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1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的教学设计官圩中心小学 陈海霞 教学内容：已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题 教学目标：1、使学生初步掌握分数除法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答“已 知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，能熟练地列方程解答这类应用题。2、使学生经历解决问题的过程，提高阅读能力和理解能力，学会用线段图分析数量关系 正确写出等量关系式。教学重点：1、会用线段图分析数量关系。直尺）。2、使学生理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。 教学难点：分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。 教学准备：教学课件、画图工具（铅
2、笔 教学过程:一、复习铺垫 1、解方程。354 x=7X 12375x=x=101582、找找单位“1”，说说关系式1（1）、白兔的只数占兔子总数的3。2（2）、新购图书数量的是童话书。师：上面各题中的分数是相对于哪个量而言的？把谁看作单位“1”？两个量之间存在 怎样的等量关系？学生独立分析题意，口头说数量关系，同学之间互相评价补充。3、复习分数乘法应用题如果兔子的总数是30只，新购图书的数量为100本，你会求出白兔的只数和童话书的 本数吗？学生先独立列式，在2人板演。4、小结：这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题，求一个数的几分之几是多少，用乘 法计算。今天，我们来学习用分数除法来解决
3、的实际问题。（板书课题）（设计意图：因为本节课的解题方法有算术和方程两种，通过上面的热身题，让学生回顾分数 乘法解决实际问题的思考步骤，为后面找出单位T和写出等量关系式，为正确列出方程和算术作 下铺垫。）二、引入情境，探究新知我算了 一下+我体 内肯28 kt*令.小阴（一）收集信息，明确条件问题。才艮屋测崔1内百勺分占体重的寻, 儿潼体内的水,巧密勺呂体重白令 O|o7小明重多少千克?从题目中，你获得了哪些信息?根据学生的回答板书条件和问题。（成人体内的水分约占体重的3，而儿童体内的水分约占体重44的5。小明体内有28千克水分，小明的体内水分约占体重的5，小明的体重是多少千克？）（2）要求小
4、明的体重是多少千克，你准备选取哪些条件？你的理由是什么？（设计意图：读题和审题是学生是否正确解决问题的前提条件。通过学生的阅读和理解让学生自 行分析题意，弄清条件和问题，并根据问题和条件筛选出有效的条件，发现成人体内的水分与体重 的关系与问题无关。本环节的设计培养了学生的信息识别能力，给学生提供了独立思考和阐述理由 的能力。）（二）独立思考，理清关系。（1）问题：题中有几个等量关系？各是哪两个量之间的关系？ 所求问题在哪个或哪几个等量关系中？ 哪个等量关系中只有所求问题是未知的？ 找出这个关系式后用线段图表示它们的数量关系？(2) 师：请大家独立思考，尝试用画线段图的方式表示“儿童体内的水分约
5、占体重的5 ”，并 在线段图上标明哪一部分是“小明体内的水分”也就是28千克；哪一部分表示所求的“小明的体重”， 然后写出关系式。(3) 让学生在练习簿上画出线段图，教师指导。(4) 两人板演。(5) 根据题目的意思，画出线段图。水分占体重的4体重？ kg4小明的体重X5 =体内水分的质量(6) 师:你们画图的时候，是怎么想的?画图时应该注意什么呢？生：先画单位“1”的量，儿童的体重，把它平均分成5 份，接着在下方标明“水分28千 克”；在它的上方标明水分占体重的4份。师:你能根据上面的线段图所示,写出儿童体内的水分和儿童的体重的数量关系式吗?4生：小明的体重X5 =体内水分的质量，因为求一个
6、数的几分之几是多少，可以用分数乘法计算。(设计意图：这类问题如果用算术解答，较难理解，学生难以判断谁是单位“1”，数量关系 也比较复杂。因此正确的找出等量关系式是解决分数问题的关键，教学过程中应该培养根据分数乘 法的意义，利用已有知识画线段图，写出等量关系式，为正确的列出算式作下铺垫。)(三) 集体交流，解决问题。师:你能根据线段图和数量关系式列出算式吗？学生独立列式计算，可能有方程解答的，也有用算术解答的。生 1：列方程的方法解答。解：设小明的体重是X千克。4x=2854X=28三 5X=28X 5X=35答：小明的体重是35千克。4生2：我是用算术解答的。根据关系式：小明的体重X 5 =小
