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1、2014年高中数学 2.2.1 对数与对数运算第1课时同步测试(含解析,含尖子生题库)新人教A版必修1(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)一、选择题(每小题5分,共20分)1下列语句正确的是()(1)对数式logaNb与指数式abN是同一关系的两种不同表示方法;(2)若abN(a0且a1,N0),则alogaNN一定成立;(3)对数的底数可以为任意正实数; (4)logaabb对一切a0且a1恒成立A(1)(2)(3)(4)B(1)(2)(4)C(1)(3)(4) D(2)(3)(4)解析:由对数定义可知(1)(2)(4)均正确,而(3)中对数的底数不等于1.答案:B2若log2l
2、og3(log5x)0,则x等于()A125 B5C3 D2解析:由题意知log3(log5x)1,log5x3,x53125.答案:A3在Nlog(5b)(b2)中,实数b的取值范围是()Ab5 B2b5C4b5 D2b5且b4解析:要使Nlog(5b)(b2)有意义,须使2b5且b4.答案:D4已知f(log2x)x,则f()A. B.C. D1解析:令log2x,则x2,即ff(log2).答案:C二、填空题(每小题5分,共10分)5有以下四个说法:(1)lg(lg 10)0;(2)若10lg x,则x10;(3)ln(ln e)0;(4)若eln x,则xe2.其中正确的序号是_解析:
3、lg(lg 10)lg 10;ln(ln e)ln 10,故(1),(3)正确若10lg x,则x1010,(2)错误若eln x,则xee,故(4)错误答案:(1)(3)6若loga3m,loga5n,则a2mn_.解析:loga3mam3,loga5nan5,a2mna2man(am)2an32545.答案:45三、解答题(每小题10分,共20分)7求下列各式的值:(1)lg 1;(2)log(2)(2)1;(3)10lg 3 log81log6;(4)22log2332log39.解析:(1)1001,lg 10.(2)因为(2)12,所以log(2)(2)1log(2)(2)1.(3)10lg 3 log81log63069.(4)22log2332log39222log2322312113.8(1)求对数式log(2x1)中x的取值范围;(2)若log5log3(log2x)0,求x.解析:(1)要使对数式log(2x1)有意义,只须使解得x1.(2)由题意得log3(log2x)1,log2x3,x238.9(10分)已知,是方程x2x20的两实根,求log2.解析:,是方程x2x20的两实根,2,2,原式所求值转化为求log22.令log22x,则2x22,x,log2.