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1、函数的应用测试题一、选择题（每题5分，12个小题，合计60分）1若函数f(x)axb有一种零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是 ()A0,2 B0， C0， D2，2若函数f(x)xmx1有两个零点，则实数m的取值范畴是()A(1,1) B(2,2)C(，2)(2，) D(，1)(1，)5已知a是函数f(x)2xlogx的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足 ()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)=0 Df(x0)的符号不拟定7函数f(x)2x3x的零点所在的一种区间是 ()A(2，1)B(1,2) C(0,1) D (1,0)8若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点
2、之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 ()Af(x)4x1 Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1 Df(x)ln(x)10某公司招聘员工，通过笔试拟定面试对象人数，面试对象人数按拟录取人数分段计算，计算公式为：y其中x代表拟录取人数，y代表面试对象人数若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录取人数为 ()A15B40C30D2511生产一定数量的商品的所有费用称为生产成本，某公司一种月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)x2x20(万元)一万件售价是20万元，为获取更大利润，该公司一种月应生产该商品数量为()A36万件 B18万件 C22万件 D9万件12在股票买卖过程中，常常用
3、到两种曲线，一种是即时价格曲线yf(x)，一种是平均价格曲线yg(x)，如f(2)3表达开始交易后2小时的即时价格为3元，g(2)4表达开始交易后两小时内所有成交股票的平均价格为4元，下面所给出的四个图象中，实线表达yf(x)，虚线表达yg(x)，其中也许对的的是()二、填空题（每题4分，4个小题，合计16分）13“a”是“函数f(x)ax2x1只有一种零点”的_条件14若函数f(x)2|x1|m有零点，则实数m的取值范畴是_15设x0是方程ln x x4的解，且x0(k，k1)，kZ则k_.16. 某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增长一单位产品，成本增长1万元，又知总收
4、入R是单位产量Q的函数，即R(Q)4QQ2，则总利润y的最大值是_万元，这时产品的生产数量为_(总利润总收入成本)三、解答题（每题6个小题，合计74分）17若函数f(x)bx2有一种零点为，求g(x)x25xb的零点 （12分）18设函数f(x)()|x1|，g(x)log2x(x0)，试鉴定函数(x)f(x)g(x)在(0,2内零点的个数 （12分）19. 央视有一档娱乐“鉴宝”节目，主持人会给选手在限定期间内猜某一“艺术品”的售价机会，如果猜中，就把物品奖励给选手，同步获得一枚商标某次猜一种“艺术品”，价格在5001 000元之间选手开始报价：1 000元，主持人回答：高了；紧接着报价90
5、0元，高了；700元，低了；800元，低了，880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际中，游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来协助选手猜价吗？ （12分）20设函数f(x)axbxb1(a0)(1)当a1，b2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意bR，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范畴 （12分）21在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)f(x1)f(x)某公司每月生产x台某种产品的收入为R(x)元，成本为C(x)元，且R(x)3 000x20x2，C(x)500x4
6、000(xN*)现已知该公司每月生产该产品不超过100台(1)求利润函数P(x)以及它的边际利润函数MP(x)；(2)求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差（12分）（14分）函数的应用测试题答案一、选择题15 BCCBA 610 CDABD 1112 BC二、填空题13. 充足不必要条件14. 0m115. 216. 250 300三、解答题17. 【解】是函数f(x)的零点，f()0，即b20，解得b6.g(x)x25x6，由x25x60，得x1或x6，g(x)的零点为1和6.18. 【解】(1)当x(0,1)时，g(x)log2x0，f(x)()|x1|()1x0，方程f(x)g(
7、x)在(0,1)内无实根，(x)f(x)g(x)在(0,1)内无零点(2)当x1,2时，f(x)()x1，(x)f(x)g(x)()x1log2x在1,2上是减函数，且(x)的图象持续不间断，又(1)1010，(2)10，(1)(2)0，因此(x)在(0,2)内有唯一零点，根据(1)、(2)知，(x)f(x)g(x)在(0,2内有唯一的零点19. 【解】取价格区间500,1 000的中点750，如果主持人说低了，就再取750,1 000的中点875；否则取另一种区间(500,750)的中点；若遇到小数取整数照这样的方案，游戏过程猜想价如下：750,875,812,843,859,851，通过6
8、次可猜中价格20. 【解】(1)当a1，b2时，f(x)x2x3，令f(x)0，得x3或x1.函数f(x)的零点为3或1.(2)依题意，f(x)axbxb10有两个不同实根，b4a(b1)0恒成立，即对于任意bR，b4ab4a0恒成立，因此有(4a)4(4a)0aa0，aa0，解之得0a1，因此实数a的取值范畴是(0,1). 21. 【解】(1)由题意，得x1,100，且xN*.P(x)R(x)C(x)(3000x20x2)(500x4000)20x22 500x4000，MP(x)P(x1)P(x)20(x1)22500(x1)4000(20x22500x4000)248040x.(2)P(x)20(x)274 125，当x62或x63时，P(x)获得最大值74120；由于MP(x)248040x是减函数，因此当x1时，MP(x)获得最大值2440.故利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差为71680.x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)单调递增极大值42单调递减（14分）由上表可得，x4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点因此，当x4时，函数f(x)获得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为4元/公斤时，商场每日销售该商品所获得的利润最大
