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1、2019年数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、函数- - -1在(1,2)上单调递减，则a的取值范围是()A(- R, 1B_8,4C、+8)4D1 , +s)2、已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于 A( x1 ,y1), B (x2, y2)两点，则斥+ ；的最小值是()A4B8C12D163、已知函数fU)= bt.x(uOh若肌曰，使得？x1 1 , 2,都有f (x1)v f (x0),则实数a的取值范围是()A (0, 1)B (1 , 2)C (2 , +s)D (0 , 1)U( 2 , +R)4、定义在R上的函数f (x) =kx+b ,其中常数k0
2、,则函数f (x)()A在(-g, +s)上递增B在卜纟,+s）上递增AC在（-8, -r ）上递增kD在（-8, +8）上递减5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于 这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6 （本小题满分12分）求与双曲线 -有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。7、如图，用铁丝弯成一个上面
3、是半圆，下面是矩形的图形，其面积为为使所用材料最省，底宽应为多少米？8、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x-与x=1时都取得极值. 求a、b的值与函数f(x)的单调区间；若对- J- I,不等式f(x)2恒成立,求c的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点厂二的双曲线的标准方程。10、双曲线E经过点P(-4 , 6),对称轴为坐标轴，焦点F1, F2在x轴上, 离心率e=2.(I)求双曲线E的方程；(U)求/ F1PF2的角平分线所在直线的方程.填空题(共5道)11、 设.：为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且口 的最小值为二，贝U双曲线的离心
4、率的取值范围是.12、设：、为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且一 的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、 双曲线弓-x2=1的焦点坐标是.14、已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实数根可分别作为一个椭圆-+讣=1、等轴双曲线、一抛物线的离心率，那么f的值是.15、函数f( x )=( 1+x-f )cos2x在区间-3 ,3上的零点的个数为 2 入1- 答案：tc解：函数 D 二卜rul+.t + l 在(1,2)上单调递减， f (x)=x2-2ax+lW0 在(1, 2)上恒成立.即a耳巴=(x+ )在(1, 2) 上恒成立.由于函数yX1(x丄)在(1
5、, 2) 上单调递增，故卜XM(X+-)最大值为-(2)=，故a亍，故选C.2- 答案：tc解:由题意得：焦点F为(1, 0)设直线AB的方程为x=my+1,与抛物线y2=4x 联立得：y2-4my-4=0=16m2+16 0.应用韦达定理：y1+y2=4m y1y2=-4.r；T22=1鋼+卩2厂2.兀=16口2+8. 当且仅当m=0时的值最小，最小值为8.故 选B.3- 答案：tc解：求导函数，八工)=丄-丄*0)当x( 0, a)时，f( x ) 0, f (x)-X 1*单调递增，当x(a, +x)时，f(x)v0, f (x)单调递减，故f (x) max=f (a). ?x0 R,
6、使得？x1 1 , 2，都有f (x1)v f (x0)，则最大值不在区间1 , 2 ,：a?1 , 2，所以实数a的取值范围是（0, 1）U（ 2, +Q故选D.4- 答案：tc解：定义在 R上的函数 f（ x） =kx+b，可设 f （x） = kx2+bx+c （k0, c为常数），对称轴为x=-，则f（x）在（-x, -）上递减，在（-, +x）递 增故选：B.将点-代入得二-5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-所求双曲线的标准方程为-略2- 答案：当底宽为 m时，所用材料最省.试题分析：设矩形的底宽为xm 则半圆的半径为-m,二：-下： r二r -3: - -三，求导可得
7、g - | - ,当 一壬 时， -;当曲t壬存 时，那么宀,/氏 是函数的极小值点，也是最小值点解：如图，设矩形的底宽为xm,则半圆的半径为 m 半圆的面积为m2所以矩形的面积为 m2所以矩形的另一边长为m.（2分）因此铁丝的长为-1（7 分）所以(9 分)令.-T 一 -,得一；”于一(负值舍去)( 10分)当 xe (0. .时，当一.时， .(12分)因此，”三是函数的极小值点，也是最小值点( 13分)所以，当底宽为im时，所用材料V 4 + .T最省.(14分)3- 答案：(1)递增区间是(-,- )与(1, +),递减区间是(.，1);(2) cv 1或c2.本试题主要考查了导数在
8、函数中的运用。 解：(1) f (x)=x3+ ax2+ bx+ c，f 0(x )= 3x2 + 2ax+ b 由 f 0()=，f 0(x)的单调区间如下表： 所以函数f (x)的递增区间(1)= 3+ 2a+ b = 0 得 a=，b= 2f 0a(7 - * 33T|(上 * PJIth +(/f心-r0一0f f JK 机九IEHl小廈(x )= 3x2 x 2=( 3x+ 2) (x 1),函数 f是(一，)与(1，+),递减区间是(一t， 1)(2) f (x)= x3 穆x2 2x+ c， x?一 1， 2，当 x =彳时，f (x)=#+ c为极大值，而f (2)= 2+ c
9、,则f (2)= 2+ c为最大值。要使f (x) f(2)= 2+ c，解得 c24-答案：设所求双曲线的方程为-匸沁，将点- ！代入得=-,所求双曲线的标准方程为-略丄-15-答案：依题意，可设双曲线方程为 三-上=1, (a0, b0), c2=a2+b2(c 0)(I) 双曲线 E 经过点 P(-4 ,6),离心率 e=2, 丄-=1,严=4：a2=4, b2=12：E的方程为-用=1(U)由(I)知，c=4,设 F1(-4 , 0) , F2(4 , 0) , vp (-4,6), PF1丄x轴设/ F1PF2的角平分线交x轴于点M( m0)由角平分线的性质可知础=刖,即九半,m=V
10、 M( 1 , 0)故所求直线方 程为y丟(x-1 ),即 6x+5y-6=0 .1- 答案： 一试题分析：v双曲线:-(a 0 , b0)的左右焦点分别为 F1 , F2 , P 为双曲线左支上的任意一点,二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,I昭 I |PF：二(当且仅当 时取等号),所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2| -|PF1|=2a v2c , |PF1|+|PF2|=6a 2c ,所以 e（1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：一
11、试题分析：双曲线-（a 0, b0）的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , -:-:-（当且仅当一时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：解；根据双曲线方程可知a=両,b=lAc=莎=2二双曲线焦点坐标为（0, 土 2）故答案为（0, 2）4- 答案：曲线的离心率分别求出 0 恒成立，即 g (x)为单调递增函数,g (0) =1,g (-1 ) =1-1-右v0有一个零点在(-1 , 0)由cos2x=0求x的个数，由2x=knnZRAnn,厂口厂厂小nsnn3n亠丰小小得 x+y, k z,又 x-3 , 3，了，亍，-,-丁为零点所以 cos2x=0有4个零点，g(-#)工0,可以判断函数f (x) =( 1+x-冬)cos2x在区间-3 ,3上的零点的个数为5个故答案为：5
