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1、廊坊一中 高二数学组 编号 编制人： 张文婧 宁丽娜 宋光斌 审核人：闫凤林 班级 小组 姓名 评价2.1 圆锥曲线 学习目标 1通过平面截圆锥面，抽象出圆锥曲线的图形特点。2通过平面截圆锥面，感受、了解椭圆，双曲线，抛物线的定义。 学习过程 一、新课导学 学习探究（预习教材P23 P25，找出疑惑之处）问题1 用平面截圆锥面可以得到哪些图形？问题2 如图所示：我们还可以得到哪三种图形？画出图（1）形状：画出图（2）形状：画出图（3）形状：新知1：椭圆的定义：新知2：双曲线的定义：新知3：抛物线的定义：新知4：圆锥曲线的定义：二、 典型例题下列各点中，点P的轨迹是椭圆的有 ，是双曲线的有 是抛
2、物线的有 （1） A (- 5,0), B (5,0), P (- 4,0)(2) A(4，- 2), B(1，- 3),P(5,0) (3) A(1,0), P(1，- 2) ,直线 X=3(4) A (4,1), B (0，-3), P (5,2) 三、小结：椭圆，双曲线，抛物线的定义。四、作业：P33 1,2.2.2.1 椭圆的标准方程（课时1）教学目标：理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标。1、学生回忆：椭圆的定义： 注：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？（1）平面内；若把平面内去掉，则轨迹是什么？（2）椭圆上的点到两个
3、焦点的距离之和为常数；记为2a；两焦点之间的距离称为焦距，记为2c,即2c.（3）常数,若，则轨迹是什么？若呢？2建构数学：（1）回顾求圆的标准方程的基本步骤 如何建立适当的坐标系？建立适当的直角坐标系：以 为轴， 为轴，建立如图所示的坐标系。设点：设P是椭圆上的任意一点，则，的坐标为 根据条件得x （1）化简：椭圆方程为： 思考：怎样推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程？（以焦点所在直线为y轴）问题1:椭圆标准方程的特点是什么?问题2: 如何判断椭圆焦点位置?椭圆的定义图形标准方程焦点坐标a,b,c的关系焦点位置的判断一、基础训练1、求适合下列条件的椭圆方程（1）a4，b3，焦点在x轴上； （2
4、）b=1， ，焦点在y轴上2、已知椭圆的方程为，则 ， ， ，焦点坐标为： ，焦距为 如果曲线上一点P到焦点的距离为8，则点P到另一个焦点的距离等于 。yF2oPF13.若椭圆满足：，焦点在x轴上，求它的标准方程。变：若把焦点在x轴上去掉呢？4、求下列椭圆的焦点坐标1、 2、 3、 4、2.2.1 椭圆及其标准方程（课时2）教学目标 1、掌握椭圆的两类标准方程， 并会根据题目意思求椭圆的标准方程3、掌握a、b、c三个量的几何意义及它们之间的关系 （1）写出椭圆的标准方程，并画出相应的图形 如图：图中a、b、c三个量的几何意义及它们之间的关系： （2）课前练习（2）写出适合下列条件的椭圆的标准方
5、程 1、a4，b3，焦点在x轴上; 2、a5，c4，焦点在y轴上; 3、bc4，焦点在坐标轴上 （3）例题分析例1求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是（-6，0）、（6，0），椭圆上一点P到两焦点距离的和等于20； （2）两个焦点的坐标为（0，-2）、（0，2），并且椭圆经过点（3，2） 例2、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为m，外轮廓线上的点到两个焦点之和为3m，求这个椭圆的标准方程。例3、将圆上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线？课后练习1、已知B、C是两个定点，|BC|8，且ABC的周长等
6、于18，求顶点A的轨迹方程2、若动点P到两定点F1(4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为（ ） A. 椭圆 B. 线段F1F2 C. 直线F1F2 D. 不存在3、设动点P到点F（1，0）的距离是到直线x9的距离的 ，求点P的轨迹方程，并判断此轨迹是什么图形？2.2.2 椭圆的几何性质（课时1）一、 课前导学1、 椭圆的定义；2、 椭圆的标准方程及其求法。二、 质疑讨论1、 范围： 2、对称性：3、 顶点： 4、离心率：三、 例题评讲：例1， 求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆。例2， 已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的右焦点F与短轴的两
