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1、精品资料精品资料精品资料精品资料第三章 章末复习课知识概览对点讲练关于函数的零点与方程根的关系问题【例1】 对于函数f(x)x2mxn，若f(a)0，f(b)0.则函数f(x)在区间(a，b)内()A一定有零点 B一定没有零点C可能有两个零点 D至多有一个零点变式迁移1 实数a，b，c是图象连续不断的函数f(x)定义域中的三个数，且满足abc，f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，则函数yf(x)在区间(a，c)上零点的个数为()A2 B奇数 C偶数 D至少是2【例2】 x1与x2分别是实系数一元二次方程ax2bxc0和ax2bxc0的一个根，且x1x2，x10，x20.求证：方程x2bxc
2、0有一实根介于x1与x2之间规律方法函数与方程的思想密切相关，相互转化，渗透到中学数学的各个领域，在解题中存在着广泛的应用函数的零点实质上就是对应的方程的根，方程的根的问题可以借助于相应函数的性质来解决，而函数的零点也可以由对应方程的根进行研究变式迁移2 如果关于x的方程x2(m1)xm220有一个根小于1，另一个根大于1，求实数m的取值范围函数模型及其应用【例3】 我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似满足：P(x)2(1kt)(xb)2(其中t为关税的税率，且t，x为市场价格，b、k为正常数)，当t时的市场供应量曲线如图所示：(1)根据图象求k、b
3、的值；(2)若市场需求量为Q，它近似满足Q(x)211x，当PQ时的市场价格称为市场平衡价格为使市场平衡价格不低于9元，求税率t的最小值规律方法通过建立实际问题的数学模型来解决问题的方法称为数学模型方法，简称数学建模在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位，根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最大、最省等问题变式迁移3 某工厂生产某产品x吨所需费用P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P1 0005xx2，Qa，若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a、b的值课时作业一
4、、选择题1设函数yf(x)在区间(a，b)上是连续的，且f(a)f(b)0，取x0，若f(a)f(x0)0，则利用二分法求方程根时取有根区间为()A(a，b) B(a，x0) C(x0，b) D不能确定2二次函数yx2pxq的零点为1和m，且1m0且q0且q0 Cp0 Dp0且q03若yax2bxc(a0)中，两个零点x10，且x1x20，则()Ab0，c0 Bb0，c0 Cb0 Db0，c04函数f(x)2x2x6的零点个数为()A0 B1 C2 D3二、填空题5用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是_6函数yx2与函数yxln x在(0，)上增长较快
5、的一个是_三、解答题7某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度本年度计划将电价调至0.55元0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x0.4)(元)成反比例又当x0.65元时，y0.8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？收益用电量(实际电价成本价)8若函数f(x)x2(k2)x2k10的两个零点中，一个在0和1之间，另一个在1和2之间，求k的取值范围章末复习课 答案对点讲练【例1】 C抛物线yf(x)的开口向上，与x轴可能有两个交点变式迁移1D【例2】 证明要证方程有一
6、实根介于x1、x2之间，若f(x)x2bxc，只需证f(x1)f(x2)0.令f(x)x2bxc.x1、x2分别是方程ax2bxc0和ax2bxc0的一个根，axbx1c0，axbx2c0，故bx1cax，bx2cax，f(x1)xbx1cxaxx，f(x2)xbx2cxaxax.a0，x10，x20，f(x1)f(x2)0.故方程x2bxc0有一根介于x1和x2之间变式迁移2解设f(x)x2(m1)xm22，由题意得函数f(x)x2(m1)xm22的图象与x轴有两个交点且一个交点在(1,0)左边，一个交点在(1,0)的右边，如图所示结合图象，可得：解得0m1.故实数m的取值范围为(0,1)【
7、例3】 解(1)由图可知，t时有即解得(2)PQ时，2(16t)(x5)2211，即(16t)(x5)211，2(16t).令m，x9，m(0，故2(16t)17m2m.当m时，2(16t)取最大值，故t，即税率的最小值为.变式迁移3解设生产x吨产品时，利润为y元，则yQxPax1 0005xx2()x2(a5)x1 000，依题意得即解得a45，b30.课时作业1B2D由已知得f(0)0，解得q0，p0，即c0，0，即b0.4Bf(1)0，且f(x)单调递增，f(x)只有唯一零点在区间(1,2)内54解析设至少要洗x次，则x，x3.32，因此至少要洗4次6yx27解(1)y与x0.4成反比例，设y (k0)把x0.65，y0.8代入上式，得0.8，k0.2.y.即y与x之间的函数关系式为y.(2)根据题意，得(x0.3)1(0.80.3)(120%)整理，得x21.1x0.30.解得x10.5，x20.6.经检验x10.5，x20.6都是所列方程的根因x的取值范围是0.550.75之间，故x0.5不符合题意，应舍去所以，取x0.6.答当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.8解如图所示，函数f(x)x2(k2)x2k1的图象开口向上，零点x1(0,1)，x2(1,2)结合图象得即解得k，即k的取值范围是(，)最新精品资料
