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1、-【知识网络】【高清课堂396533 一次函数复习知识要点】变化的世界函 数建立数学模型应用概 念选择方案概 念再认识表示方法图 象性 质一次函数正比例函数一元一次方程一元一次不等式二元一次方程组与数学问题的综合与实际问题的综合列表法解析法图象法【要点梳理】要点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，则我们就说是自变量，是的函数. 是的函数，如果当时，则叫做当自变量为时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为，其中、是常数，0.特别地，当0时，一次函数即
2、0，是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，则坐标平面由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：直线可以看作由直线平移|个单位长度而得到当0时，向上平移；当0时，向下平移.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质比照正比例函数的图象和性质要点诠释：理解、对一次函数的图象和性质的影响：1决定直线从左向右的趋势及倾斜角的大小倾斜程度，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限2两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：与相交；，且与平行；，且与重合；3直线与一次
3、函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象.要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式方程组、不等式问题函数问题从数的角度看从形的角度看求关于、的一元一次方程00的解为何值时，函数的值为0.确定直线与轴即直线0交点的横坐标求关于、的二元一次方程组的解为何值时，函数与函数的值相等.确定直线与直线的交点的坐标求关于的一元一次不等式00的解集为何值时，函数的值大于0.确定直线在轴即直线0上方局部的所有点的横坐标的围1、无论、为何实数，直线与的交点不可能在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C；【解析】由直线的解析式可以看出，此直线必过一二四象限，不经
4、过第三象限因此两直线假设相交，交点无论如何也不可能在第三象限2、星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，以下列图描述了她散步过程中离家s米与散步所用的时间t(分)之间的函数关系依据图象，下面描述符合小红散步情景的是A.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了.B.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了.C.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一会,然后回家了.D.从家出发,散了一会步,就找同学去了,18分钟后才开场返回.3、一次函数，假设1，则它的图象必经过点 A、(1,1) B、(1, 1) C、(1, 1) D、(1, 1)4、汇通公司销售人员的个人月收入(
5、元)与其每月的销售量(千件)成一次函数关系，其图象如下列图，则此销售人员的月销售量为3500件时的月收入是_元5、一次函数与两坐标轴围成的三角形面积为4，_【答案】；【解析】由题意：.6、假设、为全体实数，则任意给定、，两个一次函数和的图象的交点组成的图象方程是_.【答案】；【解析】当两个一次函数和的图象的有交点时，1.7、作出函数的图象，并根据图象答复以下问题：1当24时，求函数的取值围；2当取什么值时，0，0，0；3当取何值时，42【答案与解析】解：当0时，4，当0时，2，即过点0，4和点2，0，过这两点作直线即为的图象，从图象得出函数值随的增大而增大；1当2时，8，当4，4，当24时，函
6、数的取值围为：84；2由于当0时，2，当2时，0，当2时，0，当2时，0；3当4时，0；当2时，3，当的取值围为：03时，有4213.如图，直线：与直线：相交于点P1，1求的值；2不解关于，的方程组，请你直接写出它的解；3直线：是否也经过点P.请说明理由解：1将P1，代入，得112；2由于P点坐标为1，2，所以3将P1，2代入解析式得，；将1代入得，由于，所以2，故P1，2也在上7、如下列图，直线的解析表达式为，且与轴交于点D，直线经过A、B两点，直线、交于点C(1)求点D的坐标；(2)求直线的解析表达式；(3)求ADC的面积；(4)在直线上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等
7、，请直接写出点P的坐标【答案与解析】解： (1)由，当0，得0，得l D(1，0)(2)设直线的解析表达式为，由图象知，；，将这两组值代入，得方程组解得直线的解析表达式为(3)点C是直线与的交点，于是有解得 C(2，3)ADC的AD边上的高为3 OD1，OA4， AD3(4)P(6，3)【总结升华】这是一道一次函数图象与性质的综合应用问题，求直线的函数解析式，一般运用待定系数法，但运用过程中，又要具体问题具体分析；求底边在坐标轴上三角形的面积的关键是探求该三角形的高8、：如图，平面直角坐标系中，A 1，0，B0，1，C1，0，过点C的直线绕C旋转，交轴于点D，交线段AB于点E.1求OAB的度数
