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1、、 断裂力学的基本概念 2Griffith断裂判据2能量平衡理论3应力强度因子错误!未定义书签。裂纹问题的三种基本类型错误!未定义书签。利用应力强度因子提出的断裂判据4J积分5J积分简介 5J积分断裂判据5J积分的物理意义6二、冻土断裂力学在挡墙基础稳定性分析中的应用6冻土断裂力学判据6挡墙基础强度和稳定性分析6三、个人小结8参考文献:8断裂力学G、K、J断裂判据及其应用通过对断裂力学的学习，我们知道断裂力学作为一门新兴的学科，由于生产 实践、工程设计等方面的需要，已成为固体力学的一个重要组成部分。目前断裂 力学已广泛应用于宇航与航空工程、化学工程、机械工程、核能工程、造船等各 个部门。近年来
2、，对岩石这类地质材料的破坏过程与机理的研究也应用了断裂力 学的方法和理论，可见断裂力学的发生与发展也是以生产与工程实践的需要为动 力的。在本文总共分两部分，一部分为断裂力学的基本概念，一部分为一断裂力学 的实例。一、断裂力学的基本概念1.1 Griffith断裂判据我们知道研究断裂的目的主要是防止构件断裂，这个任务长期以来人们已 经积累了丰富的经验，建立了许多强度理论条件：W -b T对脆性材料 n bc b =pL. T对塑形材料 ncL T在交变应力作用下n式中：b t根据外载计算的工作应力；g T许用应力；b广七、b , T由实验得到的不同材料的极限强度、屈服极限、持久极限;n、n、n
3、T对应于b、b、b的安全系数； b s rb s r但是对于有裂纹的物体上述强度理论已经不再适用，为此本世纪二十年代英 国著名的科学家Griffith，提出了能量释放(energy release)的观点，以及根据 这个观点而建立的断裂判据。能量释放率：指裂纹由某一端点向前扩展一个单位长度时，平板每单位厚度 所释放出来的能量。用符号G表示。表面自由能：材料每形成单位裂纹面积所需的能量，其量纲与能量释放率相 同。用符号匕表示。由此Griffith提出了著名的Griffith断裂判据：G = 2ysGriffith假定匕为一材料常数，若此G值大于或等于2，就会发生断裂； 若小于2y ,则不发生断裂
4、，此时G值仅代表裂纹是否会发生扩展的一种倾向 能力，裂端并没有真的释放出能量。能量平衡理论在Griffith弹性能释放理论的基础上，Irwin和Orowan按照热力学的能量 守恒定律提出在单位时间内，外界对于系统所做功的改变量，应等于系统储存应 变能的改变量，加上动能的改变量，再加上不可恢复消耗能的改变量。假设W为外界对系统所做的功，U为系统储存的应变能，T为动能，D为不 可恢复的消耗能，则Irwin- Orowan能量平衡理论可用公式表达如下：dW dU dT dD=+ dt dt dt dt假定裂纹处于准静态，例如裂纹是静止的或是以稳定速度扩展，则动能不变化，即dT/dt=0。若所有不可恢
5、复的消耗能都是用来制造裂纹新面积，则：dD dD dA dA=y 1-dt dA dt p dt其中：At为裂纹总面积，yp为表面能。由上得Irwin -Orowan断裂判据为：d(W U)-y = 0此式包括塑性变形t的带裂纹物体断裂判据。综上所述Irwin-Orowan断裂判据和Griffith断裂判据在本质上等价的，因 为dW代表外界对系统做功的变化量，dU代表系统弹性能的变化量，所以 d(W - U)为在裂纹尖端释放而使裂纹扩展的能量。因此d(W - U)叫 就是Griffith能量释放率。1.3应力强度因子裂纹问题的三种基本类型a. 第一种称为张开型(opening mode)或拉伸
6、型(tension mode),简称I 型。其裂纹面的位移方向是在使裂纹张开的裂纹面法线方向(y方向)。 许多工程上常见的都是I型裂纹的断裂，这也是最危险的裂纹类型。b. 第二种裂纹型称为同平面剪切型(inplane shear mode)或者滑移型(sliding mode),简称II型。裂纹上下表面的位移方向刚好相反，一个向正x方向，另一向负x方向。c. 第三种裂纹型称为反平面剪切型(anti一plane shear mode),简称III 型，裂纹面一个向正z方向，另一个向负z方向，属弹性力学空间问题。图一：裂纹的三种基本类型冲q2Kr222根据弹性力学的理论和方法，我们可以求出带裂纹体
