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1、二次根式的专题提高一、二次根式的双重非负性例题： 1、使式子2x 有意义的 x 的取值范围是xm 的取值范围2、无论x 取任何实数，x26x m 都有意义，则是3、已知 yx248 2x 2 ，求 x+y 的值4、已知实数a,b,c满足 2 a34b0 ， c24b4c120 ，求 a+b+c 的值。练习：11、使式子x有意义的 x 的取值范围是x12、若2434 ，则2=aaba2b3、若2014aa2015 a ，则 a2014 2 =二、简单的二次根式的化简例题： 1、如果式子( x1) 2x22x 3 ，则 x 的取值范围是12、把 ( ab)根号外的因式移到根号内的结果为b a练习：
2、1x 21、化简（1） a（ 2 ） xax 22、已知a,b,c为 ?ABC 的三边，化简( abc) 2(abc)2(bac)2(cba) 2 的结果为是3、若1x1x ，则(x1) 2 =三、二次根式的运算与规律探究例题： 1、观察下列各式：11 23 41231 1， 12345 2 2 321 ，1 3 45 6323 3 1，猜测120142015201620172、计算201520162017201812016 2 的结果为练习：1、设 n,k为正整数，已知, 则2、小明做数学题时, 发现,按上述规律 , 第 n 个等式是3、设 S=+,+，求不超过S 的最大整数四、分母有理化例
3、题：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：，与的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式于是二次根式可以这样解：，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化解决问题：的有理化因式是，1分母有理化得12计算：计算：已知, 则已知 :, 试比较 a 、b、 c 的大小 .练习：1、计算 (1111)( 2004 1) =122332200320042、已知则3、已知实数x,y 满足, 则的值为五、二次根式的计
4、算综合题例题：计算：（ 1）6 4 332（2）26（3）232217122( 63)( 32 )325练习：计算（ 1） (31) 2001 2(31)20002( 31)19992001（2）（ 3）（4） 863863 （ 5）11459302366402六、二次根式的求值例题： 1、先化简 , 再求值, 其中,.2、设 m0,x3x1m , 求代数式x3x1 的值3、若, 求 xy.4、设 a=，求 a5 +2a 4-17a 3-a 2+18a-17的值5、正数m,n 满足, 求的值 .11练习： 1、已知x1 , 那么x 值是xx2、若,则3、当时 , 多项式的值为4、正实数a,b 满足, 且满足, 求的值5、如果,求的值 .
