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1、1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试一、选择题本题共有8个小题，每小题都给出了（A）、（B）（C）、（D）四个答案结论，其中只有一个是正确的请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内 设等式在实数范围内成立，其中a，x，y是两两不同的实数，则的值是（A）3 ； （B）； （C）2； （D）答（ ） 如图，ABEFCD，已知AB=20，CD=80，BC=100，那么EF的值是（A） 10； （B）12；（C） 16； （D）18答（ ） 方程的解是（A）； （B）；（C）或； （D）答（ ） 已知：（n是自然数）那么，的值是（）；（）；（）；（）答（） 若，其中为自然数，n为使得等式成立的
2、最大的自然数，则（）能被整除，但不能被整除；（）能被整除，但不能被整除；（）能被整除，但不能被整除；（）不能被整除，也不能被整除答（） 若a，c，d是整数，b是正整数，且满足，那么的最大值是（）；（）；（）；（）答（）=1 如图，正方形OPQR内接于ABC已知AOR、BOP和CRQ的面积分别是，和，那么，正方形OPQR的边长是（）；（）；（）2 ；（）3答（ ） 在锐角ABC中，ABC的外接圆半径1，则（） c 2 ； （）0 2； （D）c = 2答（）二、填空题是平行四边形ABCD中BC边的中点，AE交对角线BD于G，如果BEG的面积是，则平行四边形ABCD的面积是 已知关于x的一元二次方
3、程没有实数解甲由于看错了二次项系数，误求得两根为和；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为和，那么， 3设m，n，p，q为非负数，且对一切x ，恒成立，则四边形ABCD中， ABC，BCD，AB，BC，CD = 6，则AD = 第二试x + y，x y，x y，四个数中的三个又相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x , y）二、ABC中，ABACBC，D点在BC上，E点在BA的延长线上，且BDBEAC，BDE的外接圆与ABC的外接圆交于F点（如图）求证：BFAFCF三、将正方形ABCD分割为 个相等的小方格（n是自然数），把相对的顶点A，C染成红色，把B，D染成蓝色，其他交点任意染成红
4、、蓝两色中的一种颜色证明：恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数1992年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试一.选择题本题共有8个题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.满足的非负整数的个数是(A)1; (B)2; (C)3; (D)4.2.若是一元二次方程的根,则判别式与平方式的关系是(A) (B)= (C); (D)不确定.3.若,则的个位数字是(A)1; (B)3; (C)5; (D)7.答( )4.在半径为1的圆中有一内接多边形,若它的边长皆大于1且小于,则这个多边形的边数必为(A)7; (B)
5、6; (C)5; (D)4.答( )5.如图,正比例函数的图像与反比例函数的图像分别相交于A点和C点.若和的面积分别为S1和S2,则S1与S2的关系是(A) (B)(C) (D)不确定答( )6.在一个由个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆,若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为,把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为,则的整数部分是(A)0; (B)1; (C)2; (D)3.答( )7.如图,在等腰梯形ABCD中, AB/CD, AB=2CD, ,又E是底边AB上一点,且FE=FB=AC, FA=AB.则AE:EB等于(A)1:2 (B)1:3(C)2:5
6、 (D)3:10答( )8.设均为正整数,且,则当的值最大时,的最小值是(A)8; (B)9; (C)10; (D)11.答( )二.填空题1.若一等腰三角形的底边上的高等于18cm,腰上的中线等15cm,则这个等腰三角形的面积等于_.2.若,则的最大值是_.3.在中,的平分线相交于点，又于点，若，则 .4.若都是正实数，且，则 .第二试一、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程的两根，当这样的三角形只有一个时，求的取值范围.二、如图，在中，是底边上一点，是线段上一点，且.求证：.三、某个信封上的两个邮政编码M和N均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有四个编码如下：A：320651
7、B：105263C：612305D：316250已知编码A、B、C、D各恰有两个数字的位置与M和N相同.D恰有三个数字的位置与M和N相同.试求：M和N.1993年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试一.选择题本题共有8个小题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.多项式除以的余式是(A)1; (B)-1; (C); (D);2.对于命题.内角相等的圆内接五边形是正五边形.内角相等的圆内接四边形是正四边形,以下四个结论中正确的是(A),都对 (B)对,错 (C)错,对. (D),都错.3.设是实数,.下列四个
8、结论:.没有最小值;.只有一个使取到最小值;.有有限多个(不止一个)使取到最大值;.有无穷多个使取到最小值.其中正确的是(A) (B) (C) (D)4.实数满足方程组其中是实常数,且,则的大小顺序是(A); (B);(C); (D).5.不等式的整数解的个解(A)等于4 (B)小于4 (C)大于5 (D)等于56.在中,则的值是(A) (B)(C) (D).答( )7.锐角三角ABC的三边是a, b, c,它的外心到三边的距离分别为m, n, p,那么m:n:p等于(A); (B)(C) (D).答( )8.可以化简成(A); (B) (C) (D)答( )二.填空题1. 当x变化时,分式的
9、最小值是_.2.放有小球的1993个盒子从左到右排成一行,如果最左面的盒里有7个小球,且每四个相邻的盒里共有30个小球,那么最右面的盒里有_个小球.3.若方程有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则=_.4.锐角三角形ABC中,.以BC边为直径作圆,与AB, AC分别交于D, E,连接DE, 把三角形ABC分成三角形ADE与四边形BDEC,设它们的面积分别为S1, S2,则S1:S2=_.第二试一.设H是等腰三角形ABC垂心,在底边BC保持不变的情况下让顶点A至底边BC的距离变小,这时乘积的值变小,变大,还是不变?证明你的结论.二.中, BC=5, AC=12, AB=13, 在
10、边AB ,AC上分别取点D, E, 使线段DE将分成面积相等的两部分.试求这样的线段DE的最小长度.三.已知方程分别各有两个整数根及,且.(1)求证:(2)求证:;(3)求所有可能的值.1994年全国初中数学联赛试题第一试(4月3日上午8：309：30)考生注意：本试共两道大题，满分80分.一、选择题（本题满分48分，每小题6分）本题共有8个小题都给出了A，B、C，D，四个结论，其中只有一个是正确的，请把你认为正确结论的代表字母写在题后答案中的圆括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得0分.答( )2设a,b,c是不全相等的任意实数，若x=a
11、2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,zA都不小于0 B都不大于0C至少有一个小0于D至少有一个大于0答( )3如图1所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长A等于4B等于5C等于6D不能确定答( )A1 B-1 C22001 D-22001答( )5若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图2所示的图形，则共得同旁内角A4对B8对C12对D16对答( ) 答( )7设锐角三角形ABC的三条高AD，BE，CF相交于H。若BC=a,AC=b,AB=c,则AHAD+BHBE+CHCF的值是答( )A1001 B1001,3989C1001,1996 D1001,1996,3989 答( )二、填空题（本题满分32分，每小题8分）各小题只要求在所给横线上直接填写结果.3在ABC中，设AD是高，BE是角平分线，若BC=6，CA=7，AB=8，则DE=_.4把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要有用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于_.第二试(4月3日上午10：0011：30)考生注意：本试共三道大题，
