《人教版 高中数学 选修22练习：第2章 推理与证明2.2.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学 选修22练习：第2章 推理与证明2.2.2（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年编人教版高中数学第二章 2.2 2.2.2A级基础巩固一、选择题1设a、b、c(，0)，则a，b，c(C)A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2解析假设都大于2，则abc6，但(a)(b)(c)(a)(b)(c)2(2)(2)6，矛盾2(2017淄博高二检测)已知ab0，用反证法证明(nN*)时假设的内容是(C)A成立B成立C成立D且成立解析的反面是.故应选C3(2017青岛高二检测)有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两名是
2、对的，则获奖的歌手是(C)A甲B乙C丙D丁解析若甲获奖，则甲、乙、丙、丁说的都是错的，同理可推知乙、丙、丁获奖的情况，最后可知获奖的歌手是丙4(2017济南高二检测)设实数a、b、c满足abc1，则a、b、c中至少有一个数不小于(B)A0BCD1解析三个数a、b、c的和为1，其平均数为，故三个数中至少有一个大于或等于.假设a、b、c都小于，则abc0”是P、Q、R同时大于零的(C)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析若P0，Q0，R0，则必有PQR0；反之，若PQR0，也必有P0，Q0，R0.因为当PQR0时，若P、Q、R不同时大于零，则P、Q、R中必有两个
3、负数，一个正数，不妨设P0，Q0，即abc，bca，两式相加得b0，Q0，R0.6若m、nN*，则“ab”是“amnbmnanbmambn”的(D)A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析amnbmnanbmambnan(ambm)bn(bmam)(ambm)(anbn)0或，不难看出abamnbmnambnanbm，amnbmnambnbmanab.二、填空题7(2017大连高二检测)在ABC中，若ABAC，P为ABC内一点APBAPC求证：BAPCAP_两类.解析用反证法中对结论的否定是全面否定，BAPCAP.8完成反证法证题的全过程.题目：设a1，a2，a
4、7是1,2，7的一个排列，求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：假设p为奇数，则_a11，a22，a77_均为奇数因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数_(a11)(a22)(a77)_(a1a2a7)(127)_0.但奇数偶数，这一矛盾说明p为偶数解析假设p为奇数，则a11，a22，a77均为奇数，因为奇数个奇数之和为奇数，故有奇数(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0.但奇数偶数，这一矛盾说明p为偶数三、解答题9(2016吉林高二检测)已知a，b，c，dR，且abcd1，acbd1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数.解析假设a，b，c，d都是非负数，因为
5、abcd1，所以(ab)(cd)1，又(ab)(cd)acbdadbcacbd，所以acbd1，这与已知acbd1矛盾，所以a，b，c，d中至少有一个是负数10(2017深圳高二检测)设函数f(x)ax2bxc(a0)中，a，b，c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数.求证：f(x)0无整数根解析假设f(x)0有整数根n，则an2bnc0，由f(0)为奇数，即c为奇数，f(1)为奇数，即abc为奇数，所以ab为偶数，又an2bnc为奇数，所以n与anb均为奇数，又ab为偶数，所以ana为奇数，即(n1)a为奇数，所以n1为奇数，这与n为奇数矛盾所以f(x)0无整数根B级素养提升一、选择题1已
6、知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为(C)A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线D不可能是相交直线解析假设cb，而由ca，可得ab，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线故应选C2有以下结论：有以下结论：已知p3q32，求证pq2.用反证法证明时，可假设pq2.已知a，bR，|a|b|2，故的假设是错误的，而的假设是正确二、填空题3(2017福州高二检测)用反证法证明“若函数f(x)x2pxq，则|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于”时，假设内容是|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于.解析“|f(1)|，|f(2)|，
7、|f(3)|中至少有一个不小于”的反面是“|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于”4(2017郑州高二检测)设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab0；a2b22.其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号).解析若a，b，则ab1，但a1，b2，故不能推出对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1.反证法：假设a1且a1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.三、解答题5.如图所示，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的高，AM是BC边上的中线，求证：点M不在线段CD上.证明假设点M在线段CD上，则BDBMCMCD，且AB2BD
8、2AD2，AC2AD2CD2，所以AB2BD2AD2BM2AD2CD2AD2AC2，即AB2AC2，所以ABAC矛盾，故假设错误所以点M不在线段CD上6设f(x)x2bxc，x1,1，证明：b2时，在其定义域范围内至少存在一个x，使|f(x)|成立.证明假设不存在x1,1使|f(x)|.则对于x1,1上任意x，都有f(x)成立当b1，f(x)在x1,1上是单调递减函数，b与b2矛盾假设不成立，因此当b2时在其定义域范围内至少存在一个x，使|f(x)|成立C级能力拔高已知数列an满足：a1，anan10，anan10，故an(1)n1.bnaa1()n1()n1()n1.(2)用反证法证明假设数列bn存在三项br，bs，bt(rsbsbt，则只可能有2bsbrbt成立2()s1()r1()t1，两边同乘以3t121r，化简得3tr2tr22sr3ts.由于rst，上式左边为奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾故数列bn中任意三项不可能成等差数列
