《【精选】人教a版必修三分层训练：3.3.1几何概型含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精选】人教a版必修三分层训练：3.3.1几何概型含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料数学精选教学资料精品资料3.3几何概型3.3.1几何概型一、基础达标1下列概率模型：在区间10，10中任取一个数，求取到1的概率；从区间10，10内任取一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；从区间10，10内任取一个整数，求取到大于1且小于5的整数的概率；向一个边长为4 cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不超过1 cm的概率其中，是几何概型的个数为()A1 B2 C3 D4答案C解析是因为区间10，10有无限多个点，取到1这个数的概率为0.是因为在10，10和1，1上有无限多个点可取，且在这两个区间上每个数取到的可能性相同不是因为10，10上的整数只有21个，不满足无限性是
2、因为在边长为4 cm的正方形和半径为1 cm的圆内均有无数多个点，且每个点被投中的可能性相同2有四个游戏盘，如图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为()答案A解析对A，P(A)，对B，P(B)；对C，P(C)；对D，P(D)，显然P(A)最大，因此应选游戏盘A.3已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A. B. C. D.答案A解析试验的所有结果构成的区域长度为10 min，而构成事件A的区域长度为1 min，故P(A).4在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是()A.
3、 B. C. D.答案C解析如右图所示，在边AB上任取一点P，因为ABC与PBC是等高的，所以事件“PBC的面积大于”等价于事件“|BP|AB|”即P(PBC的面积大于).5在如图所示的正方形中随机撒入1 000粒芝麻，则撒入圆内的芝麻数大约为_(结果保留整数)答案785解析设正方形边长为2a，则S正4a2，S圆a2.因此芝麻落入圆内的概率为P，大约有1 000785(粒)6在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为_答案0.005解析由几何概型知P0.005.7平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上
4、，求硬币不与任一条平行线相碰的概率解设事件A：“硬币不与任一条平行线相碰”为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，参看图，这样线段OM长度(记作|OM|)的取值范围是0，a，只有当r|OM|a时，硬币不与平行线相碰，其长度范围是(r，a所以P(A).二、能力提升8(2013蚌埠高一检测)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 ()A1 B.C. D.答案A解析设OAOBr，则两个以为半径的半圆的公共部分面积为2，两个半圆外部的阴影部分面积为r2，所以所求概率为1.9已知一只蚂蚁在边
5、长为4的正三角形内爬行，则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为()A1 B1C. D.答案B解析设正三角形ABC的边长为4，其面积为4.分别以A，B，C为圆心，1为半径在ABC中作扇形，除去三个扇形剩下的部分即表示蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的区域，其面积为43124，故所求概率P1.10(2013湖北高考)在区间2，4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_答案3解析由|x|m，得mxm.当m2时，由题意得，解得m2.5，矛盾，舍去当2m4时，由题意得，解得m3.11已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，求使四棱锥MABCD的体积小于的
6、概率解如图，正方体ABCDA1B1C1D1，设MABCD的高为h，则S四边形ABCDh，又S四边形ABCD1，则h，即点M在正方体的下半部分故所求概率P.三、探究与创新12在街道旁边有一游戏：在铺满边长为9 cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1 cm的小圆板规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在边上，可重掷一次；若掷在正方形内，需再交5角钱才可玩；若压在正方形塑料板的顶点上，可获得一元钱试问：(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？解(1)如图(1)所示，因为O落在正方形ABCD内任何位置是等可能的，小圆板与正方形塑料板ABCD的边相交接
7、是在圆板的中心O到与它靠近的边的距离不超过1 cm时，所以O落在图中阴影部分时，小圆板就能与塑料板ABCD的边相交接，这个范围的面积等于927232(cm2)，因此所求的概率是.(2)小圆板与正方形的顶点相交接是在圆心O与正方形的顶点的距离不超过小圆板的半径1 cm时，如图(2)阴影部分，四块合起来面积为 cm2，故所求概率是.13设关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率(2)若a是从区间0，3上任取的一个数，b是从区间0，2上任取的一个数，求上述方程有实根的概率解设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3，0b2构成事件A的区域为(a，b)|0a3，0b2，ab所以所求的概率为P(A).【精选】数学人教版教学资料【精选】数学人教版学习资料