7、附近的应力场和位移 场。下面是根据（椭圆孔口问题）的解析解，得到二维I型裂纹裂端的应力场恒cK9L939b 11cos 1 一 sin sinxJ2 兀 r222K9一 .939 b ，-Icos 1 + sin siny2nr222K.9939t i sm cos cos应变场为:(r 1/22w K 1 2kJr 1/22四K1 2kJ9(k -1) + 2 sin 2 9(K +1) 一 2 cos 2 9 cos 29sin 2同样我们也可以得到II型和III型裂纹。对于II型和III型裂纹，裂端区 的应力场和位移场的形式也是恒定的，而且其表达式与I型裂纹相似。我们发现三种基本裂纹型的
8、裂端区应力场给出的裂端区应力场有一个共同 的特点，即r T 0时，即在裂纹端点，应力分量均趋于无限大。这种特性称为应 力奇异性。在工程实践中，应力总是有界的不可能达到无限大。受力物体中的应 力达到一定的大小，材料就会屈服，再增大就会断裂。由于应力的奇异性这一明 显的矛盾，使我们不能运用裂纹尖端处的应力数值来判断材料是否具有足够的强 度。对于处于不稳定的扩展阶段，我们从上面二维I型裂纹裂端区应力场和应变 场公式可得，其强度完全由气值的大小来决定，因此我们定义Kt为I型裂纹的 应力强度因子。同样我们也可以得到II型和III型裂纹的应力强度因子Kn和 Kin。由于有这一特点，应力强度因子可以作为表征
9、裂端应力应变场强度的参量。利用应力强度因子提出的断裂判据实验表明当应力强度因子K达到一个临界值时，裂纹就会失稳扩展，而后就会导致物体的断裂。这个临界值我们称之为断裂韧度，用符号Kc表示。在材料力学中我们可以用产生的应力小于许用应力Q K时裂纹即失稳扩展；当K JC这里JC是I型裂纹在启裂时平面应变断裂韧度。J-积分这个参量在应用时有许多限制。首先，由于J-积分守恒是在简单 加载的条件下证明的，故使用的时候不允许卸载，这样只能应用于分析裂纹扩展 的开始，即仅是起裂的断裂判据。其次，只有在小变形条件下J -积分具有守恒 性，在大变形条件下，目前虽有按增量理论近似计算的J -积分的守恒性，但仍 然缺
10、乏严格的理论证明。J积分的物理意义当材料处于不同的受力状态时(弹性、弹塑性)，J -积分的物理意义有所 不同。线弹性材料J -积分的物理意义无论是线弹性体或是非线弹性体都可以在一定的条件下证明J -积分的数值 就等于能量释放率G。J -积分的断裂判据不但存在，而且与K广KC , G广GC 这些断裂判据等效。弹塑性材料J -积分的物理意义对于弹塑性材料，当裂纹扩展时，必然造成卸载，因而存储在材料中的应变 能不会全部释放，这就是J-积分的物理意义不同于弹性材料。经分析可知，对 于一般弹塑性材料，J-积分代表两个相同尺寸的裂纹体，具有相同的边界约束 和相同的边界载荷，但裂纹长度相差函，当函T0时的单
11、位厚度势能的差率。 可用下式表示：1 8兀J =B 8a式中：B -试件厚度；兀-总势能； a -裂纹长度。二、冻土断裂力学在挡墙基础稳定性分析中的应用冻土断裂力学判据根据断裂力学理论：对于含有初始裂纹的材料或结构物，在一定的应力条件 下，当其应力强度因子K达到某一临界值Kc时,断裂就会发生，其数学表达式为 K KC对于I型裂纹、II型裂纹可分别写为：K KC和K KC。K在一定条件下，该常数为一定值。如当冻土的土质、浦度、含水率、加载 C速率等固定时，Kc值代表冻土在该状态下材料抵抗断裂的特征值。而 K (KC , KC)等则是表征结构裂纹尖端附近应力场强弱的唯一参数。K值的大小 可在结构简
12、化的基础上从应力强度因子手册查找，也可通过理论或数值计算方法 计算得到。挡墙基础强度和稳定性分析现以工程中常见的挡墙基础强度与稳定性分析为例，具体讨论冻土断裂力学 在工程中的应用以及与传统的设计计算方法的比较。设有一挡墙基础，材料为素混凝土，挡墙填土为中等冻胀性粉砂土，当地冻结 深度为,基底土温为-3C ,挡墙尺寸如图二（靛所示，挡墙的受力分析如二（3所 示。其中。，为水平冻胀力，a打为法向冻胀力，气为土重压力，不计挡墙的自重, 要求对挡墙进行强度和稳定分析。Y 7777777777?图二：挡墙尺寸和受力分析图（一）、挡墙的强度校核已知H =2.5m， H = 1.2m，b = 0.3m，a = 0.5m，a = 1.5m，5 = 0.2m。对 中等冻胀土:由“渠系工程抗冻胀设计规范”可知，其冻胀力可取为a广100 kPa， a =40 kPa。假设冻土冻胀力为均匀分布，土的容重为r =15 kN/m3。将图二所示 挡1墙的受力分析简化为如图三所示的断裂力学模型。777777777777图三：挡墙断裂力学模型从以往的现场破坏观测可知，容易发生强度破坏的位置一般是在外露墙
