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1、立体几何文科解答题答案01、已知三棱柱中，底面,，, 分别为的中点. （I）求证：/平面；（II）求证：; (III) 求三棱锥A-BCB1的体积.解：（I）取AB中点G，连DG,CG，在三棱柱中，底面ABC ，是矩形. D,E分别为AB1，CC1的中点，是平行四边形，GC平面ABC，平面ABC，DE/平面ABC . （II）三棱柱中，底面ABC, AFCC1中点，又， （III）由（II）得，在， ， 02、如图4，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，E、F分别是PC、PD的中点，求证：（）EF平面PAB；（）平面PAD平面PDC解：（）、分别是、的中点，底面是矩形，又平面
2、，平面， 平面（），底面是矩形， 又，平面03、如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱底面ABC，为边长为2的正三角形，点P在A1B上，且ABCP。 （1）证明：P为A1B中点； （2）若A1BAC1，求三棱锥PA1AC的体积。解：（）证明：取AB中点Q，又平面CPO，P为A1B的中点 （）连接AB1，取AC中点R，连接A1R，则平面A1C1CA，由已知A1BAC1，则，则AC=2， 04已知正六棱柱的所有棱长均为2，G为AF的中点。 （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求四面体的体积。 （1）因为AFBE，AF平面，所以AF平面，同理可证，平面， 所以，平面平面 又平面，所以平
3、面 （2）因为底面是正六边形，所以， 又底面，所以，因为，所以平面， 又平面，所以平面平面 ABCDEF(第16题图)（3）底面， 05、如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD，DE2AB，F为CD的中点（1） 求证：AF平面BCE；（2） 求证：平面BCE平面CDE【证明】（1）因为AB平面ACD，DE平面ACD，所以ABDE.取CE的中点G，连结BG、GF，因为F为的中点，所以GFEDBA， GFEDBA，从而ABGF是平行四边形，于是AFBG. 因为AF平面BCE，BG平面BCE，所以AF平面BCE（2）因为AB平面ACD，AF平面ACD，所以ABAF，即ABGF是矩形，所
4、以AFGF. 又AC=AD，所以AFCD. 而CDGFF，所以AF平面GCD，即AF平面CDE. 因为AFBG，所以BG平面CDE.因为BG平面BCE，所以平面BCE平面CDE 06、如图，已知为矩形，平面， ，点是的中点(1)右图中指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正视图和侧视图；(2)求三棱锥的体积；(3)求证：平面平面.解：(1)该几何体的正视图和侧视图如右图示：(准确反映三视图的图形特征) （2）平面 而 (3) 为的中点，DAE与EBC都是等腰直角三角形又平面，平面 平面ABCDA1B1C1D1E平面 平面平面 07. 如图，在正四棱柱中，棱长，是的中点（
5、）求证：平面；（）求点到平面的距离（）证明：连结，交于，连结正四棱柱中，底面是正方形点是的中点又是的中点 是的中位线 平面，平面，平面（）解：过点作，垂足为正四棱柱中，底面是正方形，平面，又，平面 又， 平面在中， 即点到平面的距离是ABCDEFG08、如图，矩形中，为上的点，且.（）求证：；（）求证；（）求三棱锥的体积.解:（）证明：， ，则 又，则， （）证明：依题意可知：是中点 则，而， 是中点 在中， （）解：， ，而 ，是中点 是中点 且 中， 09、右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，且=2 .（1）答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的
6、正(主)视图和侧(左)视图；（2）求四棱锥BCEPD的体积； （3）求证：平面 解：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示： (2)平面，平面平面平面ABCD BC平面 四棱锥BCEPD的体积. (3) 证明：，平面，平面EC/平面,同理可得BC/平面 EC平面EBC,BC平面EBC且 平面/平面 又BE平面EBC BE/平面PDA10、如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（1）求证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积（1）证明：连结，在中，、分别为，的中点，则，又平面，平面，平面 （2）证明：，平面又平面，又， （3）解：，平面，即平面，且，即，= 10、如图，正方体中，
