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1、2019年北师大版精品数学资料第二章2课时作业12一、选择题1若a、b是平面内的两个向量，则()A内任一向量pab(，R)B若存在，R使ab0，则0C若a、b不共线，则空间任一向量pab(，R)D若a、b不共线，则内任一向量pab(，R)解析：当a与b共线时，A项不正确；当a与b是相反向量，0时，ab0，故B项不正确；若a与b不共线，则平面内任意向量可以用a，b表示，对空间向量则不一定，故C项不正确，D项正确答案：D2已知向量c、d不共线，设向量akcd，bck2d.若a与b共线，则实数k的值为()A0 B1C1 D2解析：c、d不共线，c0，且d0.a与b共线，存在实数，使得ab成立，即kc
2、d(ck2d)，整理得(k)c(1k2)d0.，解得k1.故选C.答案：C3对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C有623，则()A四点O，A，B，C必共面B四点P，A，B，C必共面C四点O，P，B，C必共面D五点O，P，A，B，C必共面解析：2()3()23向量，共线又因它们有公共点P，且A、B、C三点不共线，必有P、A、B、C共面答案：B4在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是()A2BC0D0解析：0，.M与A、B、C必共面只有选项C符合答案：C二、填空题5在空间四边形ABCD中，连接AC、BD，若BCD是正三角形，且E为其中心，则的化简结果为_解析：如图，取BC的中点F，连接D
3、F，则，0.答案：06已知P和不共线三点A，B，C四点共面且对于空间任一点O，都有2，则_.解析：P与不共线三点A，B，C共面，且xyz(x，y，zR)，则xyz1是四点共面的充要条件答案：27已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数，m，n，使mn0，那么mn的值为_解析：A，B，C三点共线，存在唯一实数k，使k，即k()(k1)k0.又mn0，令k1，m1，nk，则mn0.答案：0三、解答题8如图，在空间四边形ABCD中，AB的中点为E，DC的中点为F，请判断与是否共线解：设AC的中点为G，连接EG、FG.E、F分别为AB、CD的中点，.()，即与共线9如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1和A1D1的中点证明：向量、是共面向量证明：法一：().由向量共面的充要条件知，、是共面向量法二：连接A1D、BD，取A1D中点G，连接FG、BG，则有FG綊DD1，BE綊DD1，FG綊BE.四边形BEFG为平行四边形EFBG.EF平面A1BD.同理，B1CA1D，B1C平面A1BD，、都与平面A1BD平行、共面
