《广东省广州市高考数学一轮复习模拟试题精选专题空间几何体》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市高考数学一轮复习模拟试题精选专题空间几何体（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间几何体一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .正方体ABCDABC1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、0C1的中点.那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【答案】A2 .在空间直角坐标系中，点P（2,3,4）与Q（2,3,-4）两点的位置关系是（）A.关于x轴对称B.关于xOy平面对称C.关于坐标原点对称D.以上都不对【答案】B3 .圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3,圆台的侧面积为84,则圆台较小底面的半径为（）A.7B.6C.5D.3【答案】A4 .如
2、图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是A. B. L C.D.【答案】D5 .如图，已知空间四边形OABC其对角线为OBAC,MN分别是对边OABC的中点，点G在线段MNLh,且MG2GN,现用基向量OA,OB,OC表示向量，设OGxOAyOBzOC,则x、y、z的值分别是（）A. x = , y=, z= 333-1B. x =31y=一3C.D.x = L y=1, z = 16336.点P是等腰三角形 ABC所在平面外一点,PA 8,在ABC中，底边BC6,AB5,则点P到BC的距离为（）A.45B.3C.33D.23【答案】A7. 一个正方体的展开图如图所示，A、BCD
3、为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A.AB/CDB.AB与CD相交C.ABCDD.AB与CD所成的角为60【答案】D8 .下列说法正确的是（）A.圆台是直角梯形绕其一边旋转而成;B.圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成;C.圆柱不是旋转体；D.圆台可以看作是平行底面的平面截一个圆锥而得到【答案】D9 .设l,m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A.若1m,m，则1b.若1,lm，则mC.若l/,m，则l/mD.若l/,m/，则lm【答案】A10 .如图，点P、QR、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）【答案】C11 .某几何
4、体的三视图如图所示，则该几何体的体积是312 .已知平面a外的直线b垂直于a内的二条直线，有以下结论：。1b一定不垂直于a；02b可能垂直于平面a；。3b一定不平行于平面a,其中正确的结论有()A.0个B.1个C.2个D.3个、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13 .在空间直角坐标系中，若点A(1,2,1),点B(3,1,4)，则|AB|【答案】5214 .一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于.左机图左翔国15 .四棱锥PABCD的三视图如右图所示，四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上,E
5、、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2石，则该球表面积为.【答案】1216 .一个几何体的三视图如下图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为【答案】4三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 .如图，已知平行四边形ABCD中，AD2,CD壶,ADC45,AEBC,垂足为E,沿直线AE将BAE翻折成BAE,使得平面BAE平面AECD.连接BD,P是BD上的点.(I)当BPPD时，求证CP平面ABD；(n)当BP2PD时，求二面角PACD的余弦值.【答案】(1)AEBC,平面BAE平面
6、AECD，.二BEEC.如图建立空间直角坐标系.则A(0,1,0),B(0,0,1),C(1,0,0)11D(2,1,0)E(0Q0)P(1,2,2)AB(0,1,1)11AD (2,0,0)CP ABCP(0，2,2).11022CPADCPABCPAD又ADABA,.CP平面bad(2)设2H,一邙.则，工-L,而仁一工1一片一角，fx=4-2x由BF三？FD得,j=1-2砥导工三，Z=4,y41411，尸|_,二.一，Q*.-.-bAC=ilL.444千b一千n AP 4x3 设面PAC的法向量为n (x，y，z),则n AC xBx y 1, z 3,则 n (1,1, 3),cos
7、m, n又平面DAC的法向量为m (0,0,1),3:11二面角P AC D的余弦值11 .18.如图所示，已知 AB 平面BCD,M N分别是| m n | 3.11mnl 11AG AD的中点，BCCD(III)若AB=1,BC=V3,求直线A*平面BC所成的角.【答案】(1)因为M,N分别是AC,AD的中点，所以MN/CD.又MN平面BCD且CD平面BCD,所以MN/平面BCD.(2)因为AB平面BCD,CD平面BCD,所以ABCD.又CDBC且ABBCB,所以CD平面ABC.又CD平面BCD,所以平面BCD平面ABC.(3)因为AB平面BCD,所以ACB为直线AC与平面BCD所成的角.
