《重庆一中2016届高三下学期高考模拟考试试卷理科数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆一中2016届高三下学期高考模拟考试试卷理科数学试题及答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上秘密启用前2016年重庆一中高2016级高三下期高考模拟考试数 学 试 题 卷(理科)2016.5注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、。1.已知集合，集合(为自然对数的底数)，则（ ） A B C D2若复数是纯虚数，则的值为( )A B C D3.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.若为偶函数，且当时，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D.5.九章算术商功章有题:一圆柱形谷仓，高1丈3尺，容纳米2000斛（1丈=10尺，斛为容积单位，1斛1.62立方尺，），则圆柱底面周长约为（ ）A1丈3尺 B5丈4尺 C9丈2尺 D48丈6尺 ABCO6设点是边长为1的正的中心（如图所示），则（ ） A. B. C
3、. D.7.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为( ) A. B. C. D.8.设实数，满足约束条件，已知的最大值是，最小值是，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 9把周长为1的圆的圆心放在轴，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的大致图像为（ ）10一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 11.已知是双曲线的右焦点，是双曲线的中心，直线是双曲线的一条渐近线，以线段为边作正三角形，若点
4、在双曲线上，则的值为（ ） A. B. C. D. 12.设函数有两个极值点，若点为坐标原点，点在圆上运动时，则函数图象的切线斜率的最大值为( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.已知函数是奇函数，则 。14在二项式的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中的系数为 。 15.已知直线和直线分别与圆相交于和，则四边形的内切圆的面积为 。16.在平面四边形中，则的最大值为 _ 。三、解答题：
5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列中，其前项和为，且当时，。（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，求。18.(本小题满分12分)某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：（）填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案)；（）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖。某同学进入决赛，每道题答对的概率的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同
6、。（1）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；（2）设该同学答题个数为，求的分布列及的数学期望。序号分组（分数段）频数（人数）频率180.162223140.284合计1结束输出三棱锥的高开始输入（第18题图）19.(本小题满分12分) 某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体材料切割成三棱锥。（）若点分别是棱的中点，点是上的任意一点，求证：；（）已知原长方体材料中，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高；(i) 甲工程师先求出所在直线与平面所成的角，再根据公式求出三棱锥的高.请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高；（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥
7、的高度的程序，其框图如右图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的的值是多少？（请直接写出的值，不要求写出演算或推证的过程）输出三棱锥的高结束(第19题图)20.(本小题满分12分)已知三点，曲线上任意一点满足：。 （1）求曲线的方程； （2）动点在曲线上，曲线在点处的切线为，问：是否存在定点，使得与都相交，交点分别为，且与的面积之比为常数？若存在，求及常数的值；若不存在，说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数，（其中），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合。（1）求实数的值；（2）记函数，是否存在最小的正常数，使得当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论
8、的合理性。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲ABCDOEF如图，已知，圆是的外接圆，是圆的直径过点作圆的切线交的延长线于点。（）求证：；（）若,，求的面积。23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上。（）若直线与曲线交于两点，求的值；（）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值。24.（本小题满分10分）选修45：不等式证明选讲已知函数。（1）当时，求不等式的解集；（
9、2）若的解集包含，求的范围。 命题人：谢 凯 审题人：王明 黄勇庆2016年重庆一中高2016级高三下期高考模拟考试数 学 答 案(理科)2016.5一.选择题.(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CCBABCCD DAAD二.填空题.(每小题5分,共20分) 13. 14. 15. 16. 三.解答题. 17.（1）当时， ，又由，可推知对一切正整数均有， 则数列是等比数列， （4分） 当时，又 （6分） （2）当时， ，又，（8分） 则当时，（10分）则综上： （12分）18.（）； （4分） （）由（）得 （5分） （1） （7分） （2）该同学答题个数为2，3
10、，4，即 ， （10分）分布列为234 0.160.1920.648 （12分）19.（）证法一：，.,平面， 同理可证平面, ,且， 又面 （4分）证法二：连并延长交于，连接.，,则，又， 面 （4分）（）(i)如图，分别以所在直线为建立空间直角坐标系.则有，. （5分） 设平面的一个法向量，则有，解得,令，则 , （7分）, （9分）三棱锥的高为. （10分）（ii）. （12分）20解:(1)依题意可得, , 由已知得,化简得曲线的方程: （4分）(2)假设存在点满足条件,则直线的方程是,直线的方程是,曲线在点处的切线的方程为它与y轴的交点为,由于,因此 当时, ,存在,使得,即与直线平
11、行,故当时不符合题意 （5分）当时,所以与直线一定相交,分别联立方程组, 解得横坐标分别是 则,又, 有, （8分）又 （9分） 于是 （10分）对任意,要使与的面积之比是常数,只需满足, 解得，此时与的面积之比为2,故存在，使与的面积之比是常数2. （12分）21解：（1），则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为，（2分）又，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为， （2分）由解得, （5分）（2）， （7分）构造函数，则问题就是求恒成立。，令，则，显然是减函数，又，所以在上是增函数，在上是减函数，而，所以函数在区间和上各有一个零点，令为和，并且有在区间和上，即；在区间上，即。从
12、而可知函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增。，当时，；当时，. （10分）还有是函数的极大值，也是最大值。题目要找的，理由：当时，对于任意非零正数，而在上单调递减，所以一定恒成立，即题目要求的不等式恒成立；当时，取，显然，题目要求的不等式不恒成立，说明不能比小； 综合可知，题目所要求的最小的正常数就是，即存在最小正常数，当时，对于任意正实数，不等式恒成立。（12分）ABCDOEF22选修41：几何证明选讲解析：（）连接AE，CE是直径，又， ，故， 又， （5分）（）是的切线，在和中，设，则根据切割线定理有 ， .（10分）23.解：(I)直线的参数方程是（），（2分）代入椭圆方程得， 所以=2. （5
