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1、整式规律探索类型题目一. 填空题(共11小题)3571一组按规律排列的式子：寻，号厂，则第n个式子是(n为正整数).Z 4 b d2. 观察一列单项式：-x, 4x2,-9x3, 16x4,，则第n个单项式是.3. 观察下列单项式:3a2、5a5、7a10、9a17、11a26.它们是按一定规律排列的，那么这列式 子的第n个单项式是.4. 观察下列各式:x+1, x2+4, x3+9, x4+16, x5+25, .按此规律写出第n个式子是.5. 观察下列单项式：xy2,- 2x2y4, 4x3y6,- 8x4y8, 16x5y10,.根据你发现的规律写出第 n个单项式为 .6. 观察下列单项
2、式：-a, 2a2,-3a3, 4a4,- 5a5,可以得到第2015个单项式 ；第n个单项式是.7. 观察下列关于x的单项式：x, 3x2, 5x3, 7x4, 9x5, 11x6, .按此规律写出第9个单项 式是，第n个单项式是.8有一列式子，按一定规律排列成-3a2, 9a5,- 27a10, 81a17,- 243a26,.(1) 当a=1时，其中三个相邻数的和是63,则位于这三个数中间的数 ；(2) 上列式子中第n个式子为(n为正整数).9. 有一个多项式为a8 - a7b+a6b2 - a5b3+.,按照此规律写下来，这个多项式的第六项是.10. 观察下列多项式:2a-b, 4a+
3、b2, 8a-b3, 16a+b4,按此规律，则可以得到第7个多项式是.11. 一组按规律排列的多项式：a+b, a2+b3, a3+b5, a4+b7.其中第10个式子是；第n个式子是二. 解答题(共14小题)12. 学规律在数学中有着极其重要的意义，我们要善于抓住主要矛盾，提炼出我们需要的信 息，从而解决问题.(1) 观察下列算式：31=3, 32=9, 33=27, 34=81, 35=243, 36=729, 37=2187, 38=6561,通过观察，用你所发现的规律确定32014的个位数字是；(2) 观察一列数2, 4, 8, 16, 32,发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一
4、个常数，这个常数 ；根据此规律，如果an (n为正整数)表示这个数列的第n项，那么 a18=， an=；(3) 观察下面的一列单项式：x,- 2x2, 4x3,-8x4, .根据你发现的规律，第5个单项式为;第7个单项式为；第n个单项式为.13. 观察下面有规律的三行单项式：x, 2x2, 4x3, 8x4, 16x5, 32x6, .-2x, 4x2,- 8x3, 16x4,- 32x5, 64x6, .2x2,- 3x3, 5x4,- 9x5, 17x6,- 33x7, .(1) 根据你发现的规律，第一行第8个单项式为；(2) 第二行第n个单项式为；(3) 第三行第8个单项式为；第n个单项
5、式为.14. 如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对a b)表示第a行的 第b个数.如(3, 2)表示偶数10.(1) 图中(8, 4)的位置表示的数是，偶数42对应的有序实数对是(2) 第n行的最后一个数用含n的代数式表示为，并简要说明理由.2第一行4 6第二行8 10 12第三行14 16 18 20第四疔22 24 2628 30第乏行15. 如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.(1) 表中第6行的最后一个数 ，第n行的最后一个数 ；(2) 若用(a，b)表示一个数在数表中的位置，如9的位置是(4, 3)，则168的位置是.1第一行23第二行
6、456第三行789 L0第四行1112131415 第五行16. 观察下列等式：第1个等式：;第2个等式：甘第3个等式：令x (*-*)； 第4个等式：令* (*气)； 请解答下列问题：(1) 按以上规律列出第5个等式：a5=；(2) 用含有n的代数式表示第n个等式：an= (n为正整数)；(3) 求 a1+a2+a3+a4+_+a100 的值.探究计算：17. 观察下面三行数：_ 2， 4，_ 8， 16,- 32， 64.；0， 6，- 6， 18，- 30， 66.；13 57 911丄,?,，2 48 1632(1) 第一行数的第8个数为；(2) 若第一行的第n个数用(-2) n表示，
7、则第三行的第n个数表示为；(3) 取每一行的第m个数，三个数的和记为p, 当m=10时，求p的值； 当m=时，|p+30000|的值最小.18. 观察下面三行数：2，- 4，8,-16, 32，- 64，0，- 6，6,- 18, 30,- 66,-1, 2,-4, 8,- 16, 32, .(1) 第行第n个数是.(2) 第行数与第行相应的数分别有什么关系？(3) 取每行数的第9个数，计算这三个数的和.19. 观察下面三行数：-2, 4,- 8, 16,- 32, 64,；0, 6,- 6, 18,- 30, 66,；3,- 3, 9,- 15, 33,- 63,.(1) 第行数的第n个数;
8、(2) 请将第行数中的每一个数分别减去第行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第行数的第n个数 ；同理直接写出第行数的第n个数 是;(3) 取每行的第k个数，这三个数的和能否等于-509?如果能，请求出k的值；如果不能, 请说明理由.20. 如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.12 3 41011121314151617181.920212223242526 2128303132333435 36(1) 表中第9行的最后一个数是，它是自然数的平方，第9行共有个数；(2) 表中第(n+1)行的第一个数 ，最后一个数 ，第(n+1)行共有个数;(用含
9、n的代数式表示)(3) 求第(n+1)行各数之和.21. 观察如表三行数的规律，回答下列问题：第1列第2列第3列第4列第5列第6列第1行-24-8a-3264第2行06-616-3066第3行-12-48-16b(1) 第1行的第四个数a是 ，第3行的第六个数b是 ；(2) 若第1行的某一列的数为c,则第2行与它同一列的数为；(3) 已知第n列的三个数的和为5037，若设第1行第n列的数为x,试求x的值.22. 仔细观察下列三组数第一组：1、-4、9、- 16、25第二组：0、- 5、8、- 17、24第三组：0、10、- 16、34、- 48解答下列问题：(1) 每一组的第6个数分别是、；(
10、2) 分别写出第二组和第三组的第n个 、；(3) 取每组数的第10个数，计算它们的和.23. 观察下面三行数：(2,- 4, 8,- 16,.-1, 2,-4, 8,3,- 3, 9,- 15,.(1) 第行数按什么规律排列的，请写出来？(2) 第,、酣亍数与第行数分别对比有什么关系？(3) 取每行的第9个数，求这三个数的和？24. 观察下列3行数-2, 4,- 8, 16,- 32, 640, 6,- 6, 18,- 30, 663,- 3, 9,- 15, 33,- 63(1) 第行的第n个数是.(2) (I )请将第 行数中的每个数都减去第 行数中对应位置的数，根据你得到的结论,直接写出第行数的第n个数是.(口)直接写出第行数的第n个数是.(3) 取每行数的第k个数，这三个数的和能否等于-509?如果能，请你求出k值；如果不 能，请说出理由.25. 由从1开始的连续自然数组成如下三角形的数表，观察规律并完成解答.1234561891011121314IS1617181$2021n232425(1) 从表中我们发现：第10行的最后一个数是；我们猜想：第n行的最后一个数应 为(2) 求第10行各数之和.(3) 第n行各数之和是(直接写答案).
