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1、如何培养学生的数学思维能力在“加强与改进小学数学教学的意见”（以下简称“意见”）一文中指出：“要使学生能适应四化建设的需要，能适应世界新技术革命的挑战，在校学习期间，就不能只是向他们传授知识而应该更加自觉地培养学生的能力。”笔者在阐述数学思维五大特点的基础上，结合自己几年的教学实践，摸索出一些具体措施谈谈在数学教学中如何努力培养学生的思维能力。一、数学思维所具有的特点1.检查过程，培养思维的严谨性数学是一门具有高度抽象性和严密逻辑性的科学，严谨性是其重要特征之一。数学思维的严谨性要求思维过程服从逻辑规则，考察问题严格准确，运用推理准确无误。每每解题之后，应认真检查解证过程，推敲涉及概念是否准确
2、把握，所作判断依据如何，思考问题全面与否如此解题回顾，不仅有利于进一步巩固理解双基，而且有利于思维严谨性的培养。2.提出疑问，培养思维的批判性思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的品质。在解题回顾过程中，如果用挑剔的眼光分析再视解题过程，自我批判式地提出疑问，寻求不足，自觉调整解题思维进程，及时改正完善解题过程，则正是思维批判性的重要体现。3.深入思考，培养思维的深刻性数学思维的深刻性指思维活动的抽象程度和逻辑水平，解题以后，不应为题目的表面现象所迷惑，更不应为一肤浅问题的解决而知足，而应乘胜追击，作进一步深入的再思考，抓住问题的本质和规律深入细致地再认识，这种
3、层层深入式的解题回顾，对于教学思维深刻性的培养有着重要的指导意义。4.一题多解，培养思维的广阔性思维的广阔性指思维活动作用范围的广泛和全面的程度，它表现为思路开阔，能全面地分析问题。多方位地思考问题，多角度地研究问题，解题过后，如果能对数学问题的特征、差异及稳含关系进行重新分析，做出更为广泛的联想，运用不同的方法处理和解决问题，求得一题多解，则十分有助于培养思维开阔性。5.变换推广，培养思维的创造性思维的创造性指思维过程中，能独立思考创造出有价值的具有新颖性成分的智力品质，一个对新的数学问题的认识，经常是在解题回顾中获得。解题之后，应当再行思考题目可否进一步变换与引申，诸如题目条件不变，是否可
4、以变换出新的结论；题目条件再加强一些，是否可以引申出新的结论，等等，如此解题回顾，对于调动解题积极性，探索新命题，获取新知识，求得新发现，培养和发展思维的创造性品质有着重要的意义。二、培养思维能力1.抓住联系，学习“转化”思维方法“转化”是数学研究中常用的一种方法。许多新问题经过转化都可归结为我们已经了解的问题去解决。有些很难解决的问题，通过转化就能归为一个较容易研究的问题。具备这种思维能力，对于解决新问题是大有益处的。如“十几减8”的巩固练习，教师出示写有下面这道题的小黑板：把上一行的每个数都减8，得数分别填在下一行的里面。1113101512171614918，然后进行以下形式的练习：（1
5、）移动，全班口答。（2）双人抢答比赛，优胜者当小老师上台前移动（不按顺序），让全班口答。（3）按小组“开火车”，看哪列“火车”开得又对又快。（4）插红旗比赛。老师移动卡片，学生出示数字卡片，给全对的小组插小红旗鼓励。教师要善于把抽象的概念具体化，深奥的道理形象化，枯燥的事物趣味化，这就使学生能在众多复杂的解方程或方程组的问题上理出一条清晰的思路来。据我的体会，学生认识到这点以后，就不再把这些方程问题孤立起来对待，一个个去死记硬背，对于新出现的方程问题大多数学生能正确地找出解题的思想方法。2.联系实际，培养形象思维能力应尽量发挥学生的形象思维。培养学生这方面的能力，对很抽象的概念给出一些具体的形