7、个端点B1,B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴端点A的距离为，求这个椭圆的方程。例3， 椭圆的左焦点是两个顶点，如果F1到AB的距离为，求该椭圆的离心率。四、 课后练习：1、 椭圆的一个顶点与其两个焦点构成一个等边三角形，则此椭圆的离心率是_。2、 已知F1,F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若AF1B的周长为16，椭圆的离心率为，则椭圆的方程是_。3、 已知F1,F2是椭圆的两个焦点，满足向量的点M在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是_。4、 如果椭圆的离心率为，那么实数k的值是_。5、 已知椭圆的长轴长是短轴的3倍，且过点A（3，0），并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的方程
8、。6、 设P为椭圆上的一点，F1,F2为焦点，求椭圆的离心率。2.2.2 椭圆的几何性质（课时2）一、课前导习：1、椭圆的定义； 2、椭圆的标准方程及其求法。3、范围： 4、对称性：2、 顶点： 6、离心率：二、例题评讲：例1、我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心（简称“地心”）F2为一个焦点的椭圆。已知它的近地点A（离地面最近的点）距离地面439km，远地点B（离地面最远的点）距离地面2384km，AB是椭圆的长轴，地球半径约为6371km，求卫星运行轨道方程。例2、从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线ABOM.（1） 求椭
9、圆的离心率。（2） 设Q是椭圆上的任意一点，F2是其右焦点，求的取值范围。（3） 设Q是椭圆上任意一点，当时，延长QF2与椭圆交于另一点P,若F1PQ的面积为，求此时椭圆的方程。例3、在椭圆上找一点P，使它到点A（1，0）的距离最短，并求这个距离。五、 课后练习：1、 椭圆的焦点分别为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的_倍。2、 下列各组椭圆中，哪一个更接近与圆？_。（1）与 （2）与3、设P为椭圆上的一点，A为长轴的右端点，若OPPA,则椭圆离心率的取值范围是_。4、已知椭圆的焦点是F1（0，-1）和F2（0，1），离心率为。（1）求椭圆的方
10、程。（2）设点P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求的余弦值。5、在直线l:x+y-4=0上任取一点M，过M且以椭圆的焦点为焦点作椭圆，问M在何处，所作的椭圆的长轴最短，并求椭圆的方程。2.2.3 直线与椭圆的位置关系（1） 学习目标 1. 掌握点与椭圆的位置关系的判断方法；2.掌握直线与椭圆的位置关系的判断方法；3.能熟练地运用弦长公式求椭圆与直线相交时的弦长问题.【教学重点、难点】1.直线与椭圆的位置关系的判断方法；2.运用弦长公式求椭圆与直线相交时的弦长问题. 学习过程 一、复习导入：1. 点与圆的位置关系有几种？如何判断点与圆的位置关系？2. 直线与圆的位置关系有几种？如何判断直
11、线与圆的位置关系？二、新课引入：1. 点与椭圆的位置关系的判断方法：点和椭圆的关系：（1）点在椭圆外 ；（2）点在椭圆上 ；（3）点在椭圆内 。例1.若点在椭圆上，则点P的坐标满足等式 。2椭圆与直线的位置关系的判定：例2当为何值时，直线与椭圆相交？相切？相离？解：小结：直线与椭圆位置关系的判定方法：（1）直线与椭圆相交；（2）直线与椭圆相切；（3）直线与椭圆相离.例3如图，已知椭圆的焦点分别是、，过中心作直线与椭圆相交于、两点，若要使的面积是，求该直线方程.解：说明：此题要能注意到是有公共边的两个和的面积之和，故只需构造关于的一元二次方程，利用韦达定理求出两个三角形高的和； 设直线方程为比设好，
