《2019版优化探究文数练习：第十二章选修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版优化探究文数练习：第十二章选修4（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3112 3H 8f x 8fx fx 一4，当且仅当8=fr =f(x)2时取等号，即x= 1 士, 2时取等号.课时作业A组一一基础对点练1. (2018 成都市模拟)已知 f(x)=|x a|, a R.当a= 1时，求不等式f(x)+ |2x 5| 6的解集；(2)若函数g(x)= f(x) |x 3|的值域为A，且1,2? A，求a的取值范围.解析： 当a = 1时，不等式即为|x 1|+ |2x 5| 6当xw 1时，不等式可化为一(x 1) (2x 5) 6,二x6，无解；当x5时，不等式可化为(x 1) + (2x 5)6,二x4. 综上所述：原不等式的解集为 x|xw 0或x
2、 4.t l|x a| |x 3|w |x a (x 3)|= |a 3|,f(x) X 3|= |x a| |x 3| a 3|, |a 3|. 函数 g(x)的值域 A = |a 3|, |a 3|.|a 3|w 1,/ 1,2? A,. i|a 3| 2.解得aw 1或a5. a的取值范围是(一a, 1 U5 ,+s).1 22. (2018长沙市模拟)已知函数f(x) = 4(x+ 1) y =- + f(x)2的最小值为 4fxB组一一能力提升练.(1)证明：f(x) + |f (x) 2| 2;1 2当xm 1时，求y = -f + f(x)的最小值.4f(X )1 o解析：(1)
3、证明：T f(x) = -(x+ 1)2 0, f(x) + f(x) 2|= |f(x)| + |2 f(x)| |f(x) + 2 f(x)| = |2|= 2.1 2当 xM 1 时，f(x)= -(x+ 1) 0,1 2 1 1 2y=4f7 +f(x)2=8f + 8fx+际1. (2018 温州摸拟)已知 f(x)=|ax+ 1 |(a R)，不等式 f(x)w 3 的解集为x| 2 w xw 1.(1)求a的值；若 |f(x 一 2f0| w k恒成立，求k的取值范围.解析：(1)由 |ax+ 1|w 3 得一4w axw 2. 又 f(x) w 3 的解集为x| 2wxw 1，
4、 所以当aw 0时，不合题意.2m(当且仅当a = b= c=m时，取等号).34.42当 a0 时，有一一wx ，得 a= 2.aa记 h(x) = f(x) 2f 2，则1,xw 1 ,4x 3， 1x 2所以 |h(x)|w 1,因此 k 1.2. (1)已知函数f(x)= |x+ 1|+ |x a|(a0)，若不等式f(x)5的解集为x|xw 2或x3，求a的值;已知a, b, c为正实数，且 a + b + c= m,求证：_+- + 十 + 十注.a+ b b+ c c+ a 2m又不等式f(x) 5的解集为x|x 2 2x+ a 1，x 0，所以 f(x) = |x+ 1|+ |x a|= a + 1， 1w x a.或x 3，解得a= 2.1 1 1(2)证明： 石+仁+苗1 1 1TZ+ (a + b + b+ c+ c+ a X a + b b+ c c+ a2mb+ c , c+ a , 一 , a + b , c+ a _ , a + b , b + c1 + + +1+ + +1 + + -a+ b a+ b b + c b+ cc+ a c+ a2mb+ ca+ bc+ a b + ca+ bc+ a3 + +2ma+bb+cb+c c+ac+aa+b9m
