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1、本科毕业设计(论文) 题目 线性系统的状态反馈极点配置设计 学院名称 电气工程与自动化学院 专业班级 自动化08-1 学生姓名 导师姓名 李 敏 年 月 日线性系统的状态反馈极点配置设计作 者 姓 名 专 业 自动化 指导教师姓名 李 敏 专业技术职务 讲 师 目 录摘 要1第一章 绪论31.1课题背景及意义31.2本论文研究的主要工作3第二章 准备知识42.1极点配置简介42.2线性矩阵不等式LMI42.2.1线性矩阵不等式LMI基本变换引理52.2.2 LMI工具箱介绍6第三章 线性定常系统精确极点配置83.1单输入精确极点配置问题93.1.1问题描述93.1.2解决方案：93.2多输入精
2、确极点配置问题103.2.1问题描述103.2.2解决方案103.3实例仿真11第四章 线性定常系统的区域极点配置124.1问题描述124.2解决方案134.3实例仿真13第五章 线性定常系统具有圆域约束的区域极点配置165.1问题描述165.2解决方案165.3实例仿真17结 论19参考文献20致 谢21山东轻工业学院2012届本科生毕业设计(论文)摘 要 现代控制理论源于20世纪60年代，以极大值原理、贝尔曼动态规划和卡尔曼滤波技术为形成标志，经典理论中以单一输入变量为研究对象，主要通过频率进行控制，现在控制理论以线性空间理论为基础，在时域中研究系统，能够定量的进行系统的分析和设计，随着计
3、算机运算能力的发展，现代控制也在更多领域得到应用。控制系统是由受控对象和反馈控制器两部分组成的闭环系统，经典控制理论通常采用输出反馈，而现代控制理论多采用状态反馈。闭环系统极点的分布情况决定于系统的稳定性和动态品质，因此，可以根据对系统动态品质的要求，规定闭环系统的极点所应具备的分布情况，把极点的配置作为系统的动态品质指标。这种把极点配置在某位置的过程称为极点配置。在空间状态法中，一般采用反馈系统状态变量或输出变量的方法，来实现系统的极点配置。本论文对线性定常系统状态反馈的精确极点配置、具有稳定裕度的区域极点配置和具有圆域约束的区域极点配置进行了研究，利用线性矩阵不等式LMI处理方法，编写系统
4、MATLAB仿真程序。结果证明了设计方法的正确性和有效性。关键词：线性系统 状态反馈 极点配置 线性矩阵不等式ABSTRACTModern control theory from the 1960s to the maximum principle, Bellmans dynamic programming and Kalman filtering techniques for the formation of the flag, the classical theory of a single input variable, mainly through the frequency cont
5、rol, and now control theory linear space theory, in the time domain system, the quantitative system analysis and design, with the development of computing power, modern control is also more areas to be applied. The control system is composed of two parts by the controlled object and the feedback con
6、troller closed-loop system, the classical control theory usually used to output feedback, and modern control theory, the use of state feedback. The distribution of the closed-loop system poles are determined by the stability of the system and dynamic quality. Therefore, according to the requirements
7、 of the system dynamic quality, the provisions of the poles of the closed-loop system should have the distribution, the configuration of the pole as the dynamic quality indicators. This pole assignment in the course of a location is known as the pole placement. In the space state law, the general fe
