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1、指数函数概念：一般地,函数y=ax(，且a1）叫做指数函数,其中x是自变量，函数的定义域是R。注意:指数函数对外形规定严格,前系数要为1,否则不能为指数函数。 指数函数的定义仅是形式定义。指数函数的图像与性质:规律:1. 当两个指数函数中的互为倒数时,两个函数有关y轴对称,但这两个函数都不具有奇偶性。 2.当a时,底数越大，图像上升的越快,在轴的右侧，图像越接近y轴； 当01时，图像在R上是增函数;当1时，图像在R上是减函数。 4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。比较幂式大小的措施:1. 当底数相似时,则运用指数函数的单调性进行比较；2. 当底数中具有字母时要注意分类讨论;3. 当底数不同
2、，指数也不同步，则需要引入中间量进行比较;4. 对多种数进行比较,可用0或1作为中间量进行比较 底数的平移： 在指数上加上一种数，图像会向左平移;减去一种数，图像会向右平移。 在(X)后加上一种数,图像会向上平移；减去一种数,图像会向下平移。 对数函数1.对数函数的概念由于指数函数y=ax在定义域(-,+）上是单调函数，因此它存在反函数，我们把指数函数y=x（a，a1)的反函数称为对数函数,并记为=gax(a0，a1).由于指数函数y=的定义域为（，),值域为（0，+)，因此对数函数y=logax的定义域为(0，+)，值域为(，+）.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数,因此它们的
3、图像对称于直线y=. 据此即可以画出对数函数的图像,并推知它的性质为了研究对数函数oga(，a1)的性质,我们在同始终角坐标系中作出函数y=log2，=l，y=og10x,lox,y=lg的草图由草图,再结合指数函数的图像和性质,可以归纳、分析出对数函数y=logax(a,1)的图像的特性和性质.见下表.图象a001时,y0,b1（或0a1 0则y1y2当b，则yy2比较对数大小的常用措施有:(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断(）若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.（3)若底数不同、真数相似，则可用换底公式化为同底再进行比较.(4)若底数、真数都不
4、相似,则常借助1、0、-1等中间量进行比较.3.指数函数与对数函数对比名称指数函数对数函数一般形式y=ax(0,a1)y=oga(a0，1）定义域(，+)（0,+)值域(0，+)（-,+)函数值变化情况当a时,当01时当01时，ogax是增函数;当00）叫做对号函数，因其在（,+)的图象似符号“”而得名，运用对号函数的图象及均值不等式，当x时，（当且仅当即时取等号),由此可得函数(a0,b0，xR+）的性质:当时，函数(a0,b,xR)有最小值,特别地,当a=时函数有最小值2。函数（a,b0）在区间（0,)上是减函数,在区间(,）上是增函数。由于函数（,b0)是奇函数,因此可得函数(0，0,x）的性质：当时,函数(a0,b，xR-）有最大值-，特别地，当a=1时函数有最大值-2。函数(a0，0)在区间(-,)上是增函数，在区间(-,0)上是减函