7、明体内水分的质量。“小明的体4重”是一个不知量，反过来，根据求一个因数=积三另一个因数，即小明体内水分的质量三5 =小明的体重。4生3：我也是用算术解答的。28千克所对应的分率是5，即是28千克占总数的4份，28三4先求出每一分的质量，在乘以5，就求出了 5份是5X7=35，也就是小明的体重。（设计意图：培养了学生思维的发散性，让每个人用自己喜欢的方法来解答，这样学生之间在小 组的合作中，每一个人就各抒己见，努力的向知识的海洋探讨，把他们学习积极性调动了，于是自 言而言地对数学产生了兴趣，把学习的主动权、创造权还给了学生。）（四）对比分析，优化方法。师;不同的方法，相同的结果。刚才这几位同学的
8、方法，都有道理。请大家对比一下，你最喜欢 用哪一种方法？学生讨论和交流，发现了其实第2、3种方法就是方法1的逆运算，也就是分数乘法与除法的关系去理解，而方法1就是根据分数乘法的意义，顺向思考，找出等量关系式去列出方程。（设计意图：通过算法的比较，体会了数学的解题方法多样性和顺向思维的优越性，减缓了思考 的坡度，降低了思维的难度。）（五）回归与反思。（1）反思1：我们算得的结果“35”正确吗?4师：如果小明的体重是35千克，那么他体重的5就是水分，是28千克吗？4生：35X 5 =28 （千克），答案是正确的。2（2）反思2：题目中“成人体内的水分约占体重的3”这条信息与问题有关吗？为什么要给出
9、这条信息呢？生：这道题求的是小明的体重，小明是儿童，和成人的信息无关，因此不需要用到有关成人的 信息。这是用了迷惑我们的。（3）反思3：这道题与我们复习的两道题有什么区别？又有什么相同？生 1：课前的题是知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少？直接用乘法计算。而今 天我们学习的是知道单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。生2：它们的联系都是用到分数乘法的意义。 （设计意图：“反思1”培养了学生养成良好的检查习惯。“反思2”强调阅读理解题意的重要性。“反思3”是学生对知识形成真正的理解，利用旧知迁移学习新知识。）三、巩固练习：（一）、找出单位“1”和写出数量关系式。2（1）、修一
10、条水渠，已修了全长的7。7（2）、苹果的重量是梨的。82（3）、萝卜质量的3 正好是白菜的质量。（二）快乐 A、B、C。1、一辆汽车行驶全程的2，正好是60千米，全程是多少千米？列示正确的是（）。2 3 2 2A、60X 3B、60三 3C、3 三62、山羊有120只，是羊只数的3，羊有X只，列示正确的是（）。A.120X 3= x B.120+ X = 3 C. 3 X X =120444（三）只列式不计算1、一个数的2是16,这个数是多少？342、男生有28人，男生是女生的 4，女生有几人？53、乙数是54,乙数是甲数的9，乙数是多少？（四）解决问题。完成练习8第14题。（先分析数量关系式
11、，然后确定单位“1”，最后再进行解答。第二题 注意引导学生发现 250ml 的鲜牛奶是多余条件） （设计意图：这种题型最主要就是找单位“1”的量，从而写出等量关系式，由此列出方程或算术解 答。所以（一）到（三）大题为第（四）大题的列式作下了铺垫。这些既巩固了列方程解决问题， 也是对根据问题筛选信息的识别能力。）四、总结。师：今节课我们学习了什么？你有什么收获？生：这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我 们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。生：学会了根据题意列出等量关系式，从而列出方程解决问题。师：看来大家都很会学习，希
12、望在以后多读题目，审清题意，把数学学得更好。五、教学反思：这节课，应该先从复习找等量关系式，解答“求一个数的几分之几是多少？”的分数乘法应用 题，为例题的学习做好准备。在教学例题是先让学生阅读理解题意，从题目中找出所求的问题和筛 选出合理的信息；在组织学生通过画线段图来分析题意，写出数量关系式。然后根据数量关系式列 出方程或算术解答，最后进行检查回顾反思。由于列方程解答的思考过程和分数乘法的解题思考过 程是相同，因此学生根据等量关系式列出方程就容易了许多。由于六年级学生已经具备了解决这类 问题的能力，因此主要是放手让学生去探究解题方法。在教学过程中，发现本班的学生画线段图的 意愿不高或不会画，在今后的教学过程中应尽量让学生画线段图来分析题意，然他们感受画画线段 图的作用。