6、象。这不仅有助于对问题的理解，甚至可直接用于解决问题。3.精心设计课堂教学，培养独立思考能力“意见”指出“为了更好地在传授知识的同时培养学生的能力，应在教学中努力加强数学基础知识的形成过程的教学，使学生在掌握知识的思维实践中既获得了知识又得到了思维训练”。如果我们能在这些基础理论的教学中渗透思维训练，那么学生不但能对基础知识理解的更深入，而且学会了解题的思维方法。我设计了这样一组习题“把下列加法算式改写成乘法算式”4+4+4+4+44+3+91+4+5+7+9+13这样的设计紧扣了本节课的重点，发展了学生思维的灵活性，使学生在观察思考的基础上进行创造性地学习。4.训练归纳总结能力，培养良好思维
7、习惯对于中学生，不但要对每一部分的知识进行总结还应该把使用每一部分知识解决问题时的常用方法加以总结。如果学生能把学过的每一部分错综复杂的问题，提纲挈领地概括出来，这样他们的认识水平就提高了，而且运用这部分知识去解决问题的能力也提高了。5.创设解决问题情景，激发学生探索欲望“意见”上指出“学生数学思维能力提高，只有在解决数学问题的思维实践中才能实现”当然要讲例题，要留习题，关键是要努力提高每一道题的功效性。例题和习题不要安排得太乱、太滥，要按知识线索有层次地，线条分明地安排。如教学“平行四边形面积的计算”，课前可让学生准备两张同样大小的平行四边形纸片，课上让学生把其中一张沿着任意一条高将平行四边
8、形剪拼成已学过的图形（长方形）。接着，引导学生观察、测量、比较，并讨论：1、剪拼后的长方形与原来的平行四边形的面积有什么关系？2、平行四边形的底与高和剪拼成长方形的长与宽有什么关系？3、你能根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？通过这样的操作活动，使得每一个学生都能在亲身实践中探索得出：S平行四边形底高。在这样做的同时，还可以顺便引导学生，在解决数学问题时的举一反三的想法。6.提供发现问题情景，鼓励学生大胆猜想在数学教学的过程中，作为“主导地位”的教师的任务并非是将现成的结论或思维过程直接告诉学生，以让其被动接受，而是应积极培养处于“主体地位”的学生的“参与意识”，这就要求教师
9、应以“导演”的身份来启发调动作为“演员”的学生的创造意识，提供发现问题的情景，并鼓励学生进行大胆的猜想，进而来体验“科学发现”的喜悦，使他们在自身的探索创造过程中不断地发展情感，培养能力。浅谈小学生计算能力的培养在小学数学教材中，“计算”在数学教学中所占的比重相当大，无论是应用题、统计知识，还是几何题、简易方程，都离不开计算。在与新教材亲密接触的几年来，我曾多次探试过计算教学，让我对此有了更多的感性认识，也有了一些理性的思考。我总觉得在传授新教材的时候学生的计算能力有所下降。我班学生经常在做作业、完成习题时出现计算错误的现象，并且这种现象有时是“屡说无效”和“屡禁不止”的，这种计算错误往往是影
10、响孩子取得良好成绩的天敌。那么，学生计算能力差的原因和表现是什么？如何提高学生的计算能力？下面就从这两方面谈谈。一、计算能力差的主要原因及表现。 第一、学习目的不明确，态度不端正，学习上马马虎虎，粗心大意，敷衍了事。如把运算符号看错了：加号看成乘号，除号看成减号或把两位小数看成一位小数等。 第二、100以内进退位加减法口算不熟练，对乘法口诀不熟，因而计算时出错。 第三、书写不规范，导致数字变形，就把变形了的数字看成其他数字，以致出错，还有的干脆提笔就抄错数，或者算对了结果却写错。如，有的学生计算把“4”写成“9”，又如有的学生把“0”写出了头。回头来又把它误为“6”。 第四、竖式中数位对不齐，
