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1、成都七中2018届高三上期数学入学考试题（理）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，若（，），则=（ ）ABCD 2.某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如图统计数据表：根据数据表可得回归直线方程，其中，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（ ）A17B18C19D20 3.如图程序框图的功能是：给出以下十个数，5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的应分别填入的是（ ）A，B，C，D， 4.圆的圆心在轴正半轴上，且与
2、轴相切，被双曲线的渐进线截得的弦长为，则圆的方程为（ ）AB CD5.已知直线，和平面，使成立的一个充分条件是（ ）A，B，C，D， 6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则其正视图中的值为（ ）A5B4C3D2 7.将函数（）的图象向左平移个单位长度后，所得函数的图象关于原点对称，则函数在的最大值为（ ）A0BCD1 8.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（ ）ABC3或D3或 9.某个家庭有2个孩子，其中一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为（ ）ABCD 10.在中，分别为的重心和外心,且,则的形状是( )A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D上述三种情况都有可能
3、11.对正整数,有抛物线,过任作直线交抛物线于,两点,设数列中,且(其中,),则数列的前项和( )ABCD 12.若以曲线上任意一点为切点作切线,曲线上总存在异于的点,以点为切点作切线,且,则称曲线具有“可平行性”，现有下列命题：函数的图像具有“可平行性”；定义在的奇函数的图像都具有“可平行性”；三次函数具有“可平行性”，且对应的两切点，的横坐标满足；要使得分段函数的图像具有“可平行性”，当且仅当其中的真命题个数有（ ）A1B2C3D4 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，满足约束条件若的最小值为1，则 14.若随机变量，且，则 15.某大学餐饮中
4、心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：根据表中数据，问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” （填有或没有）附：16.设等差数列的前项和为，且（是常数，），又，数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最大值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.的内角，的对边分别为，已知（1）求；（2）若，的面积为2，求18.在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆
5、，每次射击是相互独立的，且命中的概率都是（1）求油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列及数学期望.（结果用分数表示）19.如图，平面，分别是，的中点，（1）求二面角的余弦值；（2）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长20.已知定点，定直线：，动点到点的距离与到直线的距离之比等于（1）求动点的轨迹的方程；（2）设轨迹与轴负半轴交于点，过点作不与轴重合的直线交轨迹于两点、，直线、分别交直线于点、试问：在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由21.已知函数在单调递增，其中（1）求的值；（2）若，当时，试比较与的大小
6、关系（其中是的导函数），请写出详细的推理过程；（3）当时，恒成立，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（2）直线的参数方程是（为参数），与交于，两点，求的斜率23.选修4-5：不等式选讲已知不等式（1）若，求不等式的解集；（2）若已知不等式的解集不是空集，求的取值范围成都七中2018届高三上期数学入学考试题（理）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15.有 16.2三、解答题17.解
7、：（1）因为，所以，又因为，解得或（舍），故（2）由，故，得，所以，由余弦定理18.解：（1）设命中油罐的次数为，则当或时，油罐不能被引爆，所以油罐被引爆的概率（2）射击次数的取值为，因此的分布列为：234519.解：以为正交基底建立空间直角坐标系，则各点的坐标为，（1）因为平面，所以是平面的一个法向量，因为，设平面的法向量为，则，即令，解得，所以是平面的一个法向量，从而，所以二面角的余弦值为（2）因为，设，设，则，又，从而，设，则，当且仅当，即时，的最大值为，因为在上是减函数，此时直线与所成角取得最小值，又因为，所以20.解：设点，依题意有化简整理，得，即为动点的轨迹的方程（2）根据题意可设
8、直线的方程为，代入，整理得设，则，又易知，所以直线的方程为，直线的方程为：，从而得，所以，所以当，即或时，故在轴上存在定点或，使得21.解：（1）在单调递增，在上恒成立，即（）恒成立，当时， ，又，（2）由（1）可知，令，在上单调递增，令，则在单调递减，使得在单调递增，在单调递减，又两个函数的最小值不同时取得，即（3）恒成立，即恒成立，令，则，由（1）得，即（），（），即（），当时，单调递减，符合题意；当时，在上单调递增，单调递增，符合题意，当时，在上单调递增，又，且，在存在唯一零点，在单调递减，在单调递增，当时，在单调递减，不合题意综上，22.解：（1）由得，故的极坐标方程为（2）由（为参数），得，即，圆心，半径，圆心，即，解得，直线的斜率为23.解：（1），若，则，舍去；若，则，；若，则，综上，不等式的解集为（2）设，则所以，即- 11 -