7、、分别为、的中点。（）求证：平面平面；（）按图中示例，在给出的方格纸中，用事先再画出此正方体的3个形状不同的表面展开图，且每个展开提均满足条件“有四个正方形连成一个长方形”。（如果多画，则按前3个记分）解：（1）正方体中，平面，平面，所以，连结，因为分别为、的中点，所以； 又四边形是正方形，所以，所以，因为，所以，平面，又平面，所以，平面平面（2）当点在上移动时，都有平面。证明如下：在正方体中，所以，四边形是平行四边形，所以，由（1）只，所以，又平面，平面，所以，平面。（3）复合条件的表面展开图还要五个，如下图，正确画出一个得1分，满分3分。FEABDC11、在直四棱柱中，底面是边长为的正方形
8、，、分别是棱、的中点.() 直线平面；()求证：面.解析：证明:()取的中点，连接GEABDCF分别是棱中点， 四边形为平行四边形， 又，平面 ，平面平面，直线平面 () ,同理 同理可证 又,面,面面 ABCDE图6【注】：或者面又，,，亦可。12、如图6，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且， （1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积（1）证明：平面，平面， 在正方形中，平面ABCDEF，平面（2）解法1：在中，过点作于点，平面，平面， ，平面，又正方形的面积，ABCDE 故所求凸多面体的体积为 解法2：在中， 连接，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥 由（1）知，又，平面，平面，平
9、面点到平面的距离为的长度 平面，故所求凸多面体的体积为13、如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求四面体的体积解：（）证明：连，四边形是平行四边形 则 ， 又平面，平面/平面 （）由已知得，则 而平面， 则 平面 又平面，平面平面 （）四面体D1B1AC的体积 由长方体的特征可知：平面，如图是某三棱柱被截去一部分后的直观图与三视图的侧视图、俯视图在直观图中，是的中点. 侧视图是边长为2的等边三角形；俯视图是直角梯形，有关数据如图所示.()求该几何体的体积；()求证：.(),.（）由三视图可知，取中点,连结，又. 14、已知P在矩形ABCD边DC上，AB
10、=2，BC=1，F在AB上且DF AP，垂足为E，将ADP沿AP折起使点D位于D位置，连DB、DC得四棱锥DABCP （I）求证DFAP； （II）若PD=1并且平面DAP平面ABCP，求四棱锥DABCP的体积证明：（I） （II）四边形ADPF是边长为1的正方形， 15、三棱柱中，侧棱与底面垂直， 分别是，的中点（）求证：平面； （）求证：平面；（）求三棱锥的体积（）证明： 连结，是，的中点 又平面， 平面（）三棱柱中，侧棱与底面垂直，四边形是正方形连结，又中的中点，与相交于点，平面（）由（）知是三棱锥的高在直角中，又 16、如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，BD交A
11、C于点E，F是PC中点，G为AC上一点. （I）求证：BDFG；（II）确定点G在线段AC上的位置，使FG/平面PBD，并说明理由.证明：（I）面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD，AC交于点E，PABD，ACBD.BD平面APC，平面PAC，BDFG （II）当G为EC中点，即时，FG/平面PBD， 理由如下：连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG/PE，而FG平面PBD，PB平面PBD，故FG/平面PBD.17、如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，。E、F分别是棱CC1、AB中点。 （1）求证：；（2）求四棱锥AECBB1的体积； （3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明。（1）证明：三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，平面ABC 又平面ABC， （2）解：三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，平面ABC，又平面ABC，平面ECBB1， 是棱CC1的中点， （3）解：CF/平面AEB1，证明如下：取AB1的中点G，联结EG，FG分别是棱AB、AB1中点，又 四边形FGEC是平行四边形 ， 又平面AEB，平面AEB1， 平面AEB1。17、在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，分别是棱、的中点.()求证：平面平面；()求证：平面.证明:()分别是棱，中点，且，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面 ，又是棱的中点，
