《新版高考数学一轮复习 题组层级快练47含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版高考数学一轮复习 题组层级快练47含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 1题组层级快练(四十七)1分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证：0Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0答案C解析ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.2(20xx浙江名校联考)设alg2lg5，bex(xbBabCab Dab答案A解析alg2lg5lg101，而bexb.3要证明a2b21a2b20，只要证明()A2ab1a2b20 Ba2b210C.1a2b20 D(a21)(b21)0答案D解析a2b21a2b20(a21)(b21)0.4若实数a，b满足ab
2、0，则()Aa，b都小于0Ba，b都大于0Ca，b中至少有一个大于0Da，b中至少有一个小于0答案D解析假设a，b都不小于0，即a0，b0，则ab0，这与abQ BPQCPQ D由a的取值确定答案C解析要比较P，Q的大小关系，只要比较P2，Q2的大小关系，只要比较2a72与2a72的大小，只要比较与的大小，即比较a27a与a27a12的大小，只要比较0与12的大小，012，P0，b0，如果不等式恒成立，那么m的最大值等于()A10 B9C8 D7答案B解析a0，b0，2ab0.不等式可化为m()(2ab)52()52()549，即其最小值为9，m9，即m的最大值等于9.8已知命题：“在等差数列
3、an中，若4a2a10a()24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_答案18解析S1111a6，由S11为定值，可知a6a15d为定值设4a2a10an24，整理得a1d4，可知n18.9(20xx江苏盐城一模)已知x1，x2，x3为正实数，若x1x2x31，求证：1.答案略解析x1x2x32222(x1x2x3)2，1.10(1)设x是正实数，求证：(x1)(x21)(x31)8x3.(2)若xR，不等式(x1)(x21)(x31)8x3是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值答案(1)略(2)成立，证明略解析
4、(1)证明：x是正实数，由均值不等式，得x12，x212x，x312.故(x1)(x21)(x31)22x28x3(当且仅当x1时等号成立)(2)解：若xR，不等式(x1)(x21)(x31)8x3仍然成立由(1)知，当x0时，不等式成立；当x0时，8x30，而(x1)(x21)(x31)(x1)2(x21)(x2x1)(x1)2(x21)(x)20，此时不等式仍然成立11已知函数f(x)ax(a1)，(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明f(x)0没有负实数根答案(1)略(2)略解析(1)任取x1，x2(1，)，不妨设x10，ax2x11，且ax10，所以ax2ax
5、1ax1(ax2x11)0.又因为x110，x210，所以0.于是f(x2)f(x1)ax2ax10.故函数f(x)在(1，)上为增函数(2)设存在x00(x01)，满足f(x0)0，则ax0.又0ax01，所以01，即x02，与x00(x01)假设矛盾故f(x)0没有负实数根12已知等比数列an的前n项和为Sn，若am，am2，am1(mN*)成等差数列，试判断Sm，Sm2，Sm1是否成等差数列，并证明你的结论答案q1时，不成等差数列；q时，成等差数列证明略解析设等比数列an的首项为a1，公比为q(a10，q0)，若am，am2，am1成等差数列，则2am2amam1.2a1qm1a1qm1
6、a1qm.a10，q0，2q2q10.解得q1或q.当q1时，Smma1，Sm1(m1)a1，Sm2(m2)a1，2Sm2SmSm1.当q1时，Sm，Sm2，Sm1不成等差数列当q时，Sm，Sm2，Sm1成等差数列下面给出证明：证法一：(SmSm1)2Sm2(SmSmam1)2(Smam1am2)am12am2am12am1qam12am1()0，2Sm2SmSm1.当q时，Sm，Sm2，Sm1成等差数列证法二：2Sm2a11()m2，又SmSm1a12()m()m1a124()m22()m2a11()m2，2Sm2SmSm1.当q时，Sm，Sm2，Sm1成等差数列13设f(x)lnx，g(x
7、)f(x)f(x)(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g()的大小关系；(3)求实数a的取值范围，使得g(a)g(x)0成立答案(1)单调递减区间(0,1)，单调递增区间(1，)(2)当0xg()；当x1时，g(x)g()(3)0ae解析(1)由题设知f(x)lnx，g(x)lnx，g(x).令g(x)0，得x1.当x(0,1)时，g(x)0，故(1，)是g(x)的单调增区间因此x1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以g(x)的最小值为g(1)1.(2)g()lnxx，设h(x)g(x)g()2lnxx，则h(x).当x1时，h(1)0，即g(x)g()；当x(0,1)(1，)时，h(x)0，h(1)0，因此h(x)在(0，)上单调递减当0xh(1)0，即g(x)g()；当x1时，h(x)h(1)0，即g(x)g()(3)由(1)知g(x)的最小值为1，所以g(a)g(x)0成立g(a)1，即lna1，从而得0ae.
