《2015年全国中考数学试卷解析分类汇编（第一期）专题22等腰三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年全国中考数学试卷解析分类汇编（第一期）专题22等腰三角形（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、等腰三角形一.选择题1,（2015威海,第9题4分）【答案】：B【解析】根据等腰三角形两底角相等求出ABC=ACB，再求出CBD，然后根据ABD=ABCCBD计算即可得解【备考指导】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键2.（2015山东潍坊第11 题3分）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm2考点：二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质.分析：如图，由等边三角形的性质可以得出A=B=C=
2、60，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等连结AO证明AODAOK就可以得出OAD=OAK=30，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论解答：解：ABC为等边三角形，A=B=C=60，AB=BC=AC筝形ADOK筝形BEPF筝形AGQH，AD=BE=BF=CG=CH=AK折叠后是一个三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、
3、四边形QHKO都为矩形ADO=AKO=90连结AO，在RtAOD和RtAOK中，RtAODRtAOK（HL）OAD=OAK=30设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，DE=62x，纸盒侧面积=3x（62x）=6x2+18x，=6（x）2+，当x=时，纸盒侧面积最大为故选C点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键3(2015江苏苏州,第7题3分)如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=35，则C的度数为A35B45C55D60（第7题）【难度】【考
4、点分析】考察等腰三角形三线合一，往年选择填空也常考察三角形基础题目，难度很小。【解析】QAB=AC，D为BC中点AD 平分BAC，ADBCDAC=BAD=35，ADC=90C=ADC -DAC=55 故选C此题方法不唯一4(2015江苏无锡,第10题2分)如图，RtABC，ACB=90，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为（）ABCD考点：翻折变换（折叠问题）分析：首先根据折叠可得CD=AC=3，BC=BC=4，ACE=DCE，BCF=BCF，CEAB，然后
5、求得ECF是等腰直角三角形，进而求得BFD=90，CE=EF=，ED=AE，从而求得BD=1，DF=，在RtBDF，由勾股定理即可求得BF的长解答：解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，BC=BC=4，ACE=DCE，BCF=BCF，CEAB，BD=43=1，DCE+BCF=ACE+BCF，ACB=90，ECF=45，ECF是等腰直角三角形，EF=CE，EFC=45，BFC=BFC=135，BFD=90，SABC=ACBC=ABCE，ACBC=ABCE，根据勾股定理求得AB=5，CE=，EF=，ED=AE=，DF=EFED=，BF=故选B点评：此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾
6、股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键5. （2015浙江衢州,第9题3分）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60长的绑绳，则“人字梯”的顶端离地面的高度是【 】A. B. C. D. 【答案】B【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；圆周角定理【分析】“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60长的绑绳，.，.，解得.，即.故选B6. （2015四川泸州,第11题3分）如图，在ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将ABC沿直线翻折后，点B落
7、在边AC的中点E处，直线与边BC交于点D，那么BD的长为 A.13 B. C. D.12 考点：翻折变换（折叠问题）.专题：计算题分析：利用三线合一得到G为BC的中点，求出GC的长，过点A作AGBC于点G，在直角三角形AGC中，利用锐角三角函数定义求出AG的长，再由E为AC中点，求出EC的长，进而求出FC的长，利用勾股定理求出EF的长，在直角三角形DEF中，利用勾股定理求出x的值，即可确定出BD的长解答：解：过点A作AGBC于点G，AB=AC，BC=24，tanC=2，=2，GC=BG=12，AG=24，将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过E点作EFBC于点F，EF=AG=12，
8、=2，FC=6，设BD=x，则DE=x，DF=24x6=18x，x2=（18x）2+122，解得：x=13，则BD=13故选A点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出DE的长是解题关键7. （2015四川泸州,第12题3分）在平面直角坐标系中，点A，B，动点C在轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质.分析：首先根据线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等，求出AB的中垂线与x轴的交点，即可求出点C1的坐标；然后再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径
9、画弧，与x轴的交点为点C2、C3；最后判断出以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点，据此判断出点C的个数为多少即可解答：解：如图，AB所在的直线是y=x，设AB的中垂线所在的直线是y=x+b，点A（，），B（3，3），AB的中点坐标是（2，2），把x=2，y=2代入y=x+b，解得b=4，AB的中垂线所在的直线是y=x+4，；以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点C2、C3；AB=4，34，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点综上，可得若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为3故选：B点评：（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，
10、考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（2）此题还考查了坐标与图形性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号8(2015南宁，第7题3分)如图4，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，则C的度数为（ ）.（A）35 （B）40 （C）45 （D）50图4考点：等腰三角形的性质.分析：先根据等腰三角形的性质求出ADB的度数，再由平角的定义得出ADC的度
11、数，根据等腰三角形的性质即可得出结论解答：解：ABD中，AB=AD，B=70，B=ADB=70，ADC=180ADB=110，AD=CD，C=（180ADC）2=（180110）2=35，故选：A点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键来1.（2015江苏泰州,第6题3分）如图，中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交 AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 【答案】D【解析】试题分析：根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出ABDACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD
12、、AB于点E、O、F，推出AOEEOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏试题解析：AB=AC，D为BC中点， CD=BD，BDO=CDO=90， 在ABD和ACD中， ，ABDACD； 考点：1.全等三角形的性质；2.线段垂直平分线的性质；3.等腰三角形的性质.9. （2015四川广安，第8题3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A 12B9C13D12或9考点：解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质.分析：求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可解答：解：x27x+10=0
13、，（x2）（x5）=0，x2=0，x5=0，x1=2，x2=5，等腰三角形的三边是2，2，52+25，不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12故选：A点评：本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长10 . （2015四川省内江市，第8题，3分）如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E若E=35，则BAC的度数为（）A40B45C60D70考点：等腰三角形的性质；平行线的性质.分析：根据平行线的性质可得CBD的度数，根据角平分线的性质可得CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得C的度数，根据三角形内角和定理可得BAC的度数解答：解：AEBD，CBD=E=35，BD平分ABC，CBA=70，AB=AC，C=CBA=70，BAC=180702=40故选：A点