11、混合运算中运算顺序和计算法则错误。如，241162，第一个部分积为482，第二个部分积为1446，其中末位上的“6”没有与第一个部分积里的“8”对齐，而是写在“4”和“8”的中间，加时不注意，又把“6”与“4”相加而不是与“8”相加。二、培养学生的计算能力应从以下几方面入手：第一，口算是培养计算能力的基础 口算是培养学生计算能力的基础，每个学生都应具备较强的口算能力。因此，在我的数学课堂教学中，我每天利用课堂三分钟时间训练学生的口算能力，每天十道口算题，如：1.250.8= 02.8= 0.254= 6.56.5=等,这些口算题我经常以卡片、听算、小黑板视算等形式出示，然后任意抽一组学生，以开
12、火车的形式进行口答，然后由我计时,看该组学生答完十道题一共用了多少时间。于是我一个星期进行一次评比，看哪组学生答对的人数最多，并且答十道题用的时间最少，哪组就为本星期的口算优胜组，并给予优胜组奖励。这样以竞赛的形式进行口算训练，学生们的积极性相当高，口算的兴趣非常高，口算能力也得到了一定的提升，效果非常好。第二，估算是提高计算能力的手段。 估算是保证计算准确的重要环节，是提高计算能力的手段。估算也可以培养学生的“数感”，可以引导学生深入理解“运算”，可以帮助学生检查计算的结果正确与否，运用估算的方法可以对计算的结果做预先定位，快速地确定计算结果的取值范围，通过计算前的估算和计算后的检查，可以避
13、免由于粗心大意造成的错误。例如，在计算39486时，可以让学生大致说说积大概是多少，从而知道，积的位数，不至于出现较大的错误；在简算3.749.8=?时，学生经常出现3.749.8=3.74(9.8+0.2)的错误，在教学时引导学生先估算，3.749.8两个因数分别是两位、一位小数，则积一定是3位小数，末位48=32，则积的末尾一定是2，可见，结果肯定是错的，再分析原因，问题就解决了；可见估算可以让学生的直观思维活跃起来，能促进学生数感的发展，进而提高学生的计算能力 第三，练习是培养计算能力关键。 为了促使学生熟练掌握计算的技巧，形成计算能力，加强练习是必不可少的。计算练习的形式要多样，如通过
14、游戏、竞赛、抢答、开火车、听算、限时口算、自编计算题、扑克牌、同桌对问或小组比赛等形式来调学生的胃口。还可以通过“趣题征解”、“巧算比赛”等形式。挖掘学生的潜力，培养良好的意志品质。要想提高练习的效率，练习的内容要有针对性、有层次性、有一定的坡度。如四年级学生学习了两位数除三位数的笔算除法后，可设计这样的题目:在4534的除法算式中，在中可以填写哪些数，商是两位数？填写哪些数，商是一位数。通过这种填空形式的练习，帮助学生更深刻地理解商的位数的确定方法。总之，多样化的练习不仅丰富了练习的内容与形式，还极大地调动了学生参与练习的积极性，对提高学生的计算能力起到了促进的作用。第四、培养良好的计算习惯
15、是前提。 良好的计算习惯，直接影响学生计算能力的形成和提高。大量事实说明，缺乏认真的学习态度和学习习惯，是学生计算上造成错误的重要原因之一。因此，教师要严格要求学生，养成良好的计算习惯。 1、认真审题的习惯。在教学中，让学生养成一看、二想、三算的审题习惯，所谓一看二想三算是指：第一先看清题目中的数字和符号；第二再想一想用什么方法或有无简便方法以及计算时应留意什么，先算什么，后算什么等；第三步进行认真计算。 2、专心校对。计算都要抄题，要求学生凡是抄写的题目 ，都要及时校对，做到不错不漏。 3、积极验算。验算不仅能保证计算正确无误，而且还能培养学生对学习一丝不苟的态度。作为教师，可以和学生一起编顺口溜：抄题写数立即查；计算时反复查；脱式时上下查；计算完毕整体查。当然，检验时要做到每题必检查，每步必验算。一步一回头，及时检查验算，及时纠正错误，保证计算的正确。 4、及时订正。作业中的错误，若是共性的，可集体纠正；若是个别的，要让学生自己改正过来，并认真分析出现错误的原因，以免今后再出同类错误。学生还可以自己收集错题，做成一本错题集，经常复习察看，以防出现类似的错误。 5.、规范书写。作业和练习的书写要工整，不能潦草，格式要规范。对题目中的数字、小数点、运算符号的书写必须符合规范，清楚。数