8、在直角 ABC中，AB=1,BC=3,所以 tan ACBAB 3 .所以 ACB 30 .BC 3故直线AC与平面BCD所成的角为30 .19.如图，已知正三棱柱 ABC AB1G各棱长都为a, P为线段A1B上的动点.(I)试确定AP:PB的值，使得PC AB ；AC B的大小;AB CD，.二D是AB的中点，又作P在AB上的射影 D.连结CD .则AB 平面PCD ,PD/AA1,P 也是 AB 的中点，即 AP：PB 1.反之当A1P: PB 1时，取AB的中点D，连接 CD、PD . ABC 为正三角形，CD AB .由于 P 为 AB 的中点时，PD /A1A A1A 平面 ABC
9、 , PD 平面 ABC PC AB .(n)当AP：PB 2:3时，作P在AB上的射影D.则PD 底面ABC .作D在AC上的射PE ,则 PE AC .DEP 为二面角 P AC B 的平面角.又 PD/AA1,BD BPDA PA13_23 PD一，.二 AD - a . , DE AD sin60 a ,又 255AA33一， . PD-a.155tan PEDPD33 , P AC B 的大小为 PED 60 .DEA为原点，AB为x轴，过A点与AB垂直的直线为y轴,AA1为z轴，建立空间直角坐标系A xyz,如图所示，设Px,0,z,则 B a,0,0a 3a -、A 0,0, a
10、、C , ,0 . (I)2 2由 CP AB 0得 x a, a,z a,0,0 221a 0 , x a,即 P为 A1B 的2中点，也即AiP: PB 1时，PCAB.(n)当A,P：PB 2:3时，P点的坐标是2a-5c 3a,0,-5 .取m 3,，3,2 .则 2a 3am AP 3, V3, 2 一,0, 0, m AC 3, J3, 255_a,43a,00. m是平面2 2PAC的一个法向量.又平面ABC的一个法向量为n0,0,1 . cos m,n角PACB的大小是60.20. 一个多面体的直观图和三视图如图所示:(I )求证：PAL BQ(II)连接AGBD交于点O,在线
11、段PD上是否存在一点Q使直线OQ与平面ABC所成的角DQ为30o?若存在，求DP的值；若不存在，说明理由.【答案】(I)由三视图可知P-ABCD为四棱锥，底面ABC的正方形，且PA=PB=PC=PD,连接ACBD交于点O,连接PO.因为BDLAC,BDLPQ所以BD1平面PAC即BD)PA(II)由三视图可知，BC=2,PA=2夜，假设存在这样的点Q,因为ACLOQACLOD所以/DOQ直线OQW平面ABCDW成的角在POM,PD=2，2,OD=2,则/PDO=60o,在DQOK/PDO=60o,且/QOD=30o.所以DP,OQ_2DQ1所以OD=J2,QD=2.所以DP4.21.如图，在四
12、梭锥P-ABCD中，底面ABC皿矩形，PA1平面ABCD,AD=2,AB=1.点M线段PD的中点.(I)若PA=2,证明：平面ABML平面PCD(II)设BM与平面PCD所成的角为。，当棱锥的高变化时，求sin0的最大值.L飞【答案】(I).PA平面ABCD,PAAD.,点M为线段PD的中点，PA=AD=2,PDAM又.AB平面PAD,PDAB.PD平面ABM.又PD平面PCD,，平面ABM，平面PCD.(n)设点B到平面PCD的距离为d.1. AB/CD,，AB/平面PCD.点B到平面PCD勺距离与岚A到平面PCD的距离相等.过点A在平面PAD内彳ANLPD于N,平面ABM，平面PCD,AN
13、平面PCD.所以AN就是点A到平面PCD勺距离.设棱锥的高为X ,则d2xAN=4 x2在RtABM中,BM .AB2AM 22 PD 2AB2 ()22AD2 AP24.2sin因为12sin22.如图,的中点(I )求证:2xdBM4x2x2x2,32 12x1244322x32x212 2 322 232x2x2,即x狗2时，等号成立.s 32212 2 xx2、2 2 2四棱锥 P ABC邛,PD平面 ABCD底面 ABC的矩形，PD=DC=4 AD=2, E为PCAD PC;(II)求三棱锥P-ADE的体积；(III)在线段AC上是否存在一点M使得PA/平面EDM若存在，求出AM的长
14、；若不存在,请说明理由【答案】(I)因为PD平面ABCD.所以PD!AD.又因为ABCD矩形，所以AD!CD.因为PDCDD,所以AD1平面PCD.又因为PC平面PCD所以AD!PC.(II)因为AD1平面PCDVp-ade=VA-pde,所以AD是三棱锥APDE的高.因为E为PC的中点，且PD=DC=4所以SPDEsPDC2444.222又AD=2118所以VapdeADSpde24-.333(III)取AC中点M连结EMDM因为E为PC的中点，M是AC的中点，所以EM/PA,又因为EM平面EDMPA平面EDM所以PA/平面EDM.所以AM1AC,5.2即在AC边上存在一点M,使得PA/平面EDMAM的长为J5.
