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1、一元二次方程单元培优测试卷姓名_ 时间: 90分钟 满分:120分 总分_注意事项:1. 请在试卷规定时间内作答.2. 请注意答题规范,书写规范.3. 请用0.5毫米黑色水笔把答案直接答在试卷上.一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是 【 】（A） （B）（C） （D）2. 方程的解为 【 】（A） （B）（C） （D）3. 若与互为相反数,则的值为 【 】（A）3 （B）4 （C）6 （D）94. 已知为常数,点在第二象限,则关于的方程的根的情况是 【 】（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根 （D）无法判断5. 关于
2、的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 【 】（A） （B）（C） （D）且6. 用配方法解方程,下列配方结果正确的是 【 】（A） （B）（C） （D）7. 某药品经过两次降价,每瓶零售价由110元降为91元.已知两次降价的百分率都为,那么满足的方程是 【 】（A） （B）（C） （D）8. 已知为一元二次方程的两个根,则的值为 【 】（A） （B）0 （C）7 （D）119. 如图,有一张矩形纸片,长10 cm,宽6 cm,在它的四角各剪去一个同样大小的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32 cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正
3、方形的边长是cm,根据题意可列方程为 【 】（A） （B）（C） （D）10. 关于的方程,有以下三个结论:当时,方程只有一个实数根;无论取何值,方程都有一个负根;当时,方程有两个不相等的实数根.其中正确的是 【 】（A） （B）（C） （D）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 已知2是关于的一元二次方程的一个根,则_.12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是_.13. 已知等腰三角形的两边长恰好是方程的解,则此等腰三角形的周长是_.14. 若是方程的一个根,则代数式_.15. 关于的方程的解是（均为常数,）,则方程的解是_.三、解答题（共75分）16. 解下列方
4、程:（每小题5分,共10分）（1）; （2）.17.（8分）由多项式乘法:,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:.示例:分解因式:.（1）尝试:分解因式:_;（2）应用:请用上述方法解方程:.18.（9分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围;（2）给取一个负整数值,解这个方程.19.（9分）已知关于的方程.（1）若此方程有实数根,求的取值范围;（2）在（1）的条件下,令取满足条件的最大整数,求此时方程的解.20.（9分）已知关于的一元二次方程.（1）求证:对于任意实数,方程总有实数根;（2）当为何值时,方程的两个根互为相反数?请说明理由.2
5、1.（9分）某镇为打造“绿色小镇”,投入资金进行河道治污.已知2017年投入资金1 000万元,2019年投入资金1 210万元.（1）求该镇投入资金从2017年至2019年的年平均增长率;（2）若2020年投入资金保持前两年的年平均增长率不变,求该镇2020年预计投入资金多少万.22.（10分）已知ABCD的两邻边AB、AD的长是关于的一元二次方程的两个实数根.（1）当为何值时,四边形ABCD是菱形?求出此时菱形的边长;（2）若AB的长为2,求ABCD的周长.23. （11分）已知关于的两个一元二次方程:方程:; 方程:.（1）若方程有两个相等的实数根,求解方程;（2）若方程和只有一个方程有
6、实数根,请说明此时哪个方程没有实数根,并化简.一元二次方程单元培优测试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）题号12345答案BCABD题号678910答案DBDBA二、填空题（每小题3分,共15分）11. 12 12. 且 13. 15 14. 2022 15. 16. 解下列方程:（每小题5分,共10分）（1）;解:或;（2）.17.（8分）（1）;3分（2）解:或.8分18.（9分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围;（2）给取一个负整数值,解这个方程.解:（1）方程有两个不相等的实数根1分解之得:;4分（2）取此时原方程为:6分解之得:.9分19.（9
7、分）已知关于的方程.（1）若此方程有实数根,求的取值范围;（2）在（1）的条件下,令取满足条件的最大整数,求此时方程的解.解:（1）该一元二次方程方程有实数根01分0解之得:;4分（2）且为最大整数5分此时原方程为:6分解之得:.9分20.（9分）已知关于的一元二次方程.（1）求证:对于任意实数,方程总有实数根;（2）当为何值时,方程的两个根互为相反数?请说明理由.（1）证明: 3分005分对于任意实数,方程总有实数根;（2）解:当时,方程的两个根互为相反数.6分理由如下:设方程的两个根分别为方程的两个根互为相反数解之得:9分当时,方程的两个根互为相反数.21.（9分）某镇为打造“绿色小镇”,
8、投入资金进行河道治污.已知2017年投入资金1 000万元,2019年投入资金1 210万元.（1）求该镇投入资金从2017年至2019年的年平均增长率;（2）若2020年投入资金保持前两年的年平均增长率不变,求该镇2020年预计投入资金多少万.解:（1）设该镇投入资金从2017年至2019年的年平均增长率为,则由题意可列方程:4分解之得:（不合题意,舍去）7分答:该镇投入资金从2017年至2019年的年平均增长率为10%;（2）（万元）9分答:该镇2020年预计投入资金1331万元.22.（10分）已知ABCD的两邻边AB、AD的长是关于的一元二次方程的两个实数根.（1）当为何值时,四边形A
9、BCD是菱形?求出此时菱形的边长;（2）若AB的长为2,求ABCD的周长.解:（1）若四边形ABCD是菱形,则方程有两个相等的实数根1分2分整理得:解之得:5分当时,四边形ABCD是菱形;（2）是方程的一个根解之得:7分此时原方程为:解之得:9分.10分23. （11分）已知关于的两个一元二次方程:方程:; 方程:.（1）若方程有两个相等的实数根,求解方程;（2）若方程和只有一个方程有实数根,请说明此时哪个方程没有实数根,并化简.解:（1）方程有两个相等的实数根2分解之得:4分此时方程为:解之得:;6分（2）对于方程: 无论为何值,方程总有实数根方程和只有一个方程有实数根方程没有实数根8分11分