8、edback system state variables or output variables, to achieve the pole configuration of the system. This thesis is accurate linear time invariant systems state feedback pole placement with stable margin of regional pole placement and regional pole placement with a circular domain constraints have be
9、en studied using linear matrix inequality LMI approach, the preparation of the system MATLAB simulation program. The results proved the correctness and validity of the design method.Keywords: linear systems; state feedback; pole placement; linear matrix inequalities.2第一章 绪论1.1课题背景及意义20世纪50年代以后，随着航天等
10、技术发展和控制理论应用范围的扩大，经典线性控制理论的局限性日趋明显，它既不能满足实际需要，也不能解决理论本身提出的一些问题，这就推动了线性系统的研究，于是在1960年以后从经典阶段发展到现阶段。美国学者R.E.卡尔曼首先把状态空间法应用于多变量线性系统的研究，提出了能控性和能观测性两个基本概念。其研究问题的方法主要有时域状态空间分析法，线性二次型最优状态调节器法（Linear Quadratic Regulator，简记为LQR），状态观测器控制法，李雅普诺夫（Laypunov）稳定性分析法以及极点配置法等。近年来，计算机技术的迅速发展给需要大计算量的现代控制提供了更好的发展空间，同时工业生产
11、的高速发展，使得工程界对控制的要求也日益提高，由此也极大地推动了现代控制理论的发展和完善。 在控制理论与实践中的一个基本要求是设计反馈控制律，将闭环系统的极点配置在指定的位置上，从而保证闭环系统具有所要求的动态和稳态特性。由于模型的不确定因素和各种扰动的存在，使得精确极点配置的控制方式不可能得到真正的实现。实际设计中只要将闭环系统的极点配置在指定的区域内，就可以使系统获得满意的性能。近年来，对D稳定理论的研究十分活跃，利用这一理论研究区域极点配置问题已取得一些成果，包括最优控制、鲁棒性、性能、性能等方面1。在对系统的分析和设计中，首先要考虑的是系统的稳定性问题，而线性系统的稳定性与其极点的位置
12、紧密相关，因此极点配置问题在系统设计中是很重要的。为此，需要根据分析和设计的目的，将系统极点配置在指定区域内或指定某个位置2。1.2本论文研究的主要工作本论文是对线性定常系统状态反馈区域极点配置的研究。其中，第一章简单说明该课题的背景及其研究意义，同时对本论文进内容行一定的介绍；第二章主要是对本论文研究过程中所涉及的知识的介绍及说明；第三章从单输入和多输入两种情况研究线性定常系统精确极点的配置；第四章研究线性定常系统中具有稳定裕度的区域极点配置；第五章研究线性定常系统具有圆域约束的区域极点配置第二章 准备知识2.1极点配置简介所谓极点配置问题，就是通过反馈矩阵的选择，使闭环系统的极点，即闭环特
13、征方程的特征值恰好处于所希望的一组极点位置上或者是某个区域内。由于希望的极点具有一定的任意性，因此极点的配置也具有一定的任意性。对于线性系统而言，其稳定性取决于状态的零输入响应，因而取决于系统极点的分布，当极点的实部小于零时，系统是稳定的；当极点分布在虚轴上时，系统是临界稳定的；当极点的实部大于零时，系统是不稳定的。同时，系统动态响应的基本特性也依赖于极点的分布，若系统极点是负实数，则系统动态响应时非周期的，按指数规律衰减，衰减的快慢取决于极点的分布；若系统极点是具有负实部的共轭复数，则其动态响应是衰减振荡的，振荡的频率取决于极点的虚部，而振幅衰减的快慢由极点的实部决定。因此将系统极点配置在指
14、定位置（这主要由综合问题中更为直观的性能指标，例如时域形式的过渡过程时间、超调量等和频域形式的增益稳定域度、相位稳定域度等，通过转换和经验估计，而具体地加以给出的），可以使系统满足性能指标的要求，从而改善系统的基本特性，具有实际的理论意义。在现代控制理论中，以状态空间描述和状态空间方法为基础，引入反馈和补偿器将闭环系统的极点配置在指定位置。显然，解决极点配置问题必须给出可配置条件和相应的配置方法。由于在控制理论中，主要的反馈形式有状态反馈和输出反馈两种。传统的输出反馈方法虽然也能改变系统极点的位置，但有很大的局限性，而采用状态反馈方法可以实现极点的任意配置。下面重点对状态反馈形式的极点配置问题行讨论。状态反馈是控制理论中最基本的反馈形式之一。状态反馈就是采用线性系统的状态变量构成反馈律，进而改变系统矩阵，因此状态反馈具有改变系统结构属性和实现性能指标的功能。首先，状态反馈的引入不改变系统的能控性，但可能改变系统的能观测性。其次，由于状态反馈是系统结构信息的一种完全的反馈，因此状态反馈系统可以获得良好的动态性能。最后，当系统状态完全可测时，状态反馈控制器更易于实现。2.2 线性矩阵不等式LMI线性矩阵不等式LMI（Linear Matrix Inequality）的研究最早可以追溯到1892年。李
