《2022-2023学年山西省晋中市校高二年级上册学期期末考试数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省晋中市校高二年级上册学期期末考试数学试题【含答案】（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省晋中市校高二上学期期末考试数学试题一、单选题1抛物线的焦点坐标为（）ABCD【答案】A【分析】把抛物线方程化为标准方程，由此可得焦点坐标【详解】因为抛物线的标准方程为，所以焦点坐标为，故选：A2已知直线经过，两点，且直线，则直线的倾斜角为（）ABCD【答案】B【分析】先求出直线的斜率，再结合直线垂直的性质，即可求解【详解】设直线的倾斜角为，因为直线的斜率，由，得，所以，即，又，则，所以直线的倾斜角为故选：B3已知椭圆方程为，则以该椭圆的长轴长为弦长的圆的最小面积是（）ABCD【答案】D【分析】计算得出椭圆的长轴长，即可得出以该椭圆的长轴长为弦长的圆的最小半径，即可得
2、出该圆的最小面积.【详解】由题意知该椭圆的长轴长为，以16为弦长的圆的最小半径为8，所以圆的最小面积为，故选：D4已知是等差数列的前项和，若，则（）A15B18C23D27【答案】B【分析】利用等差数列前项和公式及等差数列的性质求解即可.【详解】因为是等差数列的前项和，所以，故选：B5已知函数，则（）ABCD【答案】D【分析】令求得，求出，令求得，从而得，即可求得【详解】令，得，解得，令，得，解得，所以，所以，所以7故选：D6在平行六面体中，点是线段上的一点，且，设，则（）ABCD【答案】C【分析】根据空间向量加法与减法的运算法则求解即可.【详解】故选：C7已知双曲线的左焦点为，点是双曲线右支
3、上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为（）A5BC7D8【答案】C【分析】由双曲线定义等于到右焦点的距离，而的最小值是（是圆半径），由此可得结论【详解】记双曲线的右焦点为，所以，当且仅当点为线段与双曲线的交点时，取到最小值故选：C8若直线上存在点，过点作圆的两条切线，为切点，满足，则的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】利用定义计算向量数量积，进而确定长度，进而确定的取值范围.【详解】设，则，整理得，解得（舍去）或，则，故点到直线的距离，即，解得，所以故选：D二、多选题9在等比数列中，已知，其前项和为，则下列说法中正确的是（）ABCD【答案】BC【分析】由等比数列的定义求得公比，从而求得，
4、得通项公式，前项和，判断各选项【详解】设等比数列的公比为，故A错误；，故B正确；，故C正确；，故D错误故选：BC10已知双曲线，则下列说法正确的是（）A双曲线的实轴长为B双曲线的焦距为C双曲线的离心率为D双曲线的渐近线方程为【答案】BC【分析】根据双曲线方程求解出a，b，c，由双曲线的性质逐一判断【详解】双曲线，则，双曲线的实轴长为，故A错误；双曲线的焦距为，故B正确；双曲线的离心率，故C正确；双曲线的渐近线方程为，故D错误故选：BC11下列说法正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】AD【分析】构造函数，利用导数判断各函数的单调性，进而判断各选项.【详解】令，则在上恒成立，所以在
5、上单调递增，所以当时，即，故A选项正确，B选项错误；令，所以在上恒成立，所以在上单调递减，所以当时，即，故C选项错误，D选项正确故选：AD12已知抛物线，点是抛物线准线上的一点，过点作抛物线的切线，切点分别为，直线，的斜率分别为，则下列说法正确的是（）A直线恒过定点BCD的面积最小值为【答案】ACD【分析】利用导数可得切线方程，进而可得直线方程，即可判断A选项；联立直线与抛物线，结合韦达定理可得与，判断BC选项；利用弦长公式，结合点到直线的距离可判断D选项.【详解】设，因为，所以，所以在点处的切线方程为，即，同理可得，在点处的切线方程为，所以，故直线的方程为，直线恒过定点，故A选项正确；由，得
6、，所以，所以，故B选项错误，C选项正确；，点到直线的距离，所以的面积，所以，故D选项正确故选：ACD三、填空题13已知圆与圆，则两圆的位置关系为_【答案】相交【分析】根据圆的位置关系直接得出.【详解】根据两圆的方程，得，两圆相交故答案为：相交.14在各项均为正数的数列中，则_【答案】32【分析】先把含有根式的方程两边平方，得到一个等比数列，再根据等比数列的性质求解即可.【详解】由已知，得，即，则数列为等比数列，故答案为：32.15已知椭圆（且为常数）的左、右焦点分别为，点是椭圆上的一点，若的最大值为25，则椭圆的离心率为_【答案】#0.75【分析】设椭圆的焦距为，根据定义求出，得到的一个关于的
7、二次函数，利用函数的性质分析最值问题，求出的值，在根据离心率求解即可【详解】设椭圆的焦距为，则由椭圆的定义得：，所以，令，可知的对称轴为，当时，解得，由，所以，此时离心率，当时，所以，所以，又，联立解得，不满足题意舍去，所以椭圆的离心率为：，故答案为：.16已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若，且对任意的恒成立，则不等式的解集为_【答案】【分析】由已知构造函数，并得出函数在上单调递减，再求解不等式即可.【详解】令，则在上恒成立，所以在上单调递减.又，即，又，即，所以，解得，所以不等式的解集为故答案为：.【点睛】方法点睛：构造函数是解决抽象不等式的基本方法，根据题设的条件，并借助初等函数
