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1、2019届数学中考复习资料第16课时反比例函数(70分)一、选择题(每题4分，共24分)1对于函数y，下列说法错误的是 (C)A它的图象分布在第一、三象限B它的图象是中心对称图形C当x0时，y的值随x的增大而增大D当x0时，y的值随x的增大而减小22017自贡一次函数y1k1xb和反比例函数y2(k1k20)的图象如图161所示，若y1y2，则x的取值范围是 (D)图161A2x0或x1B2x1Cx2或x1Dx2或0x1【解析】 观察函数图象可知，当x2或0x1时，直线y1k1xb在反比例函数y2的图象上方，即若y1y2，则x的取值范围是x2或0x1.图16232016杭州设函数y(k0，x0
2、)的图象如图162所示，若z，则z关于x的函数图象可能为 (D)【解析】 y(k0，x0)，z(k0，x0)反比例函数y(k0，x0)的图象在第一象限内，k0，0.z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象42016孝感“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱健康的具体表现科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例如果500度近视眼镜镜片的焦距为0.2 m，则表示y与x函数关系的图象大致是 (B)52017兰州如图163，反比例函数y(x0)与一次函数yx4的图象交图163点A，B的横坐标分别为3，1，则关于x的不等式x4(x0)的解集为 (B)Ax3B3x1C1
3、x0Dx3或1x062017潍坊一次函数yaxb与反比例函数y，其中ab0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是 (C)【解析】 ab0，a，b异号选项A中由一次函数的图象可知a0，b0，则ab，由反比例函数的图象可知ab0，即ab，产生矛盾，故A错误；选项B中由一次函数的图象可知a0，b0，则ab，由反比例函数的图象可知ab0，即ab，产生矛盾，故B错误；选项C中由一次函数的图象可知a0，b0，则ab，由反比例函数的图象可知ab0，即ab，与一次函数一致，故C正确；选项D中由一次函数的图象可知a0，b0，则ab0，这与题设矛盾，故D错误二、填空题(每题4分，共24分)72017淮安若
4、反比例函数y的图象经过点A(m，3)，则m的值是_2_【解析】 把A(m，3)代入y，得3，解得m2.82016山西已知(m1，y1)，(m3，y2)是反比例函数y(m”“0)与反比例函数y的图象交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y29x2y1的值为_36_【解析】 由图象可知点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于原点对称，x1x2, y1y2，把A(x1，y1)代入双曲线y，得x1y16，3x1y29x2y13x1y19x1y1 185436.112017漳州如图164，A，B是反比例函数y上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩
5、形面积的和为_8_ 图164 第11题答图【解析】 由A，B为反比例函数图象上的两点，利用比例系数k的几何意义，求出矩形ACOG与矩形BEOF的面积，再由阴影DGOF的面积求出空白矩形面积之和如答图，A，B是反比例函数y图象上的点，S矩形ACOGS矩形BEOF6，S阴影DGOF2，S矩形ADFCS矩形BDGE66228.122017扬州已知点A是反比例函数y的图象上的一个动点，连结OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为_y_图165第12题答图【解析】 如答图，分别过点A、点B作x轴的垂线，垂足分别为G和H，很容易发现这是一个“K”字型全等三角形，根据
6、反比例函数比例系数k的几何意义可以知道AOG的面积是1，于是BOH的面积也始终为1，再结合点B在第一象限的位置，可以知道动点B在反比例函数的图象上，且k2，所以点B所在图象的函数表达式为y.三、解答题(共22分)13(10分)2017常德如图166，已知反比例函数y的图象经过点A(4，m)，ABx轴，且AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y的图象上，当3x1时，求函数值y的取值范围图166解：(1)反比例函数y的图象经过点A(4，m)，ABx轴于点B，AOB的面积为2，OBAB2，4m2，ABm1，A(4，1)，kxy4，反比例函数的表达式为y，即k4，m
7、1；(2)由(1)知反比例函数为y.k40，当3x1时，y随x的增大而减小，点C(x，y)也在反比例函数的图象上，当 x3时，y取最大值，ymax；当x1时，y取最小值，ymin4，y的取值范围为4y.14(12分)2017内江如图167，已知A(4，2)，B(n，4)两点是一次函数ykxb和反比例函数y图象的两个交点图167(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求AOB的面积；(3)观察图象，直接写出不等式kxb0的解集解：(1)把 A(4，2)代入y，得m2(4)8，反比例函数的表达式为y.把B(n，4)代入y，得4n8，解得n2.把A(4，2)和B(2，4)代入ykxb，得解得一次
8、函数的表达式为yx2；(2)在yx2中，令y0，则x2，即直线yx2与x轴交于点C(2，0)，OC2.SAOBSAOCSBOC22246；(3)由图可得，不等式kxb0的解集为x4或0x2.(20分)15(6分)2017威海如图168，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(4，0)，点B在y轴上，若反比例函数y(k0)的图象经过点C，则该反比例函数的表达式为 (A)Ay By Cy Dy 图168 第15题答图【解析】 如答图，过点C作CEy轴于E，则BCEABO，CEOB3，BEAO4，OE1，则点C坐标为(3，1)，k3，反比例函数表达式为y.图16916(6分)2017温州如图169，
9、矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD30，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称(点A和A，B和B分别对应)，若AB1，反比例函数y(k0)的图象恰好经过点A，B，则k的值为_.【解析】 由点B在反比例函数上且AB1，可得OAk，由对称性质可知OAOAk，AOA2AOD60，点A的坐标为，点A在反比例函数上，kkk，k.17(8分)2016宁波如图1610，A为函数y(x0)图象上一点，连结OA，交函数y(x0)的图象于点B，C是x轴上一点，且AOAC，则ABC的面积为_6_图1610【解析】 设点A的坐标为，点B的坐标为，C是x轴上一
10、点，且AOAC，点C的坐标是(2a，0)，设过点O(0，0)，A的直线的表达式为ykx，ka，解得k，又点B在yx上，b，解得3或3(舍去)，SABCSAOCSOBC936.(10分)18(10分)2016湖州已知点P在一次函数ykxb(k，b为常数，且k0，b0)的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数ykxb的图象上(1)k的值是_2_；(2)如图1611，该一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，且与反比例函数y的图象交于C，D两点(点C在第二象限内)，过点C作CEx轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为OAB的面积，若，则b的值是_3_图1611【解析】 (1)设点P的坐标为(m，n)，则点Q的坐标为(m1，n2)，代入ykxb，得解得k2；(2)BOx轴，CEx轴，BOCE，AOBAEC.又，.令一次函数y2xb中，x0，则yb，BOb，令一次函数y2xb中，y0，则02xb，解得x，即AO.AOBAEC，且，.AEAOb，CEBOb，OEAEAOb.OECE|4|4，即b24，解得b3或3(舍去)
