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1、解析几何基础100题一、选择题：1. 若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为A B C D 解 答：C易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a和题目中方程的a的意义。2. 椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是A B C D 解 答：D易错原因：短轴长误认为是3过定点（1，2）作两直线与圆相切，则k的取值范围是A k2 B -3k2 C k2 D 以上皆不对解 答：D易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑4设双曲线的半焦距为C，直线L过两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为A 2 B 2或 C D 解 答：D 易错原因：忽略条件对离心
2、率范围的限制。5已知二面角的平面角为，PA，PB，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到二面角的棱的距离为别为，当变化时，点的轨迹是下列图形中的 A B C D解 答： D 易错原因：只注意寻找的关系式，而未考虑实际问题中的范围。6若曲线与直线+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是A B C D 解 答：C 易错原因：将曲线转化为时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线平行的直线与双曲线的位置关系。7P(-2,-2)、Q(0,-1)取一点R(2,m)使PRRQ最小，则m=（ ）A B 0 C 1 D -正确答案：D 错因：学生不能应用数形结合的思想方法，借
3、助对称来解题。8能够使得圆x+y-2x+4y+1=0上恰好有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的一个值为（ ）A 2 B C 3 D 3 正确答案： C 错因：学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题。9P(x,y)是直线L：f(x,y)=0上的点，P(x ,y)是直线L外一点，则方程f(x,y)+f(x,y)+f(x ,y)=0所表示的直线（ ）A 相交但不垂直 B 垂直 C 平行 D 重合正确答案： C 错因：学生对该直线的解析式看不懂。10已知圆+y=4 和 直线y=mx的交点分别为P、Q两点，O为坐标原点， 则OPOQ=( )A 1+m B C 5 D 10正确答案： C 错因：学生
4、不能结合初中学过的切割线定OPOQ等于切线长的平方来解题。11在圆x+y=5x内过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项a,最长弦长为a，若公差d，那么n的取值集合为（ ）A B C D 正确答案：A 错因：学生对圆内过点的弦何时最长、最短不清楚，不能借助d的范围来求n.12平面上的动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,则动点P的轨迹方程为（ ）A y=2x B y=2x 和 C y=4x D y=4x 和 正确答案：D 错因：学生只注意了抛物线的第二定义而疏忽了射线。13设双曲线 1与1（a0,b0）的离心率分别为e、e，则当a、 b变化时，e+e最小值是（ ）A
5、 4 B 4 C D 2正确答案：A 错因：学生不能把e+e用a、 b的代数式表示，从而用基本不等式求最小值。14双曲线1中，被点P(2,1)平分的弦所在直线方程是（ ）A 8x-9y=7 B 8x+9y=25 C 4x-9y=16 D 不存在正确答案：D 错因：学生用“点差法”求出直线方程没有用“”验证直线的存在性。15已知是三角形的一个内角，且sin+cos=则方程xsinycos=1表示（ ）A 焦点在x轴上的双曲线 B焦点在y轴上的双曲线C 焦点在x轴上的椭圆 D焦点在y轴上的椭圆正确答案：D 错因：学生不能由sin+cos=判断角为钝角。16过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线，分别
