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1、 .wd.?直线与平面垂直的判定?教学设计一、教学内容分析 本节课选自高中数学新人教版必修2A版第二章，“2.3.1直线与平面垂直的判定第一课时。主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。其中，线面垂直的定义是线面垂直最 根本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的根基；线面垂直的判定定理充分表达了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的根基，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！ 本节课中，学生将按照“直观感知操作确认归纳总结的认知过程展开学习，对大量图片、实例的观察感知，概括出线面垂直的定义；对实例、模型的分析猜测、折纸实验，发现线面垂直的判定定理。学生将在问题的驱
2、动下，进展更主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜测等数学思想方法在解决问题中的作用，开展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生质疑思辨、创新的精神。二、学生情况分析 所教学生是石嘴山市光明中学理科普通班高二17班的学生，他们在数学的学习中，有一定的兴趣。在初中学生已经掌握了平面内证明线线垂直的方法，在高中学习了直线、平面平行的判定定理，对空间概念建设有一定的根基。但是，学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。三、教学目标设计【设计意图】 结合?课程标准?以及学生考虑到学生的承受能力、和课堂容量等情况，提出本节课的目标如下：1、通过直观感知
3、、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；2、能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。这些目标的提出以知识为载体，在训练中提升学生的能力，为学生的进一步开展做好根基。【教学目标】1、通过对视频、图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。2、通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。3、让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。【教学重点】归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。【教学难点】运用判定定理证明
4、一些空间位置关系的简单命题。四、课堂构造设计【设计意图】 本课是概念、定理的新授课，设计以学生活动为主体，培养学生能力为中心，为提高课堂教学质量特制定本课的课堂构造：布鲁纳认为：“在教学过程中，学生是一个积极的探究者，教师的作用是要形成一种学生能够独立探究的情境，帮助学生形成丰富的想象，防止过早语言化，注重直觉思维。 基于此，本课是概念、定理的新授课，设计了以学生活动为主体，培养学生能力为中心，提高课堂教学质量为目标的课堂构造。五、教学方法设计根据本节课教学内容的需要，结合学生的实际，我设计了如下教学方法。1、采用情景教学，利用启发式、和探究式的教学方法。2、运用?几何画板?辅助教学，突出动态
5、的演示，突破教学难点。3、通过观察、辨析讨论、动手操作等环节逐步形成合理的认识，进而形成解题能力。六、教学媒体设计【设计意图】 利用多媒体课件能增加课堂教学容量。课件进展动态演示，模拟折纸试验，便于学生对实验现象进展观察和分析。为促进学生理解概念，加深对实验的认识，让学生参与到数学实验中去。1多媒体辅助教学： 利用投影展示多幅图片或短片，使学生直观感知线面垂直的定义。为帮助学生正确进展操作确认并归纳出线面垂直的判定定理，在学生动手操作后利用多媒体课件进展动态演示，模拟折纸试验，便于学生对实验现象进展观察和分析，同时利用多媒体课件增加课堂教学容量。2学生自备学具：课前要求每个学生准备一张三角形纸
6、片、塑料吸管假设干和三角板。七、教学过程设计【设计意图】 知识的构建是本节课的根基。如何使学生从“线面垂直的直观感知中抽象出“直线与平面内所有直线垂直是本环节的关键，使学生经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，从而形成完整和正确的概念，通过辨析讨论加深学生对概念的理解。这种立足于感性认识的归纳过程，即由特殊到一般，由具体到抽象，既有助于学生对概念本质的理解，又使学生的抽象思维得到开展，培养学生的几何直观能力。知识的探索是本节课的核心。让学生真正体会到知识产生的过程，有利于开展学生的合情推理能力和空间想象能力。教训有时比经历更深刻，使学生在自己的实践中感受数学探索的乐趣，获得成功的体验，增强学
7、习数学的兴趣。在讨论交流中激发学生的积极性和创造性，为今后自主学习打下根基。知识的运用是本节课的高潮。考虑到学生处于初学阶段，以练习做铺垫，让学生先尝试去做并板演，师生共同评析，帮助学生明确运用定理时的具体步骤，培养学生严谨的逻辑推理。使学生对线面垂直认识由感性上升到理性；同时，展示了平行与垂直之间的联系，给出判断线面垂直的一种间接方法，为今后多角度研究问题提供思路。1.直线与平面垂直定义的建构 本环节是教学的第一个重点，是后面探究活动的根基，分三步进展：1动体的特征，对“线面垂直有了一些初浅认识和感知，在高中阶段，创设情境感知概念播放展示教师课前拍摄的视频短片和图片。直线与平面垂直导入视频观