8、的导数公式和导数的基本运算法则，相应地构造出辅助函数.通过进一步研究辅助函数的有关性质，给予巧妙的解答.利用导数构造函数时，不仅要牢记两个函数u(x)和v(x)的积、商的导数公式的特点，还需要牢记常用函数的导数的特征.四、解答题17已知函数(1)求的单调区间；(2)求的极值【答案】(1)单调递增区间为和，单调递减区间为；(2)极大值为，极小值为0【分析】（1）求出导函数，在定义域内由得增区间，由得减区间；（2）由单调性得极值点，计算得极值【详解】（1）的定义域为，令，解得或，令，解得，所以的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）由（1）可知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又，所以的
9、极大值为，极小值为018已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，当轴时，(1)求抛物线的标准方程；(2)当线段的中点的纵坐标为3时，求直线的斜率【答案】(1)(2)2【分析】（1）根据题意可得，当轴时，两点的横坐标，代入抛物线计算可得，即可得到答案；（2）设，由，两点都在上，得和，可得，由中点的纵坐标为3得，从而可求得直线的斜率【详解】（1）由题意知，当轴时，两点的横坐标，代入得，则，解得，所以抛物线的标准方程为；（2）根据题意得，直线的斜率存在，设，两点都在上，则有，则，即，又中点的纵坐标为3，则，则，即直线的斜率19在数列中，且(1)证明：是等差数列；(2)求的前项和【答案】(1)
10、证明见解析(2)【分析】（1）利用构造法证明该数列为等差数列；（2） 利用错位相减法与分组求和法可得.【详解】（1）由，得，等式左右同除，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列；（2）由（1）得，故，设，其前项和为，则，故，即，故.20如图，四边形为正方形，四边形是梯形，平面平面，且，点是线段上的一点（不包括端点）(1)证明；(2)若，且直线与平面所成角的大小为，求三棱锥的体积【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由面面垂直得平面，从而得再由已知，得，从而可得平面，得证，再由线面垂直的判定定理证明平面，即可证得；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，设，由线面角的空间向量法求得值，然后由棱
11、锥体积公式计算可得【详解】（1）证明：连接，因为四边形为正方形，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以因为，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以；（2）以A为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示则，所以，设，则设平面的一个法向量为，令，解得，所以平面的一个法向量为，又直线与平面所成角的大小为，所以，解得所以，所以，所以21已知椭圆过点，(1)求椭圆的标准方程；(2)若点是圆上的一点，过点作圆的切线交椭圆于，两点，证明：以为直径的圆过原点【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）根据题意列出方程组，求得的值，即可得
12、到椭圆的标准方程；（2）当直线的斜率不存在时，得到直线的方程，求出点的坐标，可证得；当直线的斜率存在时，设方程为，由直线与圆相切得，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理与向量数量积运算的坐标表示，证明即可【详解】（1）由题意知，解得，所以椭圆的标准方程是；（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为或若直线的方程为，不妨设，所以，所以；若直线的方程为，不妨设，所以，所以；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，又直线与圆相切，所以，即设，由，得，所以，所以，所以综上，以为直径的圆过原点22已知函数(1)若，求在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；(2)若，试判断的零点的个数【答案】(1)1(2)答案见解析
13、.【分析】（1）先求导，把代入，得到切线的斜率，再结合切点坐标写出切线的方程，再求切线与坐标轴围成的三角形的面积；（2）函数的零点个数，即为方程的解的个数，再转化为函数的零点个数，对求导，分类讨论当，时函数的单调性，再找到零点的个数.【详解】（1）若，所以，即切线的斜率为2.又，即切点坐标为.所以在处的切线方程为，令，解得；令，解得.所以在处的切线与坐标轴围成的面积.（2）由且，整理得 令，若，则，令，解得或，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，所以在上有且仅有两个零点，即在上有且仅有两个零点若，令，又，所以在上有两个零点且令，解得或，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又，所以，又，所以在区间上有唯一零点. ，所以在区间上有唯一零点，所以在上有且仅有3个零点，即在上有且仅有3个零点综上，若，在上有且仅有两个零点；若，在上有且仅有3个零点【点睛】关于函数导数的零点问题，一般要进行分类讨论，难度比较大.1.函数零点个数也就是函数图像与x轴交点的个数，所以可以借助函数图像的特征求解函数的零点个数问
