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1、（寒假总动员）2015年高三数学寒假作业 专题01 集合间的关系及其运算（学）学一学-基础知识结论1.集合的基本概念：集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.元素与集合的关系式属于或不属于关系，用符号或表示.集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法.常用数集：自然数；正整数集;整数集;有理数集;实数集.集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集.例1.【2014泉州月考卷】 已知集合A=若A是空集，求的取值范围；若A中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来；若A中至多只有一个元素，求的取值范围 【答案】1）；2）时；时，；3）【解析】试题分析：1）集合A是空集
2、则.2）当时. 符合条件即;当时. .符合条件.3）因为集合A中没有元素时.所以至少一个元素时.2.集合间的基本关系子集：对任意的,都有，则（或）.真子集：若，且，则（或）空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集的真子集.即，.集合相等：若，且，则.例2【2014南安卷】已知集合A，B. （1）当2时，求； （2）求使的实数的取值范围.3.集合的基本运算及其性质(1)并集：.(2)交集：.(3)补集：，为全集，表示相对于全集的补集.(4)集合的运算性质;.例3.【2014安溪月考卷】若集合,则的子集个数为（）A2B3C4D16【答案】C 【解析】试题解析：依题意可得=.所以的子集为，.共4
3、个.所以选C.例4.【2014永春检测卷】设常数,集合,.若,则的取值范围为（）ABCD【答案】B 【解析】例5.【2014安溪检测卷】设是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足;(i);(ii)对任意,当时,恒有.那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:;.其中,“保序同构”的集合对的序号是_(写出所有“保序同构”的集合对的序号)例6.【2014晋江检测卷】已知集合，通过画数轴解答如下问题：（1）若AB = ，求出的取值范围，（2）若 AB，求出的取值范围.学一学-方法规律技巧常用一条性质若集合中含有个元素，则的子集有个，的真子集有个.关注两个“易错点”注意空集在解题中的应用，防止遗漏空集而导致失误，如果，中的情况需特别注意；对于含参数的两个具有包含关系时，端点的取舍是易错点，对端点要单独考虑.1月20日 星期五 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
