《人教版 高中数学选修23 练习第一章1.31.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学选修23 练习第一章1.31.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年编人教版高中数学第一章 计数原理1.3 二项式定理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质A级基础巩固一、选择题1(1x)2n1(nN*)的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是()An，n1Bn1，nCn1，n2 Dn2，n3解析：因为2n1为奇数，所以展开式中间两项的二项式系数最大，中间两项的项数是n1，n2.答案：C2已知(1x)(1x)2(1x)na0a1xa2x2anxn(nN*)，若a0a1an30，则n等于()A5B3 C4D7解析：令x1得a0a1an2222n30，解得n4.答案：C3在(xy)n展开式中第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是()A第6
2、项 B第5项C第5、第6项 D第6、第7项解析：因为CC，所以n10，系数最大的项即为二项式系数最大的项答案：A4已知C2C22C2nC729，则CCC的值等于()A64B32 C63D31解析：由已知(12)n3n729，解得n6，则CCCCCC2632.答案：B5设的展开式中各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则展开式中x的系数为()A150B150 C300D300解析：令x1，得M4n，又N2n，故4n2n240，解得n4.展开式中的通项为Tr1C(5x)4r(1)r54rCx4r，令4r1得r2，所以当r2时，展开式中x的系数为(1)2C52150.答案：B二、填空题
3、6(a)n的展开式中奇数项系数和为512，则展开式的第八项T8_解析：CCC2n151229，所以n10，所以T8Ca3()7120a.答案：120a7(1)n展开式中的各项系数的和大于8而小于32，则系数最大的项是_解析：因为8CCCCC32，即82n32.所以n4.所以展开式共有5项，系数最大的项为T3C()26x.答案：6x8如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为_13356571111791822189解析：由于每行的第1个数1，3，5，7，9，成等差数列，由等差数列的知识可知，an2n1.答案：2n1三、解答题9已知(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，求
4、：(1)a0a1a2a3a4；(2)(a0a2a4)2(a1a3)2.解：(1)由(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，令x1得(23)4a0a1a2a3a4，所以a0a1a2a3a41.(2)在(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4中，令x1得(23)4a0a1a2a3a4，令x1得(23)4a0a1a2a3a4.所以(a0a2a4)2(a1a3)2(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4)(23)4(23)4(23)4(23)4625.10(12x)n的展开式中第六项与第七项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项解：T6C(2x)5，T7C(2x)6
5、，依题意有C25C26，解得n8.所以(12x)n的展开式中，二项式系数最大的项为T5C(2x)41 120x4.设第(k1)项系数最大，则有解得5k6.又因为k0，1，2，8，所以k5或k6.所以系数最大的项为T61 792x5，T71 792x6.B级能力提升1若9nC9n1C9C是11的倍数，则自然数n为()A奇数 B偶数C3的倍数 D被3除余1的数解析：9nC9n1C9C(9n1C9nC92CC)(91)n1(10n11)是11的倍数，所以n1为偶数，n为奇数答案：A2(2015山东卷)观察下列各式：C40；CC41；CCC42；CCCC43；照此规律，当nN*时，CCCC_解析：具体证明过程可以是：CCCC(2C2C2C2C)(CC)(CC)(CC)(CC)(CCCCCC)22n14n1.答案：4n13已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值解：由得Tr1CCx，令Tr1为常数项，则205r0，所以r4，常数项T5C16.又(a21)n展开式中的各项系数之和等于2n，由此得到2n16，n4.所以(a21)4展开式中系数最大项是中间项T3Ca454.解得a.