8、及直线AB的解析式；2假设OCD与BDE的面积相等，求直线CE的解析式；假设轴上的一点P满足APE45，请直接写出点P的坐标.1A 1，0，B0，1，OAOB1，AOB为等腰直角三角形OAB45设直线AB的解析式为：,将A 1，0，B0，1代入，解得1，1直线AB的解析式为：2即，将其代入，得E点坐标设直线CE为，将点C1，0，点E代入，解得直线CE的解析式：点E为等腰直角三角形斜边的中点当点P0，0时，APE45【总结升华】此题要求利用图象求解各问题，先求得函数与坐标轴的交点后，画函数图象，根据图象观察，得出函数的增减性后，求得结论.9、小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400的邮局办
9、事，小明出发的同时，他的爸爸以96/速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2后沿原路以原速返回，设他们出发后经过时，小明与家之间的距离为，小明爸爸与家之间的距离为，图中折线OABD、线段EF分别表示、与之间的函数关系的图象.1求与之间的函数关系式；2小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸.这时他们距离家还有多远.解：(1) 24009625设，将0，2400和25，0代入得：解得：9624002由题意得D为22，0设直线BD的函数关系式为：得：解得：2405280由9624002405280解得：20当20时，480答：小明从家出发，经过20在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有4
10、80.10、如下列图，表示一艘轮船和一艘快艇沿一样路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程和时间变化的图象，根据图象答复以下问题(1)分析图象，求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式；(2)指出轮船和快艇的行驶速度；(3)问快艇出发多长时间赶上轮船【解析】解：(1)设轮船的路程与时间的解析式为其过(8，160)可得1608，20即轮船的路程和时间的函数解析式为(08)设快艇的路程和时间的解析式为了点(2，0)，(6，160)在图象上，解得快艇的路程与时间的关系式为(2)轮船的速度为20千米/时，快艇的速度为40千米/时(3)快艇追上轮船时，离起点的距离相等，解得 422，快艇出发2小时后赶上轮船11
11、、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程千米与所经过的时间分钟之间的函数关系，请根据图象答复以下问题： (1)小聪在图书馆查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学校的速度为_千米/分钟； (2)请你求出小明离开学校的路程(千米)与历经过的时间(分钟)之间的函数关系式； (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米 【思路点拨】1图象所示AB段为查阅资料时间.线段BC表示小聪返校时的图象.2s是t的正比例函数，可设skt，将45,4代
12、入求出k即可.3先求出直线BC的解析式，再求出BC与OD的交点.【答案与解析】解：(1)15 ；(2)由图象可知，是的正比例函数设所求函数的解析式为：代入(45，4)得：445解得与的函数关系式为 (3)由图象可知，小聪在30t45的时段与小明相遇是的一次函数，设函数解析式为，代入30，4，45，0得解得：，令，解得当时，答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米12、在长方形ABCD中，AB=4，BC=，O为BC上一点，BO=，如下列图，以BC所在直线为*轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点1假设点M的坐标为1，0，如图，以OM为一边作等腰OMP，使点P在y轴上
13、，则符合条件的等腰三角形有几个.请直接写出所有符合条件的点P的坐标；2假设点M的坐标为1，0，如图，以OM为一边作等腰OMP，使点P落在长方形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个.请直接写出所有符合条件的点P的坐标3假设将2中的点M的坐标改为4，0，其它条件不变，如图，则符合条件的等腰三角形有几个.求出所有符合条件的点P的坐标【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【分析】1根据等腰直角三角形的性质解答；2根据线段垂直平分线的性质解答即可；3分OM=OP、OP=PM、OM=MP三种情况，根据等腰三角形的性质解答【解答】解：1以OM为一边作等腰OMP，点P在y轴上，OP=OM，又点M的坐标为1，0，OP=OM=1，符合条件的等腰三角形有2个，则点P的坐标为0，1、0，1；2由题意得，OM为等腰OMP的底边，则点P在线段OM的垂直平分线上，点P的坐标为：1，4，则符合条件的等腰三角形有1个；3如图，OP=OM，OP=4，BP=，点P的坐标为，由题意得，P的坐标为0，4，P的坐标为1，4，P的坐标为4
