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1、高考数学一轮复习 第四章三角函数 4.4正、余弦定理及解三角形学时练理时间:60分钟基本组.武邑中学月考在AC中,若a2b,面积记作S,则下列结论中一定成立的是()AB30 A2BC. D.Sb答案 D解析由三角形的面积公式知S=sinC2bsinC=b2sn,由于0sinC1,因此2si,即b2,故选2.冀州中学期末ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、成等比数列,且c=2a,则cosB()A B.C.D.答案 解析a,b,c成等比数列且c=2,b2=ac=2a2,ba.由余弦定理的推论可得cos=.故选A.3.枣强中学热身在AC中,角,B,C所对的边分别为a,b,c,若,
2、b=2,sinBcosB,则角A的大小为( )A60 30C.5 45答案B解析 由inBcsB得12sinBsB=2,则s2B1,由于0B180,因此B45,又由于a=,b=2,因此在ABC中,由正弦定理得,解得sinA=,又a1)()若=时,证明AC为直角三角形;(2)若,且c=3,求的值.解 (1),a+=c,由正弦定理得s+sininC,C,sinBsi=,sinBosBsin,sinBcB=,则sin=,从而=或,B=或B.若=,则A,ABC为直角三角形;若=,C亦为直角三角形.(2)若=,则ab2,b=.又b3,由余弦定理知a2b2-c2=abcosC,即a2+b2-ac2=,即(
3、a)3ab=9,故2=,得2=4,又1,即=能力组13.衡水二中模拟已知AC的三边长为a,b,c,且面积SABC=(b2+c-a2),则( ) B.C. D.答案 A解析由于SABin(b+c2-a2),因此siA=cosA,故A.14.枣强中学期末若AC的三个内角满足siAsinBnC113,则ABC( ).一定是锐角三角形B一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D也许是锐角三角形,也也许是钝角三角形答案 C解析 在AB中,snAinBsi=1113,abc=511,故令a=5,b1k,c=3k(0),由余弦定理可得cosC=-0,又C(0,),C,BC为钝角三角形,故选C.衡水二中仿真在BC
4、中,a,b,c分别为内角A、B、C的对边,且o(C)4snsiC.(1)求A;()若a3,sin,求b.解 (1)由2cs(-C)4iC-1,得2(csBosCsinBsi)4siBsiC1,即2(cos-sBsinC)=-1.从而2cos(+C)-得cs(B)又A,B,C为AB的内角,BC,故A=(2)由()知0B,0,已知n=,得co=,sinB2sincs,由正弦定理得=,解得b=.16衡水二中热身风景秀美的凤凰湖畔有四棵高大的银杏树,记作A,B,P,湖岸部分地方围有铁丝网不能接近.欲测量,Q两棵树和A,两棵树之间的距离,现可测得A,B两点间的距离为10 m,AB7,QA=45,PBA=,QBA90,如图所示则P,Q两棵树和,P两棵树之间的距离各为多少?解 PAB中,APB=(760)=4,由正弦定理得=AP=50.AB中,AB0,Q=00,AQ=75530,由余弦定理得PQ2=()(0)22500cos0000,P=50.因此,P,Q两棵树之间的距离为50m,A,P两棵树之间的距离为50 m.