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1、第1章 绪论一、例题例1线性系统的建模仿真:开环控制系统；闭环控制系统。解 开环控制系统运行后可得下图：闭环控制系统运行后得下图：例2非线性系统的建模仿真:开环控制系统；闭环控制系统。、解 开环控制系统运行后得下图：闭环控制系统运行后得下图：二、仿真下图为在Simulink工具里面的搭建的仿真模块，实现控制的稳定性。图1.1 控制系统结构模型图对模型中的数据进行合理的设计，运行图形如下：图1.2 控制系统结构波形图分析：由图示结果看出较为稳定，超调量小，调节时间也很短。在t=0.2s时基本达到稳定。第2章 自动控制系统的数学模型一、例题例12 两个子系统为 将两个系统按并联方式连接，可输入：n
2、um1=3;den1=1,4;num2=2,4;den2=1,2,3;num,den=parallel(num1,den1,num2,den2)则得num = 0 5 18 25den = 1 6 11 12因此 例13 两个子系统为 将两个系统按反馈方式连接，可输入numg=2 5 1;deng=1 2 3;numh=5 10;denh=1 10;num,den=feedback(numg,deng,numh,denh)则得num = 2 25 51 10den =11 57 78 40因此闭环系统的传递函数为二、仿真系统1为： ， 系统2 为求按串联、并联、正反馈、负反馈连接时的系统状态方
3、程及系统1按单位负反馈连接时的状态方程。编写程序如下：clca1=0 1;-1 -2;b1=0;1;c1=1 3;d1=1;a2=0 1;-1 -3;b2=0;1;c2=1 4;d2=0; a,b,c,d=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) %串联连接 a,b,c,d=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) %并联连接 a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,+1) %正反馈连接 a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) %负反馈连接 a,b,c,d=cl
4、oop(a1,b1,c1,d1) %单位负反馈连接运行结果如下（仅列出串联连接的结果）：串联连接a = b = 0 1 0 0 0 -1 -3 1 3 1 0 0 0 1 0 0 0 -1 -2 1c = 1 4 0 0d = 0分析：可见在MATLAB中，可以用程序建立各种数学模型，而且可以进行各类数学模型见的转换，因此利用MATLAB建立数学模型应用较为广泛。第3章 时域分析法要判断系统的稳定性，只需要确定系统闭环极点在s平面上的分布。利用MATLAB命令可以快速求出闭环系统零极点并绘制其零极点图，也可以方便绘出系统的时间响应曲线。因此，利用MATLAB可以可以方便、快捷地对控制系统进行时
5、域分析。例18 已知连续系统的传递函数为 要求：求出该系统的零、极点及增益。绘出起零、极点图，判断系统稳定性。解 可执行如下程序：%This program creates a transfer function and then finds/displays its poles、zerosand % gainnum=3,2,5,4,6;den=1,3,4,2,7,2;z,p,k=tf2zp(num,den);pzmap(num,den);title(Poles and zeros map)程序执行结果如下：z=0.4019+101965i p= -1.7680+1.2673i 0.4019-
6、101965i 1.7680-1.2673i -0.7352+0.8455i 0.4176+1.1130i -0.7352-0.8455i 0.4176 -1.1130i -0.2991K=3同时屏幕上显示系统的零极点分布图（如图所示）分析：无论是从所求的系统零、极点，还是绘制出的零、极点图，都可以看到系统中有两个极点位于s的右半平面，因此，该系统不稳定。例19 已知典型二阶系统的传递函数为 式中=6，绘图系统在=0.1,0.2，1.0,2.0时的单位阶跃响应。解 可执行如下程序： %This program plots a curve of step response wn=6; kosi=
7、0.1,0.2,1.0,2.0; figure(1) hold on for kos=kosi num=wn.2; den=1,2*kos*wn,wn.2; step(num,den)endtitle(Step Response)hold off从图中可以看出，在过阻尼和临界阻尼曲线中，临界阻尼的响应具有最短的上升时间，响应速度最快；在欠阻尼的的响应曲线中，阻尼系数越小，超调量越大，上升时间越短。例20 已知三阶系统的传递函数为 绘制系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应曲线。解 可执行如下程序：% This program plots a curve of step response and st
8、ep impulse for three order % systemclfnum=100 200;den=1 1.4 100.44 100.04;h=tf(num,den);y,t,x=step(h)y1,t1,x1=impulse(h)subplot(211),plot(t ,y)title(Step Response)xlabel(time),ylabel(amplitude)subplot(212),plot(t1,y1)title(impulse response)xlabel(time),ylabel(amplitude)第4章 根轨迹法一、例题例9 已知单位反馈系统的开环传递函数
9、为 试在系统的闭环的根轨迹图上选择一点，求出该点的增益K及其系统的闭环极点位置，并判定在该点系统的闭环稳定性。解 调用rlocfind( )函数，Matlab程序为:num=1 3;den=conv(conv(conv(1 0,1 5),1 6),1 2 2);sys=tf(num,den);rlocus(sys)k,poles=rlocfind(sys)title(根轨迹分析)xlabel(实轴)ylabel(虚轴)执行程序后用光标在根轨迹图上选一点，可得到相应的该点的系统的增益和其闭环极点：k = 82.3756poles = -5.6903 + 1.2000i -5.6903 - 1.2
10、000i -2.2680 0.3243 + 1.7654i 0.3243 - 1.7654i二，仿真例1. 某开环系统传递函数如，要求绘制系统的闭环根轨迹，分析其稳定性，并绘制出当k=55和k=56时系统的闭环冲激响应。解：可执行如下程序：clcnumo=1 2;den=1 4 3;deno=conv(den,den);figure(1)k=0:0.1:150;rlocus(numo,deno,k)title(root locus)p,z=pzmap(numo,deno);k,p1=rlocfind(numo,deno); %求出系统临界稳定增益kfigure(2) %验证系统的稳定性subp
11、lot(211)k=55;num2=k*1 2;den=1 4 3;den2=conv(den,den);numc,denc=cloop(num2,den2,-1);impulse(numc,denc)title(impulse response k=55);subplot(212)k=56;num3=k*1 2;den=1 4 3;den3=conv(den,den);numcc,dencc=cloop(num3,den3,-1);impulse(numcc,dencc)title(impulse response k=56);程序执行结果如下图所示：运行后系统的闭环根轨迹如图4.1所示：图
12、4.1.闭环系统根轨迹图执行程序后，用光标在根轨迹图上选一点，可得相应的该点的系统增益。如：selected_point =0.1789 - 3.4627i k =72.2648selected_point = -0.1836 + 2.7795i k =39.5736（注：运行了两次，选取了两个不同的值。K=72.2648时系统不稳定；k=39.5736时，系统稳定）同时，通过绘制k=55和k=56系统的闭环冲激响应曲线，验证其稳定性。所得图如下：图4.2.系统的闭环冲激响应曲线分析：当k=55时，系统根轨迹处于s左半平面，即其所有闭环极点的实部均为负值，所以在该点处，闭环系统是稳定的，如图4.2上所示。当k=56时，系统根轨迹处于s右半平面，其闭环极点的实部有正值，所以在该点处，闭环系统是不稳定的，如图4.2下所示。第5章 频域分析法例11 有一个二阶系统，其自然频率=1,阻尼因子=0.2，要绘制出系统的幅频和相频曲线，可输入：
