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1、七-九年级数学基本概念与定理 (北师大版)教材目录:北师大版章节数与数论/代数平面几何/立体几何排列组合/概率论七年级上1丰富的图形世界2有理数及其运算3字母表示数4平面图形及其位置关系5一元一次方程6生活中的数据7可能性七年级下1整式的运算2平行线与相交线3生活中的数据4概率5三角形6变量之间的关系7生活中的轴对称八年级上1勾股定理2实数3图形的平移和旋转4四边形性质探索5位置的确定(坐标系)6一次函数7二元一次方程组8数据的代表八年级下1一元一次不等式2分解因式3分式4相似图形5数据的收集与处理6证明(平行线/三角形等)九年级上1证明(三角形/角平分线等)2一元二次方程3证明(四边形等)4
2、视图与投影5反比例函数6频率与概率九年级下1直角三角形的边角关系(三角函数)2二次函数3圆4统计与概率章节总数3818164占比47.4%42.1%10.5%第一部分:七年级上学期:一、 生活中的立体图形1、常见立体图形:英文圆柱Circular cylinder圆锥Circular cone正方体Cube长方体Cuboid棱柱Prism球Sphere2、点: point 线: line 面: plane图形是由点、线、面构成的.面与面相交得到线;线与线相交得到点.3、棱柱;在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做”棱” (edge),相邻两个侧面的交线叫侧棱,棱柱的所有侧棱长相等.棱柱的上下底面
3、的形状相同,侧面的形状都是长方形.根据底面图形的边数将棱柱分为:三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱他们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形长方体和正方体都是四棱柱.4、用一个平面去截一个立方体,截出的面叫做截面(section).5、从不同方向看一个立方体,从正面看到的图叫”主视图”,从左面看到的图叫”左视图”;从上面看到的图叫”俯视图”.6、三角形，四边形、五边形、六边形等都是多边形（polygon）.它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形边长与角都分别相等的多边形叫做正多边形.形状、大小完全相同的正多边形围成,并且从每个顶点除法的棱数都相等的多面体叫正
4、多面体.正多面体只有5种,分别是: 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正十四面体、正二十面体.、圆上A,B两点之间的部分叫做”弧”(arc);由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做”扇形”(sector).8、平面上的欧拉公式是适用于一个封闭的平面图形,记这个图形的顶点数是V,这个平面图形内的区域数为F,图形的边数为E,则有:平面上的欧拉公式: V-E+F = 1是计算图形切分平面所成的区域数的方法.9、正多面体的面数(F)、棱数(E)、顶点(V)的关系: (参见优等生数学)空间中的欧拉公式: V-E+F = 2名称各面形状面数f棱数e顶点数vV-E+F正四面体三角形46
5、42正六面体正方形61282正八面体正三角形81262正十二面体正五边形1230202正十四面体正三角形1430122二、 有理数及其运算正数Positive number负数Negative number整数Integer包括:正整数,0,负整数分数Fraction包括:正分数,负分数有理数Rational number包括:整数与分数加法Addition加法交换律Commutative law加法结合律Associative law加法分配律Distributive law1、 画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫做原点,origin),选取某一长度(unit length)作为单位长
6、度,规定直线上向右的方向为正方向(positive direction),就得到数轴(number axis).2、 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.3、 如果两个数只有符号不同,则称其中一个数为另一个数的相反数(opposite number),也称这两个数互为相反数.特别的,0的相反数为0.4、 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相等.5、 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.正数的绝对值是它本身.负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.6、 两个负数比较大小,绝对值大的反而小.7、 有理数加法、减法原则:同号两数相加,取相同
7、的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加,仍得这个数.减去一个数,等于加上这个数的相反数.两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.任何数与0相乘,积仍为0.0除以任何非0的数都得0;0不能作除数.乘积为1的两个有理数互为倒数.(reciprocal).8、 n个相同的因数a相乘,记作an.这种求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方(power),乘方的结果叫做幂(power),a叫做底数( base number), n叫做指数( exponent), an读作 a的 n次幂,或者 a的 n
8、次方.三、 字母表示数1、代数式 algebraic expression代数式中,字母前的数字叫它的系数(coefficient),比如:1.5V的系数是1.52、像8n与 5n 或者 2a2b 与 -7a2b这样所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项(like terms).把同类项合并成一项叫做合并同类项(unite like terms).在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母及字母的指数不变.如: 8n+5n=13n -7a2b+2a2b= -5a2b3、去括号后符号的变化:括号前是号,把括号和它前面的号去掉后,原括号里各项的符号不改变;括号前是号,把括号和它前面的
9、号去掉后,原括号里各项的符号都要改变;四、 平面图形及其位置关系定 义线段Segment绷紧的琴弦/人行横道线可近似看做线段,线段有两个端点射线Ray /half line将线段向一个方向无限延伸就形成了射线,射线有一个端点直线line将线段向两个方向无限延伸就形成了直线,直线没有端点1、 经过两点有且只有一条直线.2、 两点之间,线段最短.3、 两点之间线段的长度,叫这两点的距离(distance).4、 点M把线段AB分成相等的两条线段AM 与BM,那么点M叫做线段AB的中点(midpoint),这时, AM=BM=AB5、 角(angle )由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端
10、点是这个角的顶点(vertex).角通常用三个字母及符号”来表示,比如ABC.也可以用一个数字或字母来表示一个角,比如a.6、 角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. 始边终边当一条射线绕着它的端点旋转,当始边和终边成一条直线时,所成的角叫平(straight angle),终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫周角.(round angle) 7、AOB 与DOB有一个公共顶点,一条公共边,同时,OD边落在AOB的内部,这就表明DOB小于AOB,记作:DOB AOBADBOO 8、从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线(angular
11、 bisector)9、 平行线:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线(parallel lines).我们常用”表示平行.如果直线AB与CD平行,记作:ABCD.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.10、 如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直.(vertical)直线AB与CD垂直,记作:AB CD.互相垂直的两条直线的交点叫垂足.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.过A点作直线L的垂线,垂足为B点,则线段AB的长度叫点A到直线L的距离.五、 一元
12、一次方程1、 含有未知数的等式叫方程.(equation)使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.2、 在一个方程里,只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次), 这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)3、 等式的性质；等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式.等式两边同时乘以一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式.4、 把方程等式一边的数或代数式,改变符号后移到另一边,叫”移项”(transpositon of terms)5、 解一元一次方程,一般要通过去分母,去括号,移项,合并同类项,未
13、知数的系数化为1等步骤,把一个一元一次方程转化成X=a的形式.六、 生活中的数据1、 一般地,一个大于10的数可以表示成a10n的形式,其中:1a10,n是正整数,这种计数方法叫做科学记数法(scientific notation).比如:1300000000可表示为:1.3*1092、 生活中,常常利用圆和扇形来表示总体和部分的关系,即用圆来代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小.这样的统计图叫做扇形统计图.(sector statistical chart)3、 在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比.七、 可能性1、 生活中,有些事情我们事先能肯定它一定会发生,这些事情称为必然事件(certain event),比如:一个玻璃杯从10楼高层掉到水泥地面必然会摔碎; 有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这些事情称为不可能事件(impossible event),比如太阳明天从西方升起;必然事件与不可能事件都是确
