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1、第二章 一元二次方程2一元二次方程的解法（3）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生初一已经学习过开平方根的定义以及完全平方公式，在此基础上学生初步学习了开平方法解方程以及配方法解二次项系数绝对值为1的一元二次方程，这些为本节课学习解二次项系数绝对值不为1的方程打下较好的基础.学生活动经验基础：上一课时，学生已经经历了二次项系数绝对值为1的方程的解的过程，初步体会到其中化归的思想，对用配方法解二次项系数绝对值为1的方程的步骤也已经有所了解，这些都成为完成本课任务的活动经验基础。但配方法的过程比较复杂，很难通过一课时让学生熟练掌握，所以本节课要继续进行配方法解一元二次方程的练习以及进一步学
2、习用配方法解二次项系数的绝对值不是1的一元二次方程.二、教学任务分析在课程安排上这节课的具体学习任务：巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤以及进一步学习并掌握用配方法解二次项系数绝对值不为1的一元二次方程。这节课内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，为此，本节课的教学目标是：经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；经历用配方法解二次项系数绝对值不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；能利用一
3、元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入；第三环节：讲授新课；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节 复习回顾活动内容：回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤.设计意图：回顾配方法的基本步骤，为本节课研究二次项系数不为1的二次方程的解法打下基础.实际效果：教学中为了便于学生回顾，可以通过举例的形式，帮助学生回顾并整理步骤，例如，x2-6x-40=0移项，得 x2-6x= 40方程两边都加上32(一次项
4、系数一半的平方），得 x2-6x+32=40+32即 （x-3）2=49开平方，得 x-3 =7即 x-3=7或x-3=-7所以 x1=10,x2=-4学生一般都能整理出配方法解方程的基本步骤：通过对这个方程基本步骤地熟悉学生们顺畅的理清思路，掌握了每一步的理论依据，增强了解题的信心，达到预期的目的.配方法的两节课连贯性强，作为一种新的方法，学生在新授期间应多接触，熟练掌握基本的步骤，掌握每一步的原理，这样会增强学生对这个知识点的驾驭能力。一般的一元二次方程配方解法的步骤（移项，配方，开平方，求解）及注意事项。移项的目的是将二次项和一次项调整到等号的左边，常数项调整到右边；配方是将方程的两边添
5、加一个常数项（一次项系数一半的平方）原理是根据公式a2abb（ab）进行的；开平方的原理是平方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们是互为相反数；求解的过程是解两个一元一次方程，要注意符号的变化.第二环节：情境引入活动内容：1.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答.1.x2+2x+_=(x+_)22.x2-4x+_=(x-_)23.x2+_+36=(x+_)24.x2+10x+_=(x+_)25. x2-x+_=(x-_)22.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别1.x2+6x+8=02.3x2+18x+24=0探讨方程2的应如何去解呢？设计意图：通过对第一部分的五个口
6、答练习题的训练，熟悉完全平方式的三项与平方形式的联系，同时为例7难点的突破做准备；第二部分的两个习题之间的区别是方程2的二次项系数为3，不符合上节课解题的基本形式，联系是当方程两边同时除以3以后，这两个方程式同解方程.学生们作了方程的变形以后，对二次项系数不为1的方程的解法有了初步的感受和思路.实际效果：学生对第一部分五个口答题的积极抢答，调动了各自的思维，进入了积极学习的状态；比较第二部分中两个方程系数之间的区别与联系，学生们发现二次项系数为1仅是方程中的一小部分，怎样将其它类型的方程转化成这类方程非常关键，这个比较也点明了转化的方向和思路，为后续解这个方程做好了充分的铺垫，学生解决它已是驾
