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1、一、球与棱柱的组合体问题1. （2007天津理?12 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上 的三条棱的长分别为1, 2, 3,则此球的表面积为.答案14 n2. （2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）A. 1 : 3 B. 1 : 3 C. 1 : 3 D. 1 : 9答案C3. 已知正方体外接球的体积是卫，那么正方体的棱长等于（）3A.22 B.234243 C. D. 33324.（吉林省吉林市2008届上期末），则它的外接球的表面积为（）3A.B. 2n C 4n 83D.43答案C5. （2007全国U理？15） 个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2
2、cm的球面上 如果正四棱柱的底面边长为1 cm,那么该棱柱的表面积为cm2.答案2 9,底面周长为3, 86. （2008海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边 形，其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体 积为则这个球的体积为. 答案7. （ 2012辽宁文）已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点，PA丄平面ABCD,四边 形 ABCD是边长为形.二、锥体的内切球与外接球8. （辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考） 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是答案9.（2006辽宁
3、）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P ABCDE111,则此正六棱锥的侧面积是.答案F10. （陕西理？一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）333 B. C. D. 43412答案B A .11. （2009枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表答案C212.正三棱柱ABC A1B1C1内接于半径为的球， 若 AB（:的边长为22,则正 三棱柱的体积为.答案82014高三补充题：（1）已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 4,8,h，且它的8个顶点都在同 一个球面上，这个球面的表面积为，则（答：
4、2）（2） 三棱锥的四个顶点都在半径为4的球面上，且三条侧棱两两互相垂直，则该三棱锥侧面积的最大值为 答案：32）（3）一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （答：）（4）在三棱柱 |ABC A1B1C1ACB 90, BAC 303C L且三棱柱的体积为3,贝u三棱柱ABC A1B1C1的外接球表面积为（答：16 ）在四面体 abcd 中，AB CD 6,AC BD 斗.AD BC 5,则四面体ABCD的外接球表面积为 （答：即长方体的外接球表面积：0077（6）四棱锥卩街忙）的底面是边长为42的正方形，侧棱长都等于4,则经过 该棱锥
5、五个顶点的球面面积为（答：10。）（7）正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为1,此时四面体ABCD 外接球表面积为 （答：|13 ）3 J（8）已知o的直径是球o球面上的三点，是正三角形，且则三棱锥的体积为（B）A.33933 B. C.D. 4424（9）（长春第四次调研试题）已知空间4个球，它们的半径分别为2,2,3,3,每个球 都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（B）A.7654 B. C. D .11111111（10）（辽、哈、东北师大一联模）球 O的球面上有四点S,A,B,C,其中O,A,B,C 四点共面,ABC是边长
6、为2的正三角形，面SAB面abc,则棱锥S ABC的体积的最大值为（D）A. B.1 C. D. 323（11）（快乐考生预测卷一）已知正方体ABCD AIB1C1D的各顶点都在同一个 球面上，若四面体A B1CD1的表面积为83,则球的体积为（答：4 ）（12 ）（快乐考生预测卷四）如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长 为2锐角6 0的菱形，则此几何体的内切球表面积为（）扎 8 B4 C3 D2 J（13）（快乐考生预测卷五）在平行四边形ABCD中，0，若将沿BD折成直二面角，则三棱锥外接球的表面积为（答：6 ）（14 ）已知矩形 ABCD的顶点都在半径为4的球 O的球面上，且 贝u棱锥2 20 ABCD的体积为（答: 8）（15）点A,B,C,D在同一个球的球面上，AB BC 2AC N若四面体ABCD体积 的最大值为个球的表面积为（答：C）a.2，则这 3125 25 25
