《最新浙江省高考数学一轮复习 专题：08 不等式中的最值与参数特色训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新浙江省高考数学一轮复习 专题：08 不等式中的最值与参数特色训练（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 八、不等式中的最值与参数一、选择题1【河南省天一大联考高三上10月测试】已知，若，则的最小值是（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10【答案】C【解析】因为，化简可得，故，即，当且仅当是等号成立，即的最小值是8，故选C.2【浙江省“七彩阳光”联盟高三上期初联考】若，则的最大值是（ ）A. 1 B. C. D. 2【答案】A3【辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上第一次联考】已知，则的最小值为（ ）A. B. 4 C. D. 【答案】D【解析】因，故，又因为，所以，当且仅当，即取等号，应选答案D.4【20xx浙江卷】若x,y满足约束条件的取值范围是A. 0,6 B. 0,4 C.
2、 6, D. 4, 【答案】D【解析】解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：故选：D5【河南省林州市第一中学高三8月调研】已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（ ）A. 10 B. 15 C. 20 D. 25【答案】C【解析】由题意可得： ，由可得，由等比数列的性质可得： 成等比数列，本题选择C选项.6【湖南省邵阳市洞口一中、隆回一中、武冈二中高三上第二次月考】已知实数满足条件,则的最小值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】由 ；由 ；由；由约束条件做出 的可行域如图所示，的值为可行域中的点与原点 的连线的斜率，观察图形可知 的斜率最小，所以 .故选A. 7【2018届安
3、徽省屯溪第一中学高三第二次月考】设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域，如图：，则z的几何意义是区域内的点到点D（1，0）的距离的平方，由图象知D到直线2x-y=0的距离最小，此时，所以，故选D.8【河南省天一大联考高三10月测试】已知实数满足若的最大值为10，则（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】作可行域，则直线过点(3,4)时取最大值，由得，选B.9【江西省赣州市红色七校高三第一次联考】设实数满足 , 则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】画出可行域如图所示：
4、10【云南省师范大学附属中学高三月考一】若直线（）始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】直线平分圆周，则直线过圆心，所以有 （当且仅当时取“=”），故选D.11【黑龙江省海林市朝鲜中学高三综合卷一】已知实数， 满足若目标函数的最小值的7倍与的最大值相等，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D12【浙江省“七彩阳光”联盟高三上期初联考】已知变量满足约束条件，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】作出约束条件所对应的可行域（如图中阴影部分），令，当直线经过点时， 取得最大值，即，所以，故选D二、填空题
5、13已知，则的最小值是_.【答案】4【解析】由题意可得：当且仅当时等号成立.据此可得的最小值是4.14【20xx天津卷】若， ，则的最小值为_.【答案】415【浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】当时，对任意实数都成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】当时，不等式显然成立；当时，而，即当时，故答案为：.16已知数列满足， ，若不等式恒成立，则实数t的取值范围是_【答案】9，+）三、解答题17【辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上第一次联考】已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意恒成立，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）写出分段函数，再分段讨论解不等式。（
6、2）即求f(x)的最小值，由（1）中分段函数可知最小值为，即，由于，所以，再由重要不等式，可解。试题解析：（1）， 或或解得或的解集为或.18在中，角、的对边分别为、，且满足（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式对原等式化简可求得 的值，进而求得 （2）对原等式平方，利用向量的数量积的运算公式求得关于 和 的关系式，进而利用基本不等式求得 的范围，进而求得三角形面积的最大值试题解析：（1）由得解得， 由，所以 （注：也可将两边平方）即 ，所以，当且仅当， 时取等号此时，其最大值为.19【贵州省贵阳市普通高中高三8月摸底】已知函数.(
7、1)解不等式的解集；(2)记(1)中集合中元素最小值为，若，且，求的最小值.【答案】（1）；（2）4【解析】试题分析：(1)零点分段可得解不等式的解集；(2)由题意结合均值不等式的结论即可证得题中的不等式，注意等号成立的条件.试题解析：(1) ，即为，或即.(2)由(1)知，即，且，.当且仅当时， 取得最小值4.20【安徽省亳州市二中高三下检测】已知，函数的最小值为（I）求证： ；（II）若恒成立，求实数的最大值【答案】（）详见解析，（）实数的最大值为.试题解析：（）法一： ，且，当时取等号，即的最小值为， . 法二：，显然在上单调递减， 在上单调递增，的最小值为， ， . （）恒成立，恒成立
8、， 当时， 取得最小值，即实数的最大值为.21【浙江省台州市高三4月调研】已知数列满足：.（1）求证：；（2）求证：.【答案】(1)见解析;(2)见解析.试题解析：（1）由，所以，因为，所以.（2）假设存在，由（1）可得当时，根据，而，所以.于是，.累加可得（*）22【浙江省台州市高三4月调研】已知函数.（1）若函数在上存在两个极值点，求的取值范围；（2）当时，求证：对任意的实数，恒成立.【答案】(1) 的取值范围;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）在上有两个实根，根据二次函数根的分布列不等式组， ，将问题转化为线性规划求取值范围；(2)当时，利用导数分和两类情况讨论函数的单调性和最值，转化为证明.试题解析：（1），由已知可得在上存在两个不同的零点，故有，即，令，由图可知，故的取值范围.则在上单调递减，在上单调递增，所以.因为，要证，只需证，即证，因为，所以，所以成立.综上所述，对任意的实数恒成立.
