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1、例：已知如图，正方形ABCD中，EAF=45求证：BE+DF=EF例：已知如图，正方形ABCD中，BE+DF=EF求证：EAF=45 例：（2006海淀毕业试题）已知如图，正方形ABCD中，EAF=45AE、AF分别与对角线BD交于G、H求证：例：已知如图，正方形ABCD中，,AE、AF分别与对角线BD交于G、H,且求证：EAF=45例.如图:RtABC中,C=90,AC=BC,E、F分别在边BC、AC上，E为BC中点，F为AC的三等分点，AE、BF交于点D，求EDB的度数.例：（全国初中数学联赛试题）已知如图，正方形ABCD被与两条边AB、BC分别平行的线段EF、GH分割成四个小矩形，若矩形
2、PFCH的面积恰好等于矩形AGPE的面积的2倍，试确定HAF的大小，并加以证明。例（2009东城期末23题）已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图1），易证（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想 图1 图2 图3例（2011西城期末24题）已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足，连结MC，NC，MN（1）填空：与ABM相似的三角形是 ，= ；（用含a的代数式表示）（2）求的度数；
3、（3）猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论 例例（2010海淀二模24题）.如图，已知平面直角坐标系中的点，、为线段上两动点，过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线交轴于点，交直线于点，且.（1） （填“”、“=”、“”），与的函数关系是 （不要求写自变量的取值范围）；（2）当时，求的度数；（3）证明: 的度数为定值. （ 备用图） （备用图例.（2011东城一模22题）如图1，在ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点
4、为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.（1）请你帮小萍求出x的值.(2) 参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在ABC中，BAC30，ADBC于D，AD4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）图1 图2例：（2010石景山一模24题）已知：如图，正方形中，为对角线，将绕顶点逆时针旋转（），旋转后角的两边分别交于点、点，交于点、点，联结（1）在的旋转过程中，的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证
5、明）；（2）探究与的面积的数量关系，写出结论并加以证明例.如图，菱形ABCD中，BAD=120，把一个锐角为60的三角板锐角顶点固定在点A，旋转这个三角板，与BC、CD交于E、F，与BD交于M、N，EAF=60. 求证：DE+BF=AB若DM=8，BN=5，求证：MN=7是否存在某个时刻，线段MN是线段DM和线段BN的比例中项？如果有，请说明是在什么情况下；如果没有，请说明理由.例（2011北京市中考24题）在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。（1）在图1中证明；（2）若，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若，FGCE，分别连结DB、DG（如图3
6、），求BDG的度数。 例（2011海淀期末24题）已知在ABCD中，AEBC于E，DF平分ADC 交线段AE于F.（1）如图1，若AE=AD，ADC=60, 请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系;（2）如图2, 若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论 加以证明, 若不成立, 请说明理由；（3）如图3, 若AE : AD =a : b，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论. 解: （1）线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系为: .（2） 图1图2例（2012海淀期末25题）如图1，两个等腰直角三角板和有一条边在同一条
7、直线上， 将直线绕点逆时针旋转，交直线于点将图1中的三角板沿直线向右平移，设、两点间的距离为图1 图2 图3 解答问题：（1）当点与点重合时，如图2所示，可得的值为 ； 在平移过程中，的值为 （用含的代数式表示）； （2）将图2中的三角板绕点逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点落在线段上时，如图3所示，请补全图形，计算的值； （3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转度，原题中的其他条件保持不变.计算的值（用含k的代数式表示）例（2012西城期末25题）如图1，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，点C是AB的中点，CDAB且CD=AB.直线BE与轴平行，点F是射线BE上的一个动点，连接AD、AF、DF.（1）若点F的坐标为（，），AF=. 求此抛物线的解析式； 点P是此抛物线上一个动点，点Q在此抛物线的对称轴上，以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；（2）若，且AB的长为，其中.如图2，当DAF=45时，求的值和DFA的正切值.9
