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1、专题33离散型随机变量的分布列、期望与方差、正态分布# / 82,0的密度函数的filh -lFl jrfhdlJr “ IK0X1 fl f1.设两个正态分布N图像如下图,那么有2.设随机变量服标准正态分布1 2, 1 2B.12 , 121 2, 1 2D.12, 12N 0,1,1.960.025,那么A.C.P | | 1.960.950 D.0.975A. 0.025 B. 0.050 C.3. 离散型随机变量X的分布列为X123P311010那么X的数学期望EX 35A.3B. 2C.5D. 3224. 某种种子每粒发芽的概率都是0.9,现播种了 1 000粒,对于没有发芽的种 子
2、,每粒需要再补种2粒,补种的种子数记为X,那么X的数学期望为 A. 100 B. 200 C. 300 D. 400c 1 P c 1,那么 c5. 设随机变量服从正态分布N 2,9,假设P 6.设 10 x1A. 1 B. 2 C. 3 D. 4X2 X3 X4 104,Xs 105 随机变量 1 取值 XnX2,X3,X4,X5 的概率均为0.2,随机变量2取值,生厘,生上,乞必,的概率也均2 2 2 2 2为0.2 假设记D 1,D 2分别为1, 2的方差,贝9A. D 1 D 2 B. D 1 D 2 C. D 1 D 2D. D 1与D 2的大小关系与x,X2,X3,X4的取值有关7
3、.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机抽取一个 小正方体,记它的涂漆面数为 X,那么X的均值EX A.126125B.C.空D. 712558.某射手射击所得环数的分布列如下:78910Px0.10.3y 的期望E 8.9,那么y的值为9.随机变量的概率分布由下表给出：x78910Px0.30.350.20.15该随机变量的均值是.10.离散型随机变量X的分布列如下表.假设EX 0,DX 1,那么a , b .X1012Pabc11211. 某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者,假设用随机变量 表示选出的志愿者中女生的
4、人数,那么的期望E 结果用最简分数表示.12. 假设随机变量X : N , 2,那么P X 13. 某公司有5万元资金用于投资开发工程.如果成功,一年后可获利12 00 ;一旦失败,一年后将丧失全部资金的 50 00 .下表是过去200例类似 工程开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次那么该公司一年后估计可获收益的期望是元14. 设S是不等式x2 x 6 0的解集,整数m, n S .(I)记“使得m n 0成立的有序数组 m,n 为事件A,试列举A包含 的根本领件；(U)设 m2,求 的分布列及其数学期望E .15. 某商店试销某种商品20天,获得如下数据:日销售量(件)0123频数1
5、595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时 有该商品3件,当天营业结束后检查存货,假设发现少于 2件,那么当天进货补 充至3件,否那么不进货将频率视为概率.(I)求当天商店不进货的概率；(U)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求 X的分布列和数学期望.16. 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进假设干枝玫瑰花,然后以每枝 10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理 (I)假设花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y (单位：元)关于当 天需求量n (单位：枝,nN )的函数解析式；(U)花店记录了 100天玫瑰花的日需求量(单位：枝),整理得下表：
6、日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率 .(i) 假设花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位：元),求 X的分布列、数学期望和方差；(ii) 假设花店方案一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是 17枝？请说明理由.17. 某单位招聘面试,每次从试题库中随机调用一道试题假设调用的是A类型试题,那么使用后该试题回库,并增补一道 A类型试题和一道B类型试题入 库,此次调题工作结束；假设调用的是 B类型试题,那么使用后该试题回库,此 次调题工作结束.试题库中现共有 n m道试题,其中有n道A类型
7、试题和 m道B类型试题.以X表示两次调题工作完成后,试题库中 A类试题的数 量.(I)求X n 2的概率；(U)设m n,求X的分布列和均值(数学期望).18. 经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1吨该产品获利润500元,未售出的产品,每1吨亏损300元根据历史资料,得到销售季度 内市场需求量的频率分布直方图,如下图经销商为下一个销售季度购进 了 130吨该农产品以X 单位：吨,100 X 150表示下一个销售季度 内的市场需求量,T 单位：元表示下一个销售季度内经销该农产品的利 润0.0300.0250,02o.ois0.010100 110 120 IX 14 150 需求足I
8、将T表示为X的函数；U根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；川在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值, 并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率例如：假设 需求量X 100,110,那么取X 105,且X 105的概率等于需求量落入100,110的频率,求T的数学期望.19. 小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队,游戏规那么为：以0为起点,再从RAAAAAAA 如图这8个点中任取两 点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X 假设X 0就参加学校合唱团,否那么就参加学校排球队I求小波参加学校合唱团的概率；U求X的分布列和数学
9、期望.如丄1匕士11-45(-1.-!) 士如1)20. 随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件,生产1件一、二、三等品获得的利 润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元设1件产品的 利润单位：万元为 I求的分布列；U求1件产品的平均利润即 的数学期望；川经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为 100,一等品率 提升为70 00 .如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,那么三等 品率最多是多少？21. 某银行柜台设有一个效劳窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需
10、的时间统计结果如下：办理业务所需的时间(分)1234-频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时(I)估计第三个顾客恰好等待 4分钟开始办理业务的概率；(n) X表示至第2分钟末已办理业务的顾客人数,求 X的分布列和数学 期望22. 设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定：取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分.(I)当a 3,b2,c 1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的时机均等)2个球,记随机变量 为取出此2球所得分数之和,求 的分布列；(n)从该袋子中任取(每球取到的时机均等)1个球,记随机变量 为取55出此球所得分数.假设E D -,求a:b:c .39
