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1、2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置
2、报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 摘要市场经济条件下，竞争不断加剧，创新步伐更加迅速，使高校后勤进行企业化管理进一步社会化，成为真正自主经营、自负盈亏、自我发展、自我约束的法人实体。高校后勤企
3、业化不仅是提高高校后勤企业竞争力的关键，也是高校取得良性发展的重要手段。所以研究高校后勤集团的运营绩效走势，是有价值有意义的。对问题一：通过主成分分析法确定指标的主成分元素，求出主成分的得分以及指标的综合得分，运用回归分析法得到综合得分与时间的关系式，画出拟合图，预计未来日子里的发展情况。针对问题二：为了研究客户满意指标的走势，我们将客户们愿意在后勤消费的人员比例与客户满意指标一起进行数据处理分析。原因是若有人愿意去后勤消费，他们对后勤服务的态度取决于他们在后勤消费次数的多少决定。之后用问题一的求解方法对问题二进行求解。针对问题三：在问题一和问题二的基础上，我们回归分析法得到客户满意指标与经济
4、效益指标、发展潜力指标以及内部运营指标之间的动态关系以及相应的拟合图。我们预测了未来三年的时间里，后勤公司的走势和最近十年里的优劣年份。根据分析结果提出相应的建议。此模型可用于公司里的某些检测，这样可以很大程度的减少人为因素，给公司带来不良的影响，从而促进公司的发展。关键字：后勤集团 主成分分析法 回归分析法 一、问题重述高校后勤集团经济上自负盈亏，独立核算。某高校后勤集团为了研究公司运营绩效走势，详细了调查了2000年至2009年的经济效益指标、发展能力指标、内部运营指标以及客户满意度指标。每个指标下面又有细化指标，具体调查结果有相应的数据(见附录8.1)。根据已有数据我们需要解决以下几个问
5、题。第一，对该高校后勤集团的经济效益、发展潜力以及内部运营情况作综合分析。找出这些指标表现优劣的年份以及未来三年走势。第二，综合分析客户满意指标，阐述客户满意指标的走势。第三，分析客户满意指标与经济效益指标、发展潜力指标以及内部运营指标之间的动态关系。研究既要顾客满意，又要追求经济效益的政策措施，最后提供1000字左右的政策与建议。二、问题分析2.1 针对问题一公司运营的各项指标不是某一个细化指标所能确定的。首先，我们分别对该后勤集团的经济效益、发展潜力以及内部运营指标运用了样本主成分分析方法和回归分析法，对这三个指标分别作了综合分析。然后，我们再分别考虑这三个指标，做出了各指标与年份的关系分
6、布图，找出各自表现优劣的年份及对未来三年的走势做出了预测。2.2 针对问题二对消费者（学生、教工）满意度和愿意到后勤消费的比例两个具有相同性质的概念，我们可以对两个表格进行合并，同样利用主成分分析法进行建立模型并求解。在他们之间并不存在数据上的无量纲化处理。但是，还是可以用相同的方法对问题二进行合理的求解、计算。2.3针对问题三在问题一和问题二的基础上，我们预测了未来三年的时间里，后勤公司的走势和最近十年里的优劣年份。我们利用动态分析和层次分析法，建立了多元目标方程，解得他们之间的处在动态平衡，当效益指标到达一定程度时，必然刺激观们的满意度。反之亦然，如客人们的满意度达到一定要求时，公司的经济
7、效益也会受到相应的影响。最后我们提供1000字左右的政策与建议。三、模型假设1、假设表中所给数据均真实可靠。2、假设表中数据具有一定的时效性，且在短时间内不会出现过大的波动（例如出现金融等一切突发原因）。四、符号说明及概念引入五、问题分析5.1 针对问题一公司运营的各项指标不是某一个细化指标所能确定的。首先，我们分别对该后勤集团的经济效益、发展潜力以及内部运营指标运用了样本主成分分析方法和数据处理，对这三个指标分别作了综合分析。然后，我们再分别考虑这三个指标，做出了各指标与年份的关系分布图，找出各自表现优劣的年份及对未来三年的走势做出了预测。5.2 针对问题二对消费者（学生、教工）满意度和愿意
