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1、目录自适应均衡算法-RLS法的仿真分析研究 2一、背景知识 21.1、 自适应均衡原理 21.2、 RLS算法的背景资料 3二、自适应均衡算法-RLS算法设计及分析 32.1、 RLS算法的基本原理： 32.2、 自适应均衡算法-RLS算法设计及流程 62.3、 适应均衡算法一RLS算法结果分析 8三、小结 93.1 项目分工 93.2 个人心得 10自适应均衡算法-RLS法的仿真分析研究一、背景知识1.1、 自适应均衡原理由于多径衰落引起的时延扩展造成了高速数据传输时码元之间的干扰。 采用 增加平均信号电平的方法也无法降低时延扩展引起的误码率， 只有采用自适应均 衡技术，才是根本的解决办法。
2、均衡有两个基本途径：一是频域均衡，它使包含均衡器在内的整个系统的 总传输特性满足无失真传输的条件。它往往是分别校正幅频特性和群时延特性， 通常，线路均衡便采用频域均衡法。二是时域均衡，就是直接从时间响应考虑， 使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满足无码间申扰的条件。目前广泛利用横向滤波器作时域均衡器，它可根据信道特性的变化而进行调整。时域均衡器可以分两大类：线性均衡器和非线性均衡器。如果接收机中判 决的结果经过反馈用于均衡器的参数调整， 则为非线性均衡器；反之，则为线性 均衡器。在线性均衡器中，最常用的均衡器结构是线性横向均衡器， 它由若干个 抽头延迟线组成，延时时间间隔等于码元间隔。非线性
3、均衡器的种类较多，包括判决反馈均衡器（DFE）、最大似然（ML）符号检测器和最大似然序列估计等。均 衡器的结构可分为横向和格型等。均衡器的收敛时间受均衡算法、均衡器结构和信道特性的变化情况所决定。 通常，均衡器需要通过重复性地周期训练保证能够一直有效地抑制码问干扰。所以，用户数据序列需要被分割成数据分组或时隙分段发送。均衡器通常工作在接 收机的基带或中频信号部分，基带信号的复包络含有信道带宽信号的全部信息， 所以，均衡器通常在基带信号完成估计信道冲激响应和解调输出信号中实现自适 应算法等在移动通信领域中，码问干扰始终是影响通信质量的主要因素之一。 产生码 间干扰的主要原因是信道的非理想特性，多
4、径传输是导致信道非理想特的重要因 素。为了提高通信质量，减少码问干扰，在接收端通常都要采用均衡技术抵消信 道的影响。而在使用均衡器的大多数通信系统中， 信道的特性是未知的。并且在 许多情况下，信道响应是随时间变化的。此时，简单的线性均衡器难以满足系统 的基本要求，必须使用具有较强的时交适应能力的均衡器， 即自适应均衡器。在 传统的均衡器中，自适应算法必须是以已知的训练序列为前提才能开始进行，然而实际信道中训练序列的传输往往是比较困难的，同时也会降低通信系统的效 率。盲自适应均衡器可以有效地解决这一问题。自适应均衡器的工作过程包含两个阶段，一是训练过程，二是跟踪过程。在 训练过程中，发送端向接收
5、机发射一组已知的固定长度训练序列，接收机根据训练序列设定滤波器的参数，使检测误码率最小。典型的训练序列是伪随机二进制 信号或一个固定的波形信号序列，紧跟在训练序列后面的是用户消息码元序列。 接收机的自适应均衡器采用递归算法估计信道特性，调整滤波器参数，补偿信道特性失真，训练序列的选择应满足接收机均衡器在最恶劣的信道条件下也能实现 滤波器参数调整，所以，训练序列结束后，均衡器参数基本接近最佳值，以保证 用户数据的接收，均衡器的训练过程成功了，称为均衡器的收敛。在接收用户消 息数据时，均衡器还不断随信道特性的变化连续地改变均衡器参数。由于信号为时变信号，在设计时，不可能根据先验的统计结果预先了解到
6、信 号的统计特性，而要对信号采用短时白适应分析。为了能实现实时处理的要求， 处理算法必须能以简单的运算来自动跟踪信号统计特性的变化。自适应均衡器需具有三个特点：快速初始收敛特性、好的跟踪信道时变特性 和低的运算量。1.2、 RLS算法的背景资料RLS算法即递归最小二乘法(recursive-least-squares) 算法。该算法使用 迭代的方法求解最小二乘的确定性正则方程，其基本思路是，已知n-1时刻的滤波器权向量的最小二乘估计 w -1 ,利用当前n时刻新得到的观测数据，用迭代 的方法计算出n时刻的滤波器权向量的最小二乘估计 w RLS算法是最小二乘算 法的一种快速算法：观察一个平稳输入
7、信号输入的自适应系数在一点时间内输出 误差信号的平均功率(时间平均)，将该平均功率是否为最小作为测量自适应系 统是否最佳的准则。RLS算法是一种递推的最小二乘算法，它用已知的初始条件 进行计算，并且利用现行输入新数据中所包含的信息对老的滤波器参数进行更 新，因此所观察的数据长度是可变的，为此将误差测度函数写成J(n),其中n是观测数据的可变长度。另外习惯上引入一个加权因子(又称遗忘因子)到误差测 度函数J(n)中去，它可以很好的改进自适应均衡器的收敛特性。二、自适应均衡算法-RLS算法设计及分析2.1、RLS算法的基本原理:根据最小二乘估计原理，M抽头FIR滤波器的权向量应满足的确定性正则方程
