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1、（新教材）北师大版精品数学资料(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知椭圆1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为()A2B3C5D7解析：选D.设另一个焦点为F，由椭圆定义知3|PF|10，|PF|7.2抛物线yx2的焦点坐标为()A(0，)B(，0)C(0，)D(0，)解析：选C.方程化为标准形式为x2y，故其焦点坐标为(0，)3双曲线x2y21的顶点到其渐近线的距离等于()A.BC1D解析：选B.双曲线x2y21的顶点坐标为(1，0)，渐近线为yx，xy0，顶点到渐
2、近线的距离为d.4已知抛物线y2px2(p0)的准线与圆x2y24y50相切，则p的值为()A10B6C.D解析：选C.抛物线方程可化为x2y(p0)，由于圆x2(y2)29与抛物线的准线y相切，32，p.5已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为()Ay2xByxCyxDyx解析：选C.由题意知双曲线的渐近线方程为yx，e21()25，2，故渐近线方程为yx.6若直线l过点(3，0)与双曲线4x29y236只有一个公共点，则这样的直线有()A1条B2条C3条D4条解析：选C.双曲线方程可化为1，知(3，0)为双曲线的右顶点，故符合要求的直线l有3条，其中一条是切线，
3、另两条是交线(分别与两渐近线平行)7已知定直线l与平面成60角，点P是平面内的一动点，且点P到直线l的距离为3，则动点P的轨迹是()A圆B椭圆的一部分C抛物线的一部分D椭圆解析：选D.以l为轴底面半径为3的圆柱被与l成60的平面所截，截线为椭圆8设P为双曲线x21上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|PF2|53，则PF1F2的面积是()A4B6C7D8解析：选B.a1，c2，|PF1|PF2|2，由得|PF1|5，|PF2|3，又|F1F2|4，PF2F190，故SPF1F2|PF2|F1F2|346.9已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0，2)的距离与点P到该抛
4、物线准线的距离之和的最小值为()A.B3C.D解析：选A.如图所示，由抛物线的定义知，点P到准线x的距离d等于点P到焦点的距离|PF|.因此点P到点M(0，2)的距离与点P到准线的距离之和可转化为点P到点M(0，2)的距离与点P到点F的距离之和，其最小值为点M(0，2)到点F的距离，则距离之和的最小值为 .10椭圆1(ab0)的内接矩形的最大面积的取值范围是3b2，4b2，则该椭圆的离心率e的取值范围是()A，B，C，D，解析：选B.由对称性知矩形中心在原点，且两组对边平行x轴，y轴，设矩形在第一象限的顶点坐标为(x，y)(x0，y0)，S矩形4xy2ab(2)2ab()2ab3b2，4b2，
5、3b22ab4b2，即，e21()2，故e，二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)11椭圆1的一个焦点为(0，1)，则m_解析：由题意a23m，b2m2，又c1，12a2b23mm2，即m2m20，m2或m1，均满足3mm2.答案：2或112如图，共顶点的椭圆，与双曲线，的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为_解析：对椭圆，离心率越小，椭圆越圆，0e1e21；对双曲线，离心率越大，张口越大，1e4e3，故e1e2e4e3.答案：e1e2e40)最近的点恰好是抛物线的顶点，则m的取值范围是_解析：设P(x，y)为抛物线上任一点，则|PM|2(xm)2y
6、2x22(m1)xm2x(m1)22m1.m0，m11.由于x0，且由题意知当x0时，|PM|最小则对称轴xm1应满足1m10，0b0)，由题意知：2a18，2a6c，所以解得a9，c3，故b2a2c272，所以椭圆C的方程是1，离心率e.17(本小题满分10分) k代表实数，讨论方程kx22y280所表示的曲线解：当k0时，曲线1为焦点在y轴上的双曲线；当k0时，曲线2y280为两条平行于x轴的直线y2或y2；当0k2时，曲线1为焦点在y轴上的椭圆18(本小题满分10分)已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于A，B两点(1)求证：OAOB；(2)当OAB的面积等于时，求k的值解：(1)证明
7、：如图所示，由方程组消去x后，整理，得ky2yk0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系，得y1y21.A，B在抛物线y2x上，yx1，yx2.yyx1x2.kOAkOB1，OAOB.(2)设直线AB与x轴交于点N，显然k0.令y0，则x1，即N(1，0)SOABSOANSOBN|ON|y1|ON|y2|ON|y1y2|，SOAB1 .SOAB， ，解得k.19(本小题满分12分)已知：双曲线x22y22的左、右焦点分别为F1、F2，动点P满足|PF1|PF2|4.(1)求：动点P的轨迹E的方程；(2)若M是曲线E上的一个动点，求|MF2|的最小值并说明理由解：(1)F1(，
8、0)，F2(，0)，且|PF1|PF2|42，P点的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，且a2，c，从而b1.动点P的轨迹方程为y21.(2)设M(x，y)，则|MF2|，y21，y21，|MF2|.ME，x2，2，|MF2|2x，x2，2显然|MF2|在2，2上为减函数，|MF2|有最小值2.20(本小题满分13分)如图，F1、F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知AF1B的面积为40，求a，b的值解：(1)由题意可知，AF1F2为等边三角形，a2c，所以e.(2)法一：a24c2，b23c2，直线AB的方程为y(xc)，将其代入椭圆方程3x24y212c2，得B，所以|AB|c.由SAF1B|AF1|AB|sinF1ABaca240，解得a10，b5.法二：设|AB|t.因为|AF2|a，所以|BF2|ta.由椭圆定义|BF1|BF2|2a可知，|BF1|3at，再由余弦定理(3at)2a2t22atcos 60可得，ta.由SAF1Baaa240知，a10，b5.