8、到后勤消费的比例两个具有相同性质的概念，我们可以对两个表格进行合并，同样利用主成分分析法进行建立模型并求解。在他们之间并不存在数据上的无量纲化处理。5.3针对问题三在问题一和问题二的基础上，我们预测了未来三年的时间里，后勤公司的走势和最近十年里的优劣年份。我们利用动态分析和层次分析法，建立了多元目标方程，解得他们之间的处在动态平衡，当效益指标到达一定程度时，必然刺激观们的满意度。反之亦然，如客人们的满意度达到一定要求时，公司的经济效益也会受到相应的影响。最后我们提供1000字左右的政策与建议。六、模型的建立与求解6.1后勤集团各指标优劣年份及未来三年走势分析。6.1.1经济效益指标的优劣年份分
9、析为了保证每组数据都具有一定的价值，在进行数据主成分分析之前，我们把数据人均收入单位与前面的单位统一都以万元为单位。整理后的数据如附录8.1表1。以2000年为基准年，记为0，2001年为1，以此类推。后续指标与时间的表达关系以及图形均采用此方法处理。对A进行标准化得到A1用MATLAB函数求得A1的协方差矩阵为：用Matlab内部函数corrcoef求出相关矩阵为：再用eig函数求得的特征值和特征向量（见附录8.1），排序整理列出数表6.1.1：表6.1.1 的特征值和特征向量特征值特征向量4.8864 0.4448 0.4466 0.4436 0.4499 0.45110.0555 0.7
10、118 -0.2826 -0.6273 0.0764 0.11860.0416 0.3163 -0.6830 0.6299 -0.1730 -0.08260.0126 0.1552 0.2664 0.0291 -0.8578 0.41010.0040-0.4139 -0.4280 -0.1099 0.1611 0.7794第 i 个主成分的贡献率：的特征值及贡献率表（如下表6.1.2）：表6.1.2 的特征值及贡献率特征值贡献率累计贡献率4.88640.977280.977280.05550.01110.988380.04160.008320.99670.01260.002520.99920.
11、00400.00081一般取累计贡献率达85-95的特征值1，2，m所对应的第一，第二，第m（mp)个主成分。可见，只需取第一个作为主成分即可表示经济效益的指标。则样本主成分为：（6-1）综上分析可得到经济效益指标表示为： （6-2） 将各年的代入（6-1）式和（6-2）式得到第一主成分得分和综合得分列表如下：表6.1.3 综合得分表与年份的关系表年份第一主成分得分(y11)综合得分(Y1)2000-2.91294-2.912942001-2.85818-2.858182002-2.26691-2.266912003-0.92646-0.926462004-0.2531-0.253120050
12、.5569750.55697520061.0631371.06313720071.9832821.98328220082.5547342.55473420093.0594643.059464进而画出Y1与时间的散点图，如下图所示图6.1.1 Y1与时间的散点图由图形可知，Y1与时间呈线性关系，设回归方程为：.回归分析结果：表6.1.4 回归分析表回归系数回归系数的估计值回归系数的置信区间-3.2638-3.6283 -2.89930.72530.6570 0.7936=0.9868 F=600.1300 p0.0000 = 0.0723 大于0.95，说明此模型具有较好的可信度。得到 画出拟合
13、图如下图所示：图6.1.2 Y1的拟合图通过分析拟合图可知，2000年的经济效益最差，2009年最优，未来三年的经济效益呈线性增长。6.1.2后勤集团发展能力的优劣年份及未来三年走势分析。研究数据时，为避免出现大数吃小数或其他原因引起数据误差，我们利用MATLAB进行数据的标准化处理， 在模型建立与求解的过程中，方法类似6.1的处理。过程与上一解答过程相同。先求样本协方差矩阵；用Matlab内部函数corrcoef求出；样本相关矩阵 的特征之和特征向量见下表：表6.1.5 矩阵的特征值和特征向量表：特征值特征向量3.028660.568740.271160.553360.544790.89292-0.03857-0.932160