8、为AH AW = AHb定义数据矩阵:AHx M x M 1 x(M 1)x(M )x Nx N -1x(1 ) x(2). x(N-M+1)bH = d(M) d(M 1) . d(N) 1 C1*(N 国 1是滤波器权向量，有W =如W1.Wm/H一一为了充分利用观测数据，将 A、b扩展为:AHR1 )0x 2. x M .x 1x 1 .x N - M 1容易理解，扩展后的数据矩阵和期望响应向量仍然满足确定性正则方差。H将A表示为列向量的形式，即：)bH = d(M ) d(M 1) . d(N) 1 C1*(N 1)定义输入数据的时间相关矩阵0.时和时间互相关向量工篦”分别为:N中 N
9、 )=AH A f x i xH i i 1N.ki一 .* .z N =Ab 八 x i d ii 1于是确定性正则方程式可以表示为：)N w = z N利用1N时刻的数据构造了确定性正则方程。那么在任意时刻n (1n三N)A权向量a5，满足的确定性正则方程为：(nW(n)=ZS )。其中：n,一H(n) = x ( i ) x ( i ) i =1n*z ( n ) = 、 x ( i ) d ( i ) i =1为使算法在非平稳环境下，也能合理地跟踪输入数据统计特性的变化，在芸 A7 *：和 ,中引入遗忘因子(forgetting factor ), 0 一三1，有：=直2一 4 C )
10、 x 其(工)=1?_.半=(=N 2一& )t7 C)-1显然，遗忘因子使得离当前时刻近的观测值，对相关矩阵和相关向量的影响较大， 而较久远的值则影响较小。由(N W=Z(N底口：在时刻，若an，非奇异，则滤波器权向量的最小承估 计为：,i ( n ) = .：，( n ) z ( n )在实际应用中，为避免 34是奇异的(尤其是当nM时)，需要对 进行 调整，即：5)= 之一&。)尤州。)+ s7观察上式，将 ew，中i=n时刻项分离出来，有：中()=f)+J + X( J7)XH( I上式可写成从n-1时刻到n时刻的递推公式，即：(?) -7? I ) +力 X拉(门)n _ i*z (
11、 n ) = * x ( i ) d (i )对公式：，=1进行类似变形，有递推公式nz(n) =M(n -1)+x(n)d (n)。1矩阵求逆引理公式中，令：A=6(n), B =(n-1) , C=x(n), d=1,代人 如下公式：矩阵求逆引理:A = B+CDlCHA 1 = B - BC(D + CBC)】CB2. -1H X.-11：.， (n)=，：.,， (n -1),工(n -1)x(n)x ：.， (n -1)H-1. -11 - x (n)：1/- (n -1)x(n)令：逆才目美至巨昨:1*(/7)=毋1 (尹1)增益矢量：k(n)万,伊1)x(町l + Tx()P 5
12、1)x5)因为 k(7?) = 1(72)X(77)所以PR) = JC 】P(-1)-才】kQ)xS)P(/? 1)权系数更新：w(n)=(p 1 (W)Z(W)=P(rt)Z(A7)= w(77 1) + k(7?)77*(H)先脸误差；7j(n) = d(h)-H最小平方误差加权和的更新：蜃=瞪-|d(=货5 -1) +阳前二加()二 4Jmin 5 1) +1* (n)e(n)注意，n时刻的估计误差为：A *e(n)= d(n)xH(n)W (n)卜表给出了 RLS算法的流程：Tab. 2A The RLS Algorithm 步骤 1 ：初痴仁 w(0) = Q J P(0)= P
13、Jm mO： 步骤2；更新H =e(n)b(n)A(n)W(n)%)=咫&M .一芈-?攻) i + aTjrs)K；】5ri)X5)/gy=犷伽- D+kshoo a(n) = d(n)-X(nfiV(n-V)2.2 、自适应均衡算法-RLS算法设计及流程M =15;%均衡滤波器阶数为2*M+1Lb=10;%信道b长度为L+1%Lb=2;% 信道c长度为L+1%hb=0.407 0.815 0.407;% 离散时间信道 chb=0.04 -0.05 0.07 -0.21 0.50 0.72 0.36 0.00 0.21 0.03 0.07; %离散时间信道bHb=zeros(2*M+1,2*
14、M+Lb+1);for k =1:2*M+1; % 信道b的信道矩阵Hb(k,k:1:k+Lb)=hb;end%生伯努利序列和加性白噪声，构建均衡滤波器的输入数据矩阵sigma=1e-3; %加性白高斯噪声的方差N=2000;%迭代次数s=randsrc(2*M+Lb+N,1); % 伯努利序列vn=sqrt(sigma)*randsrc(2*M+Lb+N,1);S=zeros(2*M+Lb+1,N); % 发射信号矩阵 SV=zeros(2*M+1,N);%加性白高斯噪声矩阵 Vfor k=1:NS(:,k)=s(2*M+Lb+k:-1:k);V(:,k)=vn(2*M+k:-1:k);endUb=Hb*S+V; %均衡滤波器输入数据矩阵 Ub%RLS代算法dn=S(M+Lb+1,:); %期望信号lambda = 0.990;%RLS遗忘因子delta =0.004;%RLS调整参数wb_RLS =zeros(2*M+1,N+1);wb_RLS(M+1,1)=1; % 权向量初始值epsilon=zeros(N,1); % 先验估计误差 P1=eye(2*M+1)/delta; % 相关矩阵逆的初始值 for k=1:N %RLS算法迭代过程PIn=P1*Ub(:,k);deno= lambda+Ub(:,k)*PIn kn=PIn
