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1、数值分析课程设计报告专业：学号：学生姓名：指导教师：7.掌握三次样条插值函数的构造方法，体会三次样条插值函数对被逼近函数的近似。三次样条插值函数边界条件由实际问题对三次样条插值在端点的状态要求给出。以第1边界条件为例， 用节点处二阶导数表示三次样条插值函数，用追赶法求解相关方程组。通过Matlab编制三次样条函数的通 用程序，可直接显示各区间段三次样条函数体表达式，计算出巳给点插值并显示各区间分段曲线图。引言分段低次样条插值虽然计算简单、稳定性好、收敛性有保证且易在电子计算机上实现，但只 能保证各小段曲线在连接处的连续性，不能保证整件曲线的光滑性。利用样条插值，既可保 持分段低次插值多项式，又
2、可提高插值函数光滑性。故给出分段三次样条插值的构造过程算 法步骤，利用Matlab软件编写三次样条插值函数通用程序，并通过数值算例证明程序的正确 性。三次样条函数的定义及特征定义：设a,b上有插值节点，a=x1Vx2=yu S(xn) = yrn 代 入学(对得： 2M -=J3YnM n-l + 2Mn =P口其中二如=1 4 =L 伍-iYi - yE-i 卜 为 hl 21M-PlYl2 ctd2a 1 1 _:1 11 111Ye-L 2 an-L4Yd 2 _M 口1 PaYaL-i_ s -1 k将方程组写成炬阵形式,(11)方程组(11)的系数炬阵是三对角阵旦是对角占 优阵，故存在唯一解，可用追赶法进行求解，将求 得的解代入Q),就可以构造电引上的插值函数.3算法步骡 输入n个插值结点,a = xix2 iX(i)&x0 _L1图1各区间段的函散曲线5结论Matlab环境下编写求解三次样条插值的通用程序，可直接