6、交准线于P、Q两点，又过P、Q分别作抛物线对称轴OF的平行线交抛物线于MN两点,则MNF三点A共圆 B共线 C 在另一条抛物线上 D分布无规律正确答案：B 错因：学生不能结合图形灵活应用圆锥曲线的第二定义分析问题。17曲线xy=1的参数方程是( ) A x=t B x=Sin C x=cos D x=tan y=t y=csc y=See y=cot 正确答案：选D 错误原因：忽视了所选参数的范围，因而导致错误选项。18已知实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值是( ) A、 B、4 C、5 D、2 正确答案：B 错误原因：忽视了条件中x的取值范围而导致出错。19双曲线y2=
7、1(n1)的焦点为F1、F2，P在双曲线上 ，且满足：PF1|+|PF2|=2，则PF1F2的面积是（ ）A、1 B、2 C、4 D、正确答案： A错因：不注意定义的应用。20过点(0,1)作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（）A.1条 B.2条 C. 3条 D. 0条正确答案：C错解：设直线的方程为，联立，得，即：，再由0,得k=1,得答案A.剖析：本题的解法有两个问题，一是将斜率不存在的情况考虑漏掉了，另外又将斜率k=0的情形丢掉了，故本题应有三解，即直线有三条。21已知动点P（x,y）满足 ，则P点的轨迹是 （ ）A、直线 B、抛物线 C、双曲线 D、椭圆正确答案：A错因：
8、利用圆锥曲线的定义解题，忽视了（1，2）点就在直线3x+4y-11=0上。22在直角坐标系中，方程所表示的曲线为（）A一条直线和一个圆 B一条线段和一个圆 C一条直线和半个圆 D一条线段和半个圆正确答案：D错因：忽视定义取值。23设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则=（ ）A B C3 D-3正确答案：B。错因：向量数量积应用，运算易错。24直线与椭圆相交于A、B两点，椭圆上的点P使的面积等于12，这样的点P共有（）个A B C D正确答案：B 错因：不会估算。25过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数k的取值范围是（ ）A B C 或 D 都不对正确答案：D26已知实
9、数，满足，那么的最小值为A B C D正确答案：A27若直线与曲线有公共点，则的取值范围是A B C D 正确答案：D28设(x)= x2+ax+b，且1f(1)2，2f(1)4，则点(a，b)在aOb平面上的区域的面积是( ) A B1 C2 D正确答案：B29当、满足约束条件 （为常数）时，能使的最大值为12的的值为（ ）A9 B9 C12 D12正确答案：A30已知关于的方程有两个绝对值都不大于1的实数根，则点在坐标平面内所对应的区域的图形大致是ABCD正确答案：A31能够使得圆上恰有两个点到直线距离等于1的的一个值为（ ） A2 C3 D正确答案：C32抛物线y=4x2的准线方程为（
10、）A、x=1 B、y=1 C、x= D、y=答案：D点评：误选B，错因把方程当成标准方程。33对于抛物线C：y2=4x，称满足y024x0的点M(x0，y0)在抛物线内部，若点M(x0，y0)在抛物线内部，则直线l：y0y=2(x+x0)与曲线C（ ）A、恰有一个公共点 B、恰有两个公共点C、可能有一个公共点也可能有2个公共点 D、无公共点答案：D点评：条件运用不当，易误选C。34直线过点，那么直线倾斜角的取值范围是（ ）。A. 0,)B. 0,(, )C. ,D. 0, (, )正解：B 点A与射线0)上的点连线的倾斜角，选B。误解：选D，对正切函数定义域掌握不清，故时，正切函数视为有意义。
11、35设F1和F2为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（ ）。A. 1B.C. 2D.正解：A 又 联立解得误解：未将两边平方，再与联立，直接求出。36已知直线和夹角的平分线为，若的方程是，则的方程是（ ）。A.B.C.D.正解：A法一：，而与关于直线对称，则所表示的函数是所表示的函数的反函数。由的方程得 选A法二：找对称点（略）误解：一般用找对称点法做，用这种方法有时同学不掌握或计算有误。37直线，当变化时，直线被椭圆截得的最大弦长是（ ）A.4 B.2 C. D.不能确定正解：C直线，恒过P(0,1)，又是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆的弦长即为点P与椭圆上任意一点Q的距离，设椭圆上任意一点Q。，故选C误解：不能准确判断的特征：过P(0,1)。若用标准方程求解，计算容易出错。38已知直线和直线，则直线与（ ）。A. 通过平移可以重合B. 不可能垂直C. 可能与轴围成等腰直角三角形D. 通过上某一点旋转可以重合正解：D。只要，那么两直线就相交，若相交则可得到（D）。误解：A，忽视了的有界性，误认为误解：B、C，忽视了的有界性。39已知，且，则下列判断正确的是（ ）A. B.C.