7、轻就熟的事情.第三环节：讲授新课活动内容1：讲解例题例1 解方程3x2+8x-3=0解：方程两边都除以3，得移项，得配方，得 思考：你能完善“配方法”解一元二次方程的基本步骤么？归纳：“配方法”解一元二次方程的基本步骤：1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a)；2、把常数项移到方程的右边；3、把方程的左边配成一个完全平方式；（方程两边都加上一次项系数一半的平方）4、利用开平方法将方程两边开平方；5、求出原方程的两个解.一除、二移、三配、四开、五解.设计意图：通过对例1的讲解，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,关键是将方程
8、转化成形式，特别强调当一次项系数为分数时，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方，理解这样做的原理，树立解题的信心。另外，得到 后，在移项得到要注意符号问题，这一步在计算过程中容易出错.实际效果：经过这一环节，学生对配方法的特点有了深入的了解，通过例题的处理，进一步把握了配方法的基本思路，熟悉了其步骤.活动内容2：及时巩固：1.用配方法解时,配方结果正确的是( ) 2.用配方法解下列方程:（1） （2）*3.用配方法解下列方程（1） （2）设计意图：这节课的主要内容就是掌握并巩固用配方法解一元二次方程，所以在学生把握配方法的思路和步骤以后，及时用习题进行巩固极为重要，同时通过在练习的过程中让
9、学生发现计算过程中容易犯的错误，提醒学生注意易错点，夯实双基.（第3小题供学有余力的同学选择）实际效果：学生通过与对照例题和配方法解二次方程的步骤，基本上能将1,2小题的方程变形、求解，但在计算的过程中扔有部分同学存在以下问题：未将方程两边同除二次项系数就进行配方；除的时候有的项遗漏未除；两边同加一次项系数一半的平方时一边加了而另一边未加；把完全平方式写成的形式时弄错符号或者弄错m；移项没有变号；解出来的二次根式没有化简等等.第四环节：能力提升活动内容1：将二次三项式配方成的形式.活动内容2：例7 已知是一个关于x的完全平方式，求常数n的值.分析：1、当n为常数时，已知代数式就是关于x的二次三
10、项式，参考上题，能否将这个二次三项式也配方成的形式？2、要使这个二次三项式为一个完全平方式，那么中的n有什么要求？反思：代数式的配方与方程的配方有何区别？1.代数式的配方是通过提取二次项 系数把二次项系数化为1；方程的配方是通过方程的两边都除以 二次项系数把二次项系数化为1.2.代数式的配方是加上一次项系数 一半的平方再减去一次项系数一半的平方;方程的配方是在方程的两边都加上一 次项系数一半的平方. 设计意图：例7的教学是本节课的难点，为了突破这个难点，先设计一个将不含有n的二次三项式配方的题目作为铺垫（活动1），同时本题的难点在于代数式的配方与方程的配方是不一样的，所以分清两者的区别是关键.
11、实际效果：有了活动1的铺垫，学生对例7的理解相对容易.但对于例7而言，可能不提取4而直接配方的方法更容易接受，对此我们可以鼓励多种方法.教师应强调无论何种方法都应注意代数式配方与方程配方的区别.第五环节：课堂小结活动内容：说说本节课你学到了什么？有哪些要注意的地方？你还有哪些困惑？设计意图：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。实际效果：学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获，掌握了配方法的基本思路和过程。第六环节：布置作业完成作业本（2）2.2一元二次方程的解法（3）；能力拓展：用配方法说明：不论x取任何实数，多项式2x2-4x+7 的值必大于零. 有能力的同学请课余时间用配方法交流
12、探究方程： ax2+bx+c=0 (a不为0)的解法.四、教学反思1、创造性的使用了教材：这节课作为配方的第二节主要是以习题训练为重点，所以我依照书上的例题为重点展示了解方程的基本步骤，另外，添加了辅助性的3个习题；将书上的做一做转化成一个例题，让学生体会利用一元二次方程解决问题的感受；另在作业中配套了一道血压方面的数学问题，学生可以体会到一元二次方程与我们的现实生活息息相关。2、注意改进的方面基础较好的学生对于基础性的计算比较快，与此同时，班级中的有78名学生对于数据计算有懒惰的思想，速度慢，时间长，如果不能及时解决，这部分学生将落队，或者整节课堂冗长无味，因此如何调控教学进度成为教学中的一个难点。我的办法是老师准备好几个不同层次的习题，当大部分学生做完后，可以为他们提供更高层次的习题，继续引领他们的思维前进，而加强对基础薄弱的同学动手动脑的监督。
