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1、 函数的单调性高一数学同步测试（6）函数的单调性 一、选择题：1在区间(0，)上不是增函数的函数是（ ）Ay=2x1By=3x21Cy=Dy=2x2x12函数f(x)=4x2mx5在区间2，上是增函数，在区间(，2)上是减函数，则f(1)等于（ ）A7B1C17D253函数f(x)在区间(2，3)上是增函数，则y=f(x5)的递增区间是（ ）A(3，8)B(7，2)C(2，3)D(0，5)4函数f(x)=在区间(2，)上单调递增，则实数a的取值范围（ ）A(0，)B( ，)C(2，)D(，1)(1，)5已知函数f(x)在区间a，b上单调，且f(a)f(b)0，则方程f(x)=0在区间a，b内（
2、 ）A至少有一实根 B至多有一实根 C没有实根 D必有唯一的实根6已知函数f(x)=82xx2，如果g(x)=f( 2x2 )，那么函数g(x)（ ） A在区间(1，0)上是减函数 B在区间(0，1)上是减函数 C在区间(2，0)上是增函数 D在区间(0，2)上是增函数7已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式 |f(x1)|1的解集的补集（ ） A(1，2) B(1，4) C(，1)4，） D(，1)2，）8已知定义域为R的函数f(x)在区间(，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5t)f(5t)，那么下列式子一定成立的是（ ）Af(1)f(9
3、)f(13)Bf(13)f(9)f(1)Cf(9)f(1)f(13)Df(13)f(1)f(9)9函数的递增区间依次是（ ）ABCD10已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）Aa3 Ba3Ca5 Da311已知f(x)在区间(，)上是增函数，a、bR且ab0，则下列不等式中正确的是 （ ）Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)12定义在R上的函数y=f(x)在(，2)上是增函数，且y=f(x2)图象的对称轴是x=0，则（ ）Af(1)f(3)Bf (0)f(3) Cf (1)=f (3
4、) Df(2)f(3)二、填空题：13函数y=(x1)-2的减区间是_ _14函数y=x22的值域为_ _15、设是上的减函数，则的单调递减区间为 .16、函数f(x) = ax24(a1)x3在2，上递减，则a的取值范围是_ 三、解答题：17f(x)是定义在( 0，)上的增函数，且f() = f(x)f(y) （1）求f(1)的值 （2）若f(6)= 1，解不等式 f( x3 )f() 2 18函数f(x)=x31在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论19试讨论函数f(x)=在区间1，1上的单调性20设函数f(x)=ax，(a0)，试确定：当a取什么
5、值时，函数f(x)在0，)上为单调函数21已知f(x)是定义在(2，2)上的减函数，并且f(m1)f(12m)0，求实数m的取值范围 22已知函数f(x)=，x1，（1）当a=时，求函数f(x)的最小值；（2）若对任意x1，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围 参考答案一、选择题： CDBBD ADCCA BA二、填空题：13. (1，)， 14. (，3)，15.， 三、解答题：17.解析：在等式中，则f(1)=0在等式中令x=36，y=6则 故原不等式为：即fx(x3)f(36)，又f(x)在(0，)上为增函数，故不等式等价于：18.解析： f(x)在R上具有单调性，且是单调减函数，证明
6、如下：设x1、x2(，)， x1x2 ，则f(x1)=x131， f(x2)=x231f(x1)f(x2)=x23x13=(x2x1)(x12x1x2x22)=(x2x1)(x1)2x22x1x2，x2x10而(x1)2x220，f(x1)f(x2)函数f(x)=x31在(，)上是减函数19.解析： 设x1、x21，1且x1x2，即1x1x21f(x1)f(x2)=x2x10，0，当x10，x20时，x1x20，那么f(x1)f(x2)当x10，x20时，x1x20，那么f(x1)f(x2)故f(x)=在区间1，0上是增函数，f(x)=在区间0，1上是减函数20.解析：任取x1、x20，且x1
7、x2，则f(x1)f(x2)=a(x1x2)=a(x1x2)=(x1x2)(a)(1)当a1时，1，又x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)a1时，函数f(x)在区间0，)上为减函数(2)当0a1时，在区间0，上存在x1=0，x2=，满足f(x1)=f(x2)=10a1时，f(x)在，上不是单调函数注： 判断单调性常规思路为定义法；变形过程中1利用了|x1|x1;x2；从a的范围看还须讨论0a1时f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现 21.解析： f(x)在(2，2)上是减函数由f(m1)f(12m)0，得f(m1)f(12m) 解得，m的取值范围是()22.解析： (1)当a=时，f(x)=x2，x1，)设x2x11，则f(x2)f(x1)=x2=(x2x1)=(x2x1)(1)x2x11，x2x10，10，则f(x2)f(x1)可知f(x)在1，)上是增函数f(x)在区间1，上的最小值为f(1)=(2)在区间1，上，f(x)=0恒成立x22xa0恒成立设y=x22xa，x1，)，由y=(x1)2a1可知其在1，)上是增函数，当x=1时，ymin=3a，于是当且仅当ymin=3a0时函数f(x)0恒成立故a3- 8 -