8、察实例：学生将书翻开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系。提出思考问题：如何定义一条直线与一个平面垂直2观察归纳形成概念学生画图： 将旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。提出问题：能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢 学生讨论并交流动画演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化，重点让学生体会直线与平面内不过垂足的直线也垂直。归纳直线与平面垂直的定义、介绍相关概念，并要求学生用符号语言表示。 直线和平面垂直的定义：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂 直，记作l。直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的
9、公共点P叫做垂足。3辨析讨论深化概念如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。 解答：该命题是假命题，如以下图。假设a，b，那么ab。学生利用塑料吸管和三角板进展演示，讨论交流。 这一环节是本节课的根基。线面垂直定义比拟抽象，假设直接给出，学生只能死记硬背，这样，不利于学生思维能力的开展。如何使学生从“线面垂直的直观感知中抽象出“直线与平面内所有直线垂直是本环节的关键，因此，在教学中，充分发挥学生的主观能动性，先安排学生课前收集大量图片，多感知，然后，通过学生动手画图、讨论交流和多媒体课件演示，使其经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，从而形成完整和正确的概念，
10、最后，通过辨析讨论加深学生对概念的理解。这种立足于感性认识的归纳过程，即由特殊到一般，由具体到抽象，既有助于学生对概念本质的理解，又使学生的抽象思维得到开展，培养学生的几何直观能力。2.直线与平面垂直的判定定理的探究 这个探究活动是本节课的关键所在，分三步进展：1分析实例猜测定理问题：在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱BB1与底面ABCD垂直，观察BB1与底面ABCD内直线AB、BC有怎样 的位置关系由此你认为保证BB1底面ABCD的条件是什么问题：如何将一张长方形贺卡直立于桌面问题：由上述两个实例，你能猜测出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗学生提出猜测: 如果一条直线与一个平面内的两条
11、相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。2动手实验确认定理 折纸实验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上BD、DC与桌 面接触，进展观察并思考：问题：折痕AD与桌面垂直吗如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直问题：由折痕ADBC，翻折之后垂直关系发生变化吗即ADCD，ADBD还成立吗由此你能得到什么结论 学生折纸可能会出现“垂直与“不垂直两种情况，引导这两类学生进展交流，分析“不垂直的原因，从而发现垂直的条件折痕AD是BC边上的高，进而引导学生观察动态演示模拟试验，根据“两条相交直线确定一个平面的事实和实验中的感知进展合情推理，归纳出线面垂直的判定定理
12、，并要求学生画图，用符号语言表示。3质疑反思深化定理问题：假设一条直线与平面内的两条平行直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗 由于两条平行直线也确定一个平面，这个问题是学生会问到的。可以引导学生通过操作模型三角板来确认，消除学生心中的疑惑，进一步明确线面垂直的判定定理中的“两条、“相交缺一不可！在本环节中，借助学生最熟悉的长方体模型和生活中最简单的经历，引导学生分析，将“与平面内所有直线垂直逐步转化为“与平面内两条相交直线垂直，并以此为根基,进展合情推理，提出猜测，使学生的思维顺畅，为进一步的探究做准备。 由于?课程标准?中不要求严格证明线面垂直的判定定理，只要求直观感知、操作确认，注重合情推
13、理。因而，安排学生动手实验，讨论交流、为便于学生对实验现象进展观察和分析，自己发现结论，还增设了动态演示模拟试验，让学生更加清楚地看到“平面化的过程。学生在已有数学知识的根基上，加之以公理的支撑，便可以确认定理。 教学中，让学生真正体会到知识产生的过程，有利于开展学生的合情推理能力和空间想象能力。与此同时，鼓励学生大胆尝试，不怕失败，教训有时比经历更深刻，使学生在自己的实践中感受数学探索的乐趣，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。在讨论交流中激发学生的积极性和创造性，为今后自主学习打下根基。3.直线与平面垂直的判定定理的初步应用【例题】如图3，ab，a，求证：b。考虑到学生处于初学阶段，补充了
14、练习1和练习2做铺垫。学生先尝试去做并板演，师生共同评析，帮助学生明确运用定理时的具体步骤，培养学生严谨的逻辑推理。例题使学生对线面垂直认识由感性上升到理性；同时，展示了平行与垂直之间的联系，给出判断线面垂直的一种间接方法，为今后多角度研究问题提供思路。根据学生的实际情况，此题可机动处理。4.总结反思提高认识1通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法2在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题3本节课你还有哪些问题 学生发言，互相补充，教师点评。本环节侧重三点：1以知识构造图归纳出判断直线与平面垂直的方法如图；2说明本课蕴含着转化、类比、归纳、猜测等数学思想方法，强调“平面化是解决立体几何问题的一般思路；3鼓励学生反思，大胆质疑。5.布置作业自主探究 必做题直接运用线面垂直判定定理，供所有学生训练。选做题是一道开放性题目，有助于培养学生的发散思维，为学有余力的学生安排的，这样，使不同程
