《高一数学必修2第4章圆与方程的导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修2第4章圆与方程的导学案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:4.1.1圆的标准方程一、学习目标知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。二、学习重点、难点：学习重点: 圆的标准方程学习难点: 会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。三、使用说明及学法指导:1、先阅读教材118120页，
2、然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。2、不会的，模棱两可的问题标记好。3、对小班学生要求完成全部问题，实验班完成90以上，平行班完成80以上四、知识链接：1两点间的距离公式？2具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？平面内与一定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径.五、学习过程：(自主探究)A问题1阅读教材118页内容，回答问题已知在平面直角坐标系中，圆心A的坐标用（a，b）来表示，半径用r来表示，则我们如何写出圆的方程？问题2圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？例1：1写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是3； (2) 圆心在C(3,4)，半径
3、是(3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；2、写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1) (x-1)2 + y2 = 6 (2) (x+1)2+(y-2)2= 9(3) 例2：写出圆心为半径长等于5的圆的方程，判断是否在这个圆上。问题3点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么？例3ABC的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程例4已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程.注：比较例3、例4可得出ABC外接圆的标准方程的两种求法：1.根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程.2.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别
4、求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.六、达标检测1、已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？2、求圆心C在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点A(-1 , 1)、B(1,-1)的圆的方程。3、从圆x2+y2=9外一点P(3,2)向该圆引切线，求切线方程。 4、求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆的方程.C5. 求过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切的圆的方程：七、小结与反思 圆的方程的推导步骤：建系设点写条件列方程化简说
5、明圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；求圆的方程的两种方法：（1）待定系数法；确定a，b，r；【金玉良言】临渊羡鱼不如退而结网。 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:4.1.2圆的一般方程一、学习目标:知识与技能：(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径掌握方程x2y2DxEyF=0表示圆的条件(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求圆的方程。(3)培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。过程与方法：通过对方程x2y2DxEyF=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发
6、现及分析解决问题的实际能力。情感态度与价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生勇于创新，勇于探索。二、学习重点、难点：学习重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定 方程中的系数D、E、F学习难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用. 三、学法指导及要求:1、认真研读教材121-123页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆. 3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部
7、，平行班至少完成A.B类题.平行班的A级学生完成80以上B完成7080C力争完成60以上.四、知识链接：圆的标准方程： 圆心;半径：r. 五、学习过程：问题的导入：问题1: 方程x2+y2-2x+4y+1=0表示什么图形？方程x2+y2-2x-4y+6=0表示什么图形？问题2：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示圆？问题3：什么是圆的一般方程？问题4:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？典型例题:例1：求过三点O(0,0)M1(1,1)M2(4,2)的圆的方程例2：已知：线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在（x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。变
8、式：已知一曲线是与两个定点O（0,0），A(3,0)距离比为的点的轨迹，求此曲线的方程并画出曲线。六、达标检测1,已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+=0表示圆，则k的取值范围 ( )A k3 B C -2k3或k-2 2,方程表示的曲线是（ ）A一个圆 B两个半圆 C两个圆 D半圆3,动圆的圆心的轨迹方程是 .4,如果实数满足等式，那么的最大值是_。5,求下列各题的圆心坐标、半径长（1）x2+y2-6x=0 (2) x2+y2+2by=0 (3) x2+y2-2x-2y+32=06,下列各方程各表示什么图形？（1）x2+y2=0 (2)x2+y2-2x+4y-6=0 (3) x2+y2+
9、2x-b2=07,已知圆C：x+y-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1)求直线AB的方程七、小结与反思 掌握圆的一般方程的形式，理解其特点，能确定出圆心坐标和半径。【励志良言】知识改变命运，勤奋造就人生！ 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:4.2.1直线与圆的位置关系一、学习目标:1、知识与技能:（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系2、过程与方法:通过学习直线与圆的位置关系，掌握解决问题的方法代数法、几何法。3、情感态度与价值观:让学生通过观察图形，理解并掌握直线
10、与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想 二、学习重、难点:重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法难点：用坐标法判断直线与圆的位置关系 三、学法指导及要求1、认真研读教材126-128页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，研究最佳答案准备展示,不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。（尤其是直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法必需牢记）3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班完成A.B类题。平行班的A级学生完成80以上B级完成7080C级力争完成60
11、以上。港口轮船四、知识链接1、点和圆的位置关系有几种？设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心(a,b)到P(x0，y0)的距离为d,则点在圆内 (x0 -a)2+(y0 -b)2r2 dr.问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70KM处,受影响的范围是半径为30KM的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40KM处,如果轮船不改变航线,那么这艘轮船是否会受到台风的影响?五、学习过程A问题1初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？A问题2直线与圆的位置关系有哪几种呢？A问题3在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？ B问题
12、4你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？六、达标检测A1. 1、从点P(x.3)向圆（x+2)2+(y+2)2=1作切线，则切线长度的最小值是（ ）A. 4 B. C.5 D. 5.5A2、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是( )A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=0B3、直线l: 与圆x2+y2=1的关系是（ ）A.相交 B.相切 C. 相离 D.不能确定B4、设点P(3,2)是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点，则以P为中点的弦所在的直线方程是_B5.已知直线y=x+1与圆相交于
13、A,B两点，求弦长|AB|的值七、小结与反思【教师寄语】长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 ！ 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:4.2.2圆与圆的位置关系一、学习目标:知识与技能:（1）理解圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；（3）会用连心线长判断两圆的位置关系过程与方法:用类比的思想研究圆与圆的位置关系，进一步将这些直观的事实转化为数学语言。情感态度与价值观:通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养数形结合的思想 二、学习重点、难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系 三、学法指导及要求：1、认真研读教材129-130页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，研究最佳答案准备展示,不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。（尤其是：圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法必需牢记）3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班完成A.B类题。平行班的A级学生完成80以上B级完成7080C级力争完成60以上。四、知识链接 1.直线与圆的位置关系:相离、相交、相切2.判断直线与圆的位置
