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1、甘肃省高台县2020学年高二数学下学期期中试题 理（无答案）一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1已知集合等于 （ ）A B C D 2.用反证法证明某命题时，对结论“自然数都是偶数”，正确的反设为( ）A都是奇数 B中至多有一个是奇数C中恰有一个是奇数 D 中至少有一个是奇数3.函数的递增区间是 （ ）A. B. C. D.4.下列积分值等于1的是 （ ）A B C D5观察，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则等于（ ）A B C D6.已知幂函数是增函数，而是幂函数，所以是增函数，上面推理错误的是
2、（ ）A. 大前提错误导致结论错误 B. 小前提错误导致结论错误C. 推理方式错误导致错误 D大前提与小前提错误导致结论错误7.在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是（ ）A. B. C. D. 8.已知函数的导函数图象如图所示，则下列说法中错误的是 （ ）A. 在区间上单调递增B. 是的极大值点C. 当时， D. 在区间上单调递减9. 某个命题与自然数有关，若时命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知时，该命题不成立，那么可以推得 （ ）A时该命题不成立 B时该命题成立Cn4时该命题不成
3、立 Dn4时该命题成立10将个不同的小球放入个不同的盒子中，则不同的放法种数有（ ）A B C D11函数的定义域为，对任意的，都有成立，则不等式的解集为 （ ）A B C D12.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第6幅图的蜂巢总数为（ ）A61 B90 C91 D127二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数的定义域为 14. 已知函数，若，则_ _15. 用1、2、3、4四个数字可以组成百位上不是3的无重复数字的三位数的个数是
4、.16已知是抛物线上的一点，求过点的切线方程的斜率可通过如下方式：在两边同时对求导，得，则，所以过点的切线的斜率类比上述方法求出双曲线在点处的切线方程为 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. (本小题满分8分）.已知函数(1) 求的定义域；(2) 判断函数的奇偶性并证明.18. (本小题满分10分) 已知函数f(x)ax2blnx在x1处有极值.(1) 求a，b的值；(2) 函数yf(x)的单调区间19. (本题满分12分）一质点在直线上从时刻t0(s)开始以速度vt24t3(m/s)运动，求：(1) 在t4 s的位置；(2) 在t4 s内运动的路程20. (本小题满分12分)数列的前项和记为，已知(1) 求的值，猜想的表达式；(2) 请用数学归纳法证明你的猜想(注：不用数学归纳法证明一律不得分）P21.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面， =2，是的中点（1）求与平面所成角的大小；（2）证明:平面；（3）求二面角的大小的正弦值22（本小题满分14分）设函数.（1）求函数的最小值；（2）设，讨论函数的单调性；（3）斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：.
