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1、四川省成都外国语学校2020学年高二数学下学期5月月考试题 文考试时间：120分钟 满分150分一.选择题(共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案集中填写在答题卷上.)1.已知集合，则( )ABCD2.设，则( )A2B3C4D53.已知向量，若，则( )AB1C2D4.设等差数列的前项和为，若，则( )A20B23C24D285.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的
2、人数比例图如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )A是否倾向选择生育二胎与户籍有关B是否倾向选择生育二胎与性别有关C倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数6.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件7.已知，则( )ABCD8.已知，则，的大小关系是( )ABCD9.如图，框图的功能是求满足的最小正整数，则空白处应填入的是( )A输出 B输出 C输出 D输出10.在三棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，则该三棱锥外
3、接球的表面积为( )ABCD11.设，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线（其中）上存在点，使线段的垂直平分线经过点，则椭圆离心率的取值范围是( )ABCD12.若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数的取值范围为( )A B C D二.填空题(共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填写在答题卷上.)13.在中，角,的对边分别为,若，且，则_14.已知为奇函数，当时，则_15.在平面直角坐标系中，已知圆：与轴交于，两点，若动直线与圆相交于，两点，且的面积为4，若为的中点，则的面积最大值为_16.已知定义在上的可导函数，对于任意实数都有，且当时，都有，若，则实
4、数的取值范围为_三.解答题(共6题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.请将解答过程写在答题卷相应题号的下面.)17. (本小题满分10分) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为(1)求直线与曲线公共点的极坐标；(2)设过点的直线交曲线于，两点，且的中点为，求直线的斜率18. (本小题满分12分)已知函数(1)求的单调减区间；(2)若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值.19. (本小题满分12分)詹姆斯哈登（JamesHarden）是美国NBA当红球星，自2020年10月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成
5、长为球队的领袖2020-18赛季哈登当选常规赛MVP(最有价值球员)年份2020-132020-142020-152020-162020-172020-18年份代码t123456常规赛场均得分y25.925.427.429.029.130.4(1)根据表中数据，求y关于t的线性回归方程（，*）；(2)根据线性回归方程预测哈登在2020-20赛季常规赛场均得分 【附】对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：， (参考数据:，计算结果保留小数点后一位).20. (本小题满分12分)如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点(1)求证：平面；(2)若平面平面，求三棱锥的体
6、积.21. (本小题满分12分)已知椭圆经过点，且右焦点(1)求椭圆的方程；(2)若直线与椭圆交于，两点，当最大时，求直线的方程22. (本小题满分12分)已知函数在处的切线与直线平行(1)求实数的值，并判断函数的单调性；(2)若函数有两个零点，且，求证：成都外国语学校18-19学年度下期高2020级5月考试数学试题(文)(参考答案)1-12 ABBD CBCB DACA13. 14. 15.8 16.17.(1) ， (2)直线的斜率为18.(1)单调递减区间为 (2)在区间上的最小值为7.19.（1）由题意可知：， ， ， 又，y关于t的线性回归方程为. （，）（2）由（1)可得，年份代码
7、， 此时，所以，可预测哈登在2020-20赛季常规赛场均得分为32.4. 20.（1）连接，设，连接因为四边形是菱形，所以点是的中点又因为是的中点，所以是三角形的中位线，所以，又因为平面，平面，所以平面（2）因为四边形是菱形，且，所以又因为，所以三角形是正三角形取的中点，连接，则又平面平面，平面，平面平面，所以平面在等边三角形中，而的面积所以21.(1) (2)由，设，由，且，设，则，当，即时，有最大值，此时22.(1)函数的定义域：，解得，令，解得，故在上是单调递减；令，解得，故在上是单调递增（2）由，为函数的两个零点，得，两式相减，可得，即，因此，令，由，得则，构造函数，则，函数在上单调递增，故，即，可知故命题得证
