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1、14.1.3 函数的图象（一） 教学内容 本节课主要内容是探索函数的图象，让学生感受数形结合的思想 教学目标 1知识与技能 了解函数的三种表示方法，领会它们的联系和区别 2过程与方法 经过探索函数图象的过程，会应用数形结合的思想分析问题 3情感、态度与价值观 培养变化与对应的思想方法，体会函数模型的建构在实际生活中的应用价值 重、难点与关键 1重点：函数的三种表示法 2难点：函数图象的认识 3关键：从情境中抽象出函数的概念，认清自变量与函数的关系，通过画函数图象直观地认识函数的内涵 教学方法 采用“操作感悟”的教学法，让学生在画图中认识函数，从而提高识图能力 教学过程 一、回顾交流，情境导入
2、【投影显示】 一种豆子每千克2元，写出买豆子的总金额y（元）与所买豆子的数量x（千克）之间的函数关系，回答下列问题： （1）上面函数式中，哪个是自变量？哪个是函数？自变量取值范围是什么？ （2）由所求出的函数式填表：x（千克）00.511.522.53y（元） 【教师活动】操作投影仪，观察学生的思维表现，提问学生 【学生活动】独立思考，解答问题，上讲台演示 【师生共识】y=2x，（1）x是自变量，y是x的函数，x取值范围是x取大于等于0的数；（2）0，1，2，3，4，5，6 【投影显示】 问题探究：如图，正方形边长为x，面积为S，探究下列问题： （1）写出S关于x的函数关系式，并求出x的取值范
3、围 （2）计算并填写下表：x00.511.522.533.54S（3）在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点描出来，然后用光滑的曲线连接这些点 【教师活动】操作投影仪，提出问题 【学生活动】合作交流，解题（1）S=x2（x0） （2）0，1，4，16；（3）画图见书本P100（课本图141-3） 【评析】表示x与S的对应关系的点有无数个，但是实际上我们只能标出其中有限个点，同时想象出其他点的位置 【形成概念】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些组成的图形，就是这个函数的图象 【评析】利用图象可以数形结合地研究函数 二、观察思考
4、，实际应用 【投影显示】情境思索：课本图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？ 【教师活动】操作投影仪，提出问题，参与学生讨论 【学生活动】分四人小组合作讨论，联系生活 【师生共识】气温T是时间t的函数，观察图象可知：（1）这一天中凌晨4时气温最低（-3）；14时气温最高（8）；（2）从0时到4时气温呈下降状态；从4时到14时气温呈上升状态；从14时到24时气温又呈下降状态；（3）可以从图象中看出这一天中任何一个时刻的气温大约是多少；（4）长期观察可以得到更多的信息，掌握更多气温的变化规律 【教学形式】师生互动，生生互动 三、范
5、例点击，提高认识 【例2】下面的图象（课本图）反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离 根据图象回答下列问题： （1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ （2）小明给菜地浇水用了多少时间？ （3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ （4）小明给玉米地锄草用了多少时间？（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？ 【思路点拨】小明离家的距离y时时间x的函数，从图象中有两段是平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间内先后停留在菜地与玉米地 【教师活动】操作投影仪，讲例（1）1.1千米，15分；（
6、2）10分；（3）0.9千米，12分；（4）18分；（5）2千米，25分，0.08千米/分 【学生活动】参与其中，讨论、交流掌握观察图象的方法 【例3】在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象： （1）y=x+0.5； （2）y=（x0） 【教师活动】操作投影仪，启发引导学生完成例3，然后请同学上讲台板演，师生相互交流 【学生活动】不看例题解答，完成例3问题，并与同伴交流，归纳画函数图象的方法 【探索方法】描点法画函数图象的一般步骤如下： 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐
7、标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 【情境思考】课本P103思考题（1）、（2） 四、随堂练习，巩固深化 课本P104练习第1、2、3题 【探研时空】如图所示，分析右面反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境 【思路点拨】可先确定横、纵轴所代表的变量，再运用自己的语言刻画变量之间的关系如：横轴和纵轴分别代表时间和离家的距离，那么就有：小明从学校回家，行走了一段后，停下来在街心公园看了一会儿爷爷们下棋，然后又开始往家走，直到回家 五、课堂总结，发展潜能 1我们可以由一个函数的表达式，列出这个函数的
8、函数对应值表，并把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象 2如果已知一个变量与另一个变量之间存在函数关系，根据这两个变量的对应值，可以列表或画图表示这个函数到此为止，我们共学习了函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法 六、布置作业，专题突破 1课本P106习题141第5，6，7，8题 2选用课时作业设计 疑难解析 对于函数图象的意义，要注意把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标；了解图象上点的横纵坐标与自变量值、函数值之间的对应关系，又为学习如何画函数图象及后面对描点法画函数图象的一般步骤进行归纳第三课时作业设计1一
9、辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，图3的哪一幅图象可以近似地刻画出汽车在这段时间的速度变化情况？2如图的图象表示小红放学回家途中骑车速度与时间的关系，你能想象出她回家路上的情境吗？ 3根据图象回答下列问题 （1）如图5反映了哪两个变量之间的关系？ （2）点A、B分别表示什么？ （3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的；（4）你能找到一个实际情境，大致符合上图所刻画的关系吗？ 4星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ） A从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了 B从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了 C从家出发，一直散步（没有停），然后回家了 D从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回答案:1（2） 3（1）速度随时间变化而变化 （2）点A表示第三分钟速度是40千米/时，点B表示第15分钟的速度是0/千米/时 4B.
