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1、四川省眉山市2018届高三数学10月月考试题 理一 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)1、已知集合,则MN=()A3B2,3C1,3 D0,1,22、若复数满足,则的虚部是( )A. B. C. D. 3、设,则( )A. B. C. D. 4、下列求导数运算正确的是()A BC D5、已知条件:,条件:,且是的充分不必要条件,则的取值范围可以是( )A B C D 6、已知函数,若函数的图像在点P(1,m)处的切线方程为,则m的值为( )A. B. C. D.(第8题图)7、下列命题不正确的个数是( )若函数在及上都是减函数,则
2、在上是减函数;命题或,命题则是的必要不充分条件;函数是非奇非偶函数;若命题“使得”为假命题,则实数的取值范围是.A.1B.2 C.3 D.48、一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是,则判断框中应填入的条件是( )A. ? B. ? C. ? D. ?9、函数(x0)的图象大致是() ABCD10、已知函数,若,则的取值范围是( )A. 或 B. C. D. 11、已知函数满足,若函数与图象的交点为,则=()A0BmC2mD4m12、已知是定义在上的奇函数,满足, 且当时, ,则函数在区间上的零点个数是A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共
3、20分)13、_14、已知定义在R上的偶函数f(x)在0,)上单调递增,且f(1)0,则不等式f(x2)0的解集是_15、已知函数,若方程有两个不同实根,则实数k的取值范围为 16、设表示不超过x的最大整数,如:给出下列命题:对任意实数,都有;若,则;若函数,则的值域为其中所有真命题的序号是_三 解答题(本小题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17、已知命题函数的定义域为,命题关于的方程的两个实根均大于3,若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围18、已知为奇函数,为偶函数,且.(1)求及的解析式及定义域;(2)若函数在区间上为单调函数,求实数的范围.(3)若
4、关于的方程有解,求实数的取值范围.19、某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员,在校内组织猜灯谜竞赛.规定:第一阶段知识测试成绩不小于分的学生进入第二阶段比赛.现有名学生参加知识测试,并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图.(1)估算这名学生测试成绩的中位数,并求进入第二阶段比赛的学生人数;(2)将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛.现甲、乙两队在比赛中均已获得分,进入最后强答阶段.抢答规则:抢到的队每次需猜条谜语,猜对条得分,猜错条扣分.根据经验,甲队猜对每条谜语的概率均为,乙队猜对前两条谜语的概率均为,猜对第条的概率均为.若这两队抢到答题的机会均等,您做为场外观众想支持这两队中的
5、优胜队,会把支持票投给哪队?20、如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD, ADBC, ADCD,且ADCD2,BC4,PA2,点M在PD上(1)求证:ABPC;(2)若二面角MACD的大小为45,求BM与平面PAC所成角的正弦值21、已知函数(1)求函数的单调区间;(2)若对定义域中的任意x恒成立,求实数a的取值范围;(3)证明:对任意正整数不等式恒成立22、在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(其中为参数),曲线,以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系()求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程;()若射线= ()与曲线分别交于A,B两点,求|AB|10月理科数学参考答案1
6、-5.CCACA 6-10.CCBAC 11-12.BB 13. 14. 15. 16.17.解:若真,则,若真,令,则应满足即又由题意可得真假或假真若真假,则,无解若假真,则,综上可得,的取值范围是18.(1)因为是奇函数,是偶函数,所以,令取代入上式得,即,联立可得,.(2)因为,所以,因为函数在区间上为单调函数,所以或,所以所求实数的取值范围为:或.(3)因为,所以,设,则,因为的定义域为,所以,即,则,因为关于的方程有解,则,故的取值范围为.19.(1)设测试成绩的中位数为,由频率分布直方图得,解得:测试成绩中位数为进入第二阶段的学生人数为200(0.0030.0015)2018人 (
7、2)设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为、,则,最后抢答阶段甲队得分的期望为 ,10分最后抢答阶段乙队得分的期望为 ,支持票投给甲队。20.解:(1)取中点,连结,则,所以四边形为平行 四边形,故,又,所以, 故,又,,所以,故有 (2)如图建立空间直角坐标系,则设,易得设平面的一个法向量为, 则令,即 又平面的一个法向量为,解得,即, 而是平面的一个法向量,设直线与平面所成的角为,则故直线与平面所成的角的正弦值为21.解:(1)定义域是,f(x)=+x(1+a)=,当a0时,若0x1,则f(x)0,故函数f(x)的单调减区间是(0,1);若x1,则f(x)0,故函数f(x)的增区间是
8、(1,+)当0a1时,函数f(x)的单调减区间是(a,1);单调增区间是(0,a),(1,+)当a=1时,则f(x)=0,故函数f(x)的单调增区间是(0,+);当a1时,函数f(x)的单调递减区间是(1,a);函数f(x)的单调递增区间是(0,1),(a,+)(2)由于f(1)=,当a0时,f(1)0,此时f(x)0对定义域内的任意x不是恒成立的当a0时,由(1)得f(x)在区间(0,+)上的极小值,也是最小值为f(1)=此时,f(1)0,解得a,故实数a的取值范围是(3)由(2)知,当a=时,f(x)=lnx+x2x0,当且仅当x=1时,等号成立,这个不等式等价于lnxx2x当x1时,变换为=,因此不等式左边()+()+()=,从而得证解:()曲线C1的参数方程为(其中为参数),曲线C1的普通方程为x2+(y2)2=7曲线C2:(x1)2+y2=1,把x=cos,y=sin代入(x1)2+y2=1,得到曲线C2的极坐标方程(cos1)2+(sin)2=1,化简,得=2cos()依题意设A(),B(),曲线C1的极坐标方程为24sin3=0,将(0)代入曲线C1的极坐标方程,得223=0,解得1=3,同理,将(0)代入曲线C2的极坐标方程,得,|AB|=|12|=3