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1、2已知信号x(t)试求信号x(0.5t) ，x(2t)的傅里叶变换 解：由例可知x(t)的傅里叶变换为根据傅里叶变换的比例特性可得如图2-32所示,由图可看出，时间尺度展宽(a1.0)会导致其频谱频带变宽,且向高频端扩展,这种情况为我们提高信号分析速度提供了可能。11题图2-17 时间尺度展缩特性示意图3所示信号的频谱式中x1(t), x2(t)是如图2-31b），图2-31c）所示矩形脉冲。解：根据前面例2-15求得x1(t), x2(t)的频谱分别为和根据傅里叶变换的线性性质和时移性质可得： 图2-314求指数衰减振荡信号的频谱。解： 5求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱解
2、 在x(t)的一个周期中可表示为该信号基本周期为T，基频w0=2p/T，对信号进行傅里叶复指数展开。由于x(t)关于t=0对称，我们可以方便地选取-T/2tT/2作为计算区间。计算各傅里叶序列系数cn当n=0时，常值分量c0：当n0时，最后可得注意上式中的括号中的项即sin (nw0 T1)的欧拉公式展开，因此，傅里叶序列系数cn可表示为其幅值谱为：，相位谱为：。频谱图如下：第四章9已知某一线性电位器的测量位移原理如图所示。若电位器的总电阻R=2k，电刷位移为X时的相应电阻Rx=1k，电位器的工作电压Vi=12V,负载电阻为RL。(1)已测得输出电压Vo=5.8V,求RL。(2)试计算此时的测
3、量误差。解：(1) 当V01=5.8时，5.8= 5.8= 5.8= () 空载时 () 设测量出5.8输出电压时的测量误差 则测量误差为3.3% 第5章 1、已知余弦信号，载波，求调幅信号的频谱。解：2、求余弦偏置调制信号的频谱。解：3、已知理想低通滤波器试求当函数通过此滤波器以后的时域波形。解：根据线性系统的传输特性，将函数通理想滤波器时，其脉冲响应函数应是频率响应函数的逆傅里叶变换，由此有：第六章 6. 模数转换器的输入电压为010V。为了能识别2mV的微小信号，量化器的位数应当是多少？若要能识别1mV的信号，量化器的位数又应当是多少？解 设量化装置的位数为m。若要识别2mV的信号，则
4、，得若要识别1mV的信号，则 ，得7模数转换时，采样间隔分别取1ms，0.5ms，0.25ms和0.125ms。按照采样定理，要求抗频混滤波器的上截止频率分别设定为多少Hz（设滤波器为理想低通）？解采样间隔取1ms，0.5ms，0.25ms和0.125ms，分别对应的采样频率为1000Hz，2000Hz，4000Hz和8000Hz。根据采样定理，信号的带宽应小于等于相应采样频率的一半。所以，抗频混滤波器（理想低通滤波器）的上截止频率应分别设为为500Hz，1000Hz，2000Hz，4000Hz。8. 已知某信号的截频fc125Hz，现要对其作数字频谱分析，频率分辨间隔1Hz。问：1)采样间隔
5、和采样频率应满足什么条件？2)数据块点数N应满足什么条件？3)原模拟信号的记录长度T?解：1）信号的带宽为125Hz，采样频率应该大于等于它的两倍，所以 Hz ， ms。1) 频率分辨间隔1Hz，所以 s。如果取，则 若N 值取基2数，则N256。3) 模拟信号记录长度理论上至少应在1.024秒以上。.11有一应变式测力传感器，弹性元件为实心圆柱，直径D=40mm。在圆柱轴向和周向各贴两片应变片（灵敏度系数s=2.），组成差动全桥电路，供桥电压为10v。设材料弹性模量E=2.11011pa，泊松比=0.3。试求测力传感器的灵敏度（该灵敏度用v/kN表示）。解：设受压缩F,轴向贴的应变片横向贴的应变片： 设原电阻 ，则受力F后： , , , 电桥输出电压变化： 代入上式 测力传感器灵敏度 又因为： 所以： 12应变片称重传感器，其弹性体为圆柱体，直径D=10cm，材料弹性模量E=205109N/m2，用它称50吨重物体，若用电阻丝式应变片，应变片的灵敏度系数S=2，R=120，问电阻变化多少？解：因为： 所以： 13有一金属电阻应变片，其灵敏度S=2.5，R =120，设工作时其应变为1200，问R是多少？若将此应变片与2V直流电源组成回路，试求无应变时和有应变时回路的电流各是多少？答：由P59,公式(3-2)可知，无应变有应变
